自然对数的底的意义（谈谈自然对数的底e）

学过数学的同学都知道自然对数的底e这个常数，它是数学中最重要的两个常数之一，另一个是圆周率π，它最初来源于银行复利问题。比如一个银行的年利率是100%，我先存100块，一年之后就可以取出200块，如果我存到半年就取钱，此时的利率是50%，我可以取出150块，那么我再存进去，再过半年，本金加利息就是150*150%，就是225块，如果将存钱的次数增加，那么一年后我取出的钱就会增加，如果存钱的次数无穷增大，一年后的本金加利息就会趋近于一个值，这个值与最初的本金之比就是自然对数的底。

其实通过这个问题，大家不是很明白这个数的意义是什么，如果银行的年利率不是100%，而是其他数，那么结果又是什么呢？接下来我通过两个例子来讲解。

微生物的增长有什么规律？假设一种细菌，它每分钟分裂一次，变两倍，最开始有一个，1分钟后分裂一次为2个，2分钟后分裂两次为4个，3分钟后分裂三次为8个，那么n分钟后的数量就是2的n次方个，这种增长就是指数增长。

提起放射性同位素，我们都知道半衰期这个概念，意思就是该同位素衰减到原来的一半所花的时间，大伙儿肯定有个疑问，为什么要用半衰期这个概念来分析，而不研究它全部衰减所花的时间呢？事实上，放射性同位素的衰减为指数衰减，无论它的量为多少，它衰减一半的时间都是相等的，而全部衰减完的时间为无穷大，所以我们才用半衰期这个概念来研究放射性同位素的衰减过程。

通过以上两个例子，我们了解了指数增长和指数衰减，事实上，现实中许多的变化都是指数变化，要研究指数变化，就必须要研究指数函数和对数函数，而e则是指数函数和对数函数最重要也是最基本的底数。那么为什么e为什么会如此特殊呢，为什么不是别的数呢，它为何成为常数中的“VIP”呢？接下来，我将非常透彻地讲解这个常数。

上过高中的同学都知道y=e^x这个函数的导数等于它本身，又有y=lnx的导数为1/x，其实e的所有独特性都来源于这个性质，是它的特殊性的根源，下面我就来证明y=e^x的导数等于它本身。

通过这个结论，我们还可以通过反函数的求导法推导出lnx的导数为1/x，好了，大家是不是觉得数学是很有魅力的学科，其实e的独特性还不只于此呢，下次我会讲解欧拉公式及其应用，让大家认识自然对数的底和三角函数的关系。