十字相乘如何证明（十字相乘如此简单）

同学们好，今天我们来说说十字相乘！

首先，要清楚不是任何一个一元二次方程我们都可以用十字相乘法，要使用十字相乘法需注意大前提：

1.必须要先观察这个一元二次方程是否是一个二次三项式，即有二次项，一次项和常数项

2.这个方程有解

满足前面两个条件，我们才可以开始哦！

ok 直接上图

十字相乘的原理用上图表示并在下方解释：

第一步，我们把ax的平方分解成两个因式相乘的形式，这里我用正方形和三角形代替。一般来说，二次项需要分解成两个一次式子的乘积。举个例子，这里的a是2的话，我们可以把2x的平方分解成 2x乘x 或者 -2x乘-x，而不能写成2x的平方乘1或者-2x的平方乘-1。大多数情况我们习惯分解成两个正的一次式相乘。

第二步，我们再把c分解成两个因数相乘的形式，这里我用圆和长方形代替。若这里的c是6的话，6分解因式，可以的组合有6乘1，-1乘-6，2乘3，-2乘-3.但是到底是哪个组合我们要根据一次项来加以确定。

第三步，检验之前二次项分解的两个因式和常数项分解的两个因数交叉相乘的和是否等于一次项。如果相等，则用第一行正方形和圆里对应式子的和，乘以第二行三角形和长方形里对应式子的和。如果不等，检查分解的组合是否出错还是搭配不当。

举例说明：

如演示的过程中所写，做法1这里将二次项分解成2x乘x,6分解成2乘3，这里将2x和3，2和x交叉相乘再相加刚好等于一次项这个8x,符合前面讲的第二步，所以我们可以写成蓝色部分所示的2x加2的和乘以x加3的和，得出答案。而做法2，3，4 演示的是在刚学十字相乘法解方程时大部分学生会出现的错误。 做法2错误，体现在搭配错误。如题所示的这道一元二次方程，我们按照一般习惯将2x的平分解成 2x乘x 。常数项6分解成3乘2，分解对了，但搭配错了。因为按照交叉相乘，2x乘2 加 3乘x 并不会等于8x，而做法1才是正确搭配。正确搭配后才能正确列出式子，达到解决问题的目的。

做法3和做法4错误，体现在分解出错。这里分别将6分解成1乘6， 和-2乘-3 。这样分解造成的后果是与前面二次项分解出的两个因式去无论怎样交叉相乘搭配都不可能等于8x，所以是错的。而要减少搭配出错和分解出错的方法就是重复我们前面讲的第二步。重视好这一步，随着熟练度的提升，这种错误也将会越犯越少。

After a period of time,同学们就可以做到这种程度

keep practicing,也可以解决它

希望有帮到在这小憩的你！