对于数学即人生的理解（经历知识的形成过程）

——《角的初步认识》教学案例评析

一、引言

角的认识是在学生已经初步认识长方形、正方形和三角形的基础上教学的。在课堂伊始，从学生熟悉的校园生活情景引出角，并从观察实物中抽象出角，让学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学是与我们的日常生活密不可分的，也藉此引导学生从数学的角度去观察和解释生活。在学生形成正确表象后，如何感知角的特征并提高到理性认知成为本节课的教学难点，在课堂上，我让学生互相交流，探究角的大小与什么有关，使学生的感官参与经历"具体"到"抽象"的过程，促成他们由此丰富了对角的认识。

二、课堂情景再现

认识角有大小并且了解决定角的大小的因素。

1、认识角有大小

教师出示一个活动角：

让学生触摸活动角，并指明角的顶点和两条边。然后教师在实物展台上演示角的活动过程（如下图）。

提问：观察老师做的这个角有什么特点？你发现了什么？

让学生先独立思考，再小组交流，然后集体汇报评价。

生1：这个角可以活动。

生2：两条边叉开的"口"越来越大。

生3：通过活动角的演示，我发现角可大可小。

生4：我知道角有大小之分。

学生汇报完成后，教师归纳总结：角确实也分大小，两条边张开的越大，角就越大。

2、明确角的大小的决定因素

提问：我们已经知道角有大小之分，它的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短有关系吗？

教师悬疑，让学生在组内交流探讨。

学生在集体汇报评价时踊跃发言，但难以达成共识。

教师再次组织活动，比较大小不同的三角板上两个直角的大小。先让学生抽象出两个直角表象，接着估测它们的大小。

学生估测完成后，教师用教具三角板的直角与学生用的三角板的直角比对，让学生明确：这两个角能够完全重合，即角的大小相等。

3、归纳总结

让学生观看板书的两个直角并提问：你发现了什么？

学生自由发言后，教师总结：角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短无关。

三、课堂教学方略

1、依据生活，探究新知

课堂教学应以学生已有的知识、经验为出发点，兼顾小学生的年龄特征，把数学知识的传授与实际生活紧密联系起来，体现"数学来源于生活并服务生活"的原则，让学生感受到所学知识包含实际生活中事物发生发展的规律。学生在产生浓厚兴趣的同时，形成强烈的成就动机，并藉此内驱力开始探究，从而创造成功的心理体验。

2、参与过程，构建层次

新课程标准着重突出"让学生参与知识的形成过程"，我认为在课堂上，并非只是为了传授数学知识而进行教学。在以前注重结果的课堂教学形式下，学生对于角的特征"一个顶点两条边"和"角的大小与两条边的长短无关"认识可能不够透彻，但是对于课堂教学产生的结论却可以机械记忆，能够运用这个结论去判断识别角，但从理解的层面上观察，学生很明显难以掌握其内涵。

苏霍姆林斯基说过："让学生体验到一种自己在亲身参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识产生兴趣的重要条件。"现在的课堂上教学角的认识，是在学生不知道射线的含义和欠缺抽象思维意识的前提下进行的，也就凸显让学生参与知识形成过程的重要性。毋庸置疑，"过程"也就比"结果"更能有效地让学生主动感知并构建层次模型，最终形成经验技能。

3、感受价值，拓展思维

在学生经历知识的形成过程所产生的经验技能便可以根植于其思维的潜意识，而由此产生的心理体验就能有效地激发学生的兴趣和创造欲，便于从学习过程中感受数学的价值，进而体验成功。同时，对于培养学生的创造意识与拓展抽象思维也大有裨益。

四、课堂教学反思

1、经历角的含义的形成过程

"角的初步认识"内容虽然简单，但让学生认知"角有大小但与边的长短无关"却很困难。本课例中努力体现"让学生参与知识的形成过程"的新理念，把握住重点，通过两次活动极力突破难点，学生基本能建立正确的表象。

不足之处：在比对两个直角的大小时，学生参与面较窄，大部分同学是在观看中经历角的含义的形成过程。

解决方法：可让全班同学各自比对一副三角板上两个直角的大小，从而更好地帮助学生学生建立正确的表象。

2、引导学生参与过程性评价的活动

新课程标准强调教学评价突出情感、态度和价值观的协调统一，在引导学生参与活动时注重过程性评价，可以充分体现教师对学生的尊重，从而营造民主和谐的课堂氛围，极力培养学生的创新意识和创新能力。

不足之处：在组织活动过程中，欠缺学生的自主评价。

解决方法：教师注意进行激励性评价，同时强化自主评价。例如：当学生集体汇报交流时，请代表评价同学的发言，这样可以极大地调动学生的激情和创造欲望，使学生的身心得以健康成长。