超简单解方程只用一步就能解决（这道分式方程的三种解法）

注意分式方程，分母不等于零，X≠0

解法一：依题意：x≠1，

当x=0时，原方程成立

当x≠0时，原方程可做如下变形：

x 4 3/x/x-4 3/x=3x 2-1/x/3x-2-1/x

令x 3/x=a 3x-1/x=b

∴a 4/a-4=b 2/b-2

∴ab-2a 4b-8=ab 2a-4b-8

∴a=b

∴x 3/x=3x-1/x

∴x^2 3=3x^2-1

∴x^2=1

x=±1

∵x≠1 ∴x=1 舍去

∴x1=0 x2=-1

解法二：令x^2 3=a 3x^2-1=b

∴a 4x/a-4x=b 2x/b-2x

∴ab-2ax 4bx-8x^2=ab-4bx 2ax-8x^2

∴4bx-2ax=2ax-4bx

∴8bx-4ax=0

∴4x（2b-a）=0

∵4x=0 或2b-a=0

当4x=0时 x=0

当2b-a=0时 即x^2 3=6x^2-2

∴x^2=1

∴ x=±1

∵x≠1 ∴x=1 舍去。

∴x1=0 x2=1

解法三：

原方程可做如下变形：

x^2-4x 3 8x/x^2-4x 3=3x^2-2x-1 4x/3x^2-2x-1

∴1 8x/x^2-4x 3=1 4x/3x^2-2x-1

∴8x（3x^2-2x-1）-4x（x^2-4x 3）=0

∴2x（3x 1）（x-1）-x（x-3）（x-1）=0

∴x（x-1）（6x 2-x 3）=0

∴x（x-1）（x 1）=0

∴x1=0 x2=1（舍去） x3=-1

∴原方程的解为：x1=0 x2=-1