数学思维中的大局观（数学中的心有灵犀一点通和人格魅力）

数学中的心有灵犀一点通和人格魅力

数学不但有科学、正义、还有人格魅力。康托是位孤独的天才，但，心有灵犀希尔伯特一点通。

康托尔是位孤独的天才，真正的天才总是相通相惜的，正所谓，身无彩凤双飞翼心有灵犀一点通。这位心有灵犀一点通的人就伟大的数学巨匠希尔伯特。

由于触碰到了“无穷禁忌”，在他的年代，他备受同行的批判，其中反对的最激烈的是柏林学派的代表人物之一、构造主义者克罗内克（Kronecker，1823-1891，在当时是一位非常出名的数学家）。克罗内克有句名言“上帝创造了正整数，其余的都是人创造的”。他的意思就是说，人只能在正整数的有穷范围内研究，至于无穷的世界，则完全超乎人的能力之外。克罗内克认为，数学的对象必须是可构造出来的，不可用有限步骤构造出来的都是可疑的，不应作为数学的对象，他反对无理数和连续函数的理论，同样严厉批评和恶毒攻击康托尔的无穷集合和超限数理论不是数学而是神秘主义。.他说康托尔的集合论空空洞洞毫无内容。除了克罗尼克之外，还有一些著名数学家也对集合论发表了反对意见。法国数学家庞加莱（Poincare，J ules Henri,1854.4.29－1912.7.17）说：“我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西”。他把集合论当作一个有趣的“病理学的情形”来谈，并且预测说：“后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了”。德国数学家外尔（Weyl，Claude Hugo Hermann,1885.11.9－1955.12.8）认为，康托尔关于基数的等级观点是“雾上之雾”。克莱因（Klein，Christian Felix，1849.4.25－1925.6.22）也不赞成集合论的思想。数学家H．A．施瓦兹原来是康托尔的好友，但他由于反对集合论而同康托尔断交。集合论的悖论出现之后，他们开始认为集合论根本是一种病态，他们以不同的方式发展为经验主义、半经验主义、直觉主义、构造主义等学派，在基础大战中，构成反康托尔的阵营。

在1877年，康托尔发现：所有连续的直线、平面或曲面都是相同等级的无穷。然后写成论文，投给了《克列尔杂志》，本来杂志编辑同意发表，但克罗内克以他的声望一再阻止，导致发表的时间拖到了第二年才得以发表。

1884年，在克罗内克的打压和同行的批判下，加上“连续统假设”长时间得不到证明，康托尔不幸“精神崩溃”，并多次住院进行治疗。这样的打压持续了十多年，直到克罗内克在1891年去世后，康托尔的论文发表不再受到阻碍，很多重要的成果接踵而至地发表出来，被更多的数学家所接受！

就在这个时候，值得一提的是，当时英国最富盛名的数学家——希尔伯特，在深入了解康托尔的工作后，给予了高度称赞，称集合论“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”，并对那些反对康托尔的人，说出了那句名言——“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出去！”

康托尔是位孤独的天才，真正的天才总是相通相惜的，正所谓，身无彩凤双飞翼心有灵犀一点通。

希尔伯特之所以和康托心心相惜，可能是真正看懂了并且出于公正的评价了康托尔的学术，同时在反对康托尔的阵营里说可以在有限里构造出来的才是数学其他都是神学，这个正好与着希尔伯特有着相似的经历。

大卫·希尔伯特也许是最重要的现代数学家之一，光是他在1900年提出的那23个数学问题就差不多贯穿了整个世纪。他的成名之作，那篇“终结了不变量理论”的论文，在当时就引起了巨大的争议。

此前，不变量理论的大多数进展都基于具体的计算，需要给出具体的结果。这样的证明又叫构造性证明。但希尔伯特的证明不属此列，而分属“存在性证明”，能断言某个数学对象的确存在，但对于如何计算却绝口不提。他一开始投稿恰好碰上了当时的“不变量之王”哥尔丹。哥尔丹对这样的证明颇有微词，他的退稿评价是：这不是数学，这是神学。..

但最终希尔伯特幸得克莱因的保荐（“这无疑是这本杂志发表过有关一般代数的最重要的工作”），论文得以发表。正因为无需具体给出构造，存在性证明要比构造性证明要更为简洁有力，也因此逐渐被广泛接受。即使是一开始拒稿的哥尔丹，最后也承认了希尔伯特的工作，“即使是神学也有其价值”。希尔伯特之后也因为公理化的工作以及其他数学成就，跻身当时数学界的顶尖。

数学是多么的有趣，不但有科学，有正义，有历史和情感，还有人格魅力。

希尔伯特反对经验主义、直觉这和构造主义，在看明白康托的数学后挺身而出作出公正的评价，在当时的反对氛围下，并且不顾自己的身份，大家认真看来面的文字还会发现，同一个人，谁呢？克莱因。.克莱因是希尔伯特的大恩人，希尔伯特那篇划时代改变数学的被“不变量之王”哥尔丹反对的存在性证明就是因得克莱因保荐，才有他后来跻身数学界的顶尖。但是克莱因当时也是反对康托尔的，但是希尔伯特坚定支持康托的作，有种，我爱我师，更爱真理的成心觉。等等。很多的背景和原因分析下来，这些确实让人感动。