在数学中所以怎么表示（没有什么是不能用数学来表示的）

数学是一种语言。

数学是宇宙世界使用的语言，唯一的语言。

我们什么时候找到一件事的底层数学语言，就算是真正了解了这件事。

数学是世界的原理，万物只是表象。

数学是简单的

先给大家讲一个小故事。

2020年，我们的教研老师做了一版“微积分”的教研稿，当时他们是中规中矩的按照教科书和网络上查到的资料写的，介绍了定义、历史发展和重要的数学家。

我说：“这太难太枯燥了，六岁的小孩看不懂。”教研老师说：“六岁的小孩本来就没法懂微积分。”

我说：“微积分就是直尺量曲线，六岁的小孩怎么就不懂？”

后来我们做了一个小游戏，让小朋友尝试用一把直尺测量曲线，以此理解微积分的概念，小孩子都能玩通关。我的女儿说：“微积分也挺容易的嘛！”！

不久，以后当我在餐桌上跟其他人笑谈这段往事时，在座的因为女士恍然大悟，她说：“微积分就是直尺量曲线吗？你这么一说，我好像有点明白了，那么直尺量曲线该怎么量呢？”

我说：“你自己想想啊，你觉得怎么量？”

她想了想说：“一小段一小段的量，再加起来？”

我说：“对了，恭喜你推导出了微积分！分成小段叫微分，加起来叫积分。”

她说：“所以那一小段得特别小。”

我说：“这叫求极限，微积分就是无限小。”

她说：“今天才明白，原来是这样的。”

我说：“是啊，所有微积分都是某种形式的直尺量曲线，只是算的东西千变万化，微积分是一种思想，是把一个大问题，拆分到一个极为微小的局部，把局部算出来，再加总为整数，其余的都是计算技巧。”

很多数学概念，其实都是思维方法。微积分是直尺量曲线就是最直观的数学概念，它的实际思想是把大问题拆分为小问题，再加总得到大问题的答案。

这个思想能解决很多问题，不仅对于物理问题有用，对我们在生活里思考问题也有帮助。

有时候，我们的老师并不重视对数学基础概念的理解，就让学生直接做题。

很多学生没有完全理解数学概念，做题就会陷入云里雾里，觉得数学好难啊！

其实，数学概念本身是简单的，很多都是为了把这个世界更清晰地表达出来，并且发现其中的终极规律，如果发现了，并且带着数学规律去看世界，会发现千变万化的世界也变得简单清晰了。

万事皆通数学

给别人讲个微积分的故事之后，有人问我：“那线性代数怎么理解呢？”

我说：“线性代数就是找男朋友的分数对比。”

这是什么意思呢？其实线性代数处理的就是多维度向量问题。

以找男朋友为例，维度，是你找男朋友要看的标准，例如，长相、身高，智商，家庭条件等。维度必须要求是“正交”的，也就是相互之间不能有相关性的。

例如，“家庭条件”和“慷慨程度”就是有相关性的，这就不能算成两个维度。

“智商”和“毕业院校”是有相关性的，也不能算两个维度。

“长相”“”智商和“家庭条件”基本上是各自独立的因素，就可以算是不同维度。

向量是什么？就是你给候选人打的分数，例如，长相等于7分，身高8分，智商等于5分，家庭条件等于9分，人品靠谱，等你三分，做家务等于1分，对你的感情等于5分，那么向量就是：

候选人1=（7，8，5，9，3，1，5）

如果有另一个人选：

候选人2=（4，6，9，2，9，7，8）

那这样的两个候选人该怎么用比较呢？能把分数直接加总算总分吗？我们知道，相互正交的维度数值是不能直接相加的。

例如：长方形的长和宽不能直接相加算大小，但我们可以“定义”一个长度，就是把每个数字平方相加开根号，这就能算是“向量长度”，也叫“内积”，也就是你的两个男朋友候选人的总分，算一下就知道了。

候选人应等于15:9

候选人2等于18:2

现在看到候选人二分数高，是不是说明你想选择候选人二呢？

很可能不是，你还是觉得自己被候选人一深深吸引，即使明知道他不靠谱，对自己也不够好，但就是觉得被他的某种莫名其妙的魅力深深吸引，怎么都不肯和候选人物二在一起，偏偏要爱候选人一，这又是为什么呢？

原因在于，你在选择的时候，“人品靠谱”和“做家务”这两个维度，你心里觉得是不重要的，甚至智商也不太重要，反正你看到的这个人的慷慨和风度，主要来源于他的家庭，也不是他自己的本事，但这些你都忽略不计了。

其实，你内心真正的向量是四个维度：长相、身高、家庭条件对你的感情。

这么一算，两个候选人的打分就不一样了：候选人1=（7，8，9，5）

候选人2=（4，6，2，8）

谁高谁低，一目了然，你心目中所有衡量维度组成的空间叫“内积空间”，你就是在自己的内积空间里给每个候选人打分，在比较分数。

最初七个维度的内积空间叫做7维空间，后来经过一番思考，发现你真正在乎的只有四个维度：高、富、帅和爱你，所以你心里的内积空间是四维空间。

当你的內积空间，从一开始就没有“靠谱”这个维度的时候，遇见渣男就不足为奇了。

这就是你自己的空间，过滤进来的就有大量不靠谱的人。

希望所有人都能爱上数学。

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