二阶行列式推导过程（二阶行列式在二维空间中的几何原理）

前面介绍了矩阵乘法在空间中的几何意义：新向量在i j k压缩和拉伸后的空间中以新的向量形式呈现出来，这就是矩阵乘法要表达的意思。

如图对于拉伸和压缩后的区域面积将如何变幻呢，这就是本篇行列式要解决的问题

如图：i被放大了3倍，j倍被放大了2倍，图形面积就是2X3=6，矩阵表示的是缩放倍数

图中很明显，经过 i j变化后的区域就是单位向量围城区域的6倍

如果我们将区域向右挤压，你可以想象下正方向挤压成平行四边形的情况，面积保持不变。唯一变化的是单位向量（也叫基向量）如图

网格线保持平行且等距，所以你只要知道单位正方向变化的比列，就知道整个空间区域的变换比列

所以行列式的意义就是如图：面积是单位正方向的6倍

面积是单位正方形的3倍

当矩阵代表的行列式等于0时，意味着矩阵表示的变换将空间压缩到更小的维度上，这一点很重要

当行列式为负数时又表示什么呢？我们来看一个连续变换的图形：

当i 渐渐靠近j时空间被压缩

当i 和j时重合时，行列式等于0，空间变换维度最低

当i超过j时行列式很自然等于负数

所以行列式为负数时，表示i j翻转了空间的取向，如图

开始时的方向

旋转后的方向

如图矩阵行列式是-5，表示将单位正方形拉伸了5倍并​旋转了一个方向，

行列式计算：a代表在x轴上的伸缩倍数，d代表在y轴上的伸缩倍数​

如果i不变，j发生旋转，则形成的平行四边形面积不变

​当bc不为0时，bc就会告诉你平行四边形在对角线上拉伸了多少，如图是个非常有趣的模型。

以上就是行列式在二维空间中的模型和计算原理