毕达哥拉斯定理如何推导（毕达哥拉斯定理）

大K老师：小C，今天我们来聊一聊毕达哥拉斯定理。

小C同学：毕达哥拉斯？是提出黄金分割的毕达哥拉斯学派的毕达哥拉斯？

大K老师：哈，没错，就是他。

小C同学：那这个定理肯定很牛，不然怎么会以他的名字来命名呢？

大K老师：哈哈，这个定理曾被评为“最伟大的公式”之一，可见意义还是非同凡响的。而这个定理其实你也知道。

小C同学：是吗？我怎么没印象。

大K老师：这样，我们先来看一下什么是毕达哥拉斯定理。

小C同学：大K老师，这不是勾股定理吗？

大K老师：哈哈，是的，毕达哥拉斯定理也叫勾股定理。那你知道我们为什么会把这个定理称为勾股定理吗？

小C同学：好像是因为“勾三股四”什么的吧……忘记了……

大K老师：是“勾三股四弦五”。在中国古代，直角三角形被称为勾股形，两条直角边分别称为勾和股，而斜边为弦。“勾三股四弦五”指的是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，则弦为5，这个定理被称为勾股定理。据西汉的《周髀算经》记载，这是在公元前11世纪，当时的数学家商高向周公提出的，故该定理又称为商高定理。

小C同学：那为什么又会被称为毕达哥拉斯定理呢？

大K老师：这是因为在公元前6世纪，毕达哥拉斯提出了该定理的证明方法，所以在西方称之为毕达哥拉斯定理。

小C同学：公元前6世纪？那可比我国古代发现的晚了500年。

大K老师：如果要论发现勾股数时间的话，其实有更早的记载。现今有一块保存在哥伦比亚大学图书馆的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数，而这块泥板经推测所属年代是在公元前16世纪以前，比商高早了500多年。

小C同学：呃……原来还有更早发现的……

大K老师：其实这里有一点我们是需要注意的。无论是古巴比伦泥板上记录的勾股数，还是商高提出的“勾三股四弦五”，这些都是勾股定理的一些特例，和毕达哥拉斯所提出的定理陈述（在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）是不同的。特例只反映出一定的规律，可能只适用于特例；而定理陈述则具有普遍性，对于任何情况都适用。

小C同学：嗯，有点明白了。但我还是有点好奇，毕达哥拉斯当时是怎么证明这个定理的呢？

大K老师：目前没有资料显示毕达哥拉斯的具体证明方法，但有一个经典证明往往被归功于毕达哥拉斯本人，如下：

小C同学：这个证明方法也挺简单的呀，我还以为会很复杂呢。

大K老师：勾股定理的证明方法目前约有500种，像欧几里德、美国总统加菲尔德和爱恩斯坦他们都为勾股定理想出了优雅的证明。小C，你也可以尝试一下证明哟。

小C同学：呃……我尝试……尝试……呵呵……

大K老师：哈，好了，今天就讲到这里，拜！

小C同学：谢谢大K老师，拜！

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