什么叫做平行四边形(平行四边形的性质)

什么叫做平行四边形(平行四边形的性质)(1)

平行四边形的性质

平行四边形定义的应用

如图,如果已知AB∥CD,AD∥BC,依据平行四边形的定义,可以得到四边形ABCD是平行四边形;

什么叫做平行四边形(平行四边形的性质)(2)

反过来,如果已知四边形ABCD是平行四边形,依据平行四边形的定义,可以得到AB∥CD,AD∥BC.

平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,求证△ABC≌△CDA.

什么叫做平行四边形(平行四边形的性质)(3)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),

∴AD∥BC,AB∥CD(平行四边形的定义).

∴∠1=∠2,∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).

在△ABC与△CDA中,

∵∠1=∠2,∠3=∠4,AC=CA,

∴△ABC≌△CDA(ASA).

平行四边形的对边和对角

前面我们已经证明:平行四边形的一条对角线把平行四边形分成全等的两个三角形.利用这个结论,我们可以进一步得到平行四边形的两条性质:

(1)平行四边形的对边相等;

(2) 平行四边形的对角相等.

(注意:平行四边形的邻角有什么性质?)

平行四边形的两条对角线

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,利用前面的结论,我们还可以证明:△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,

什么叫做平行四边形(平行四边形的性质)(4)

由此,我们可以进一步得到:

平行四边形的对角线互相平分.

即OA=OC,OB=OD.

◆绕对角线交点旋转180°

如图,根据前面的探究结果,我们还可以进一步发现以下两点:

(1)把△AOD绕点O旋转180º,能够与△COB完全重合,今后我们就说△AOD与△COB关于点O对称(或中心对称).

同样的道理,△AOB与△COD也关于点O对称.

什么叫做平行四边形(平行四边形的性质)(5)

什么叫做平行四边形(平行四边形的性质)(6)

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