什么叫数与代数（数与代数之位数）

一．概念描述

现代数学：命数法术语。表示一个整数占有数位的个数。一个整数含有几个数字（左边最高位上的数字不是0），就称为几位数。例如1、3、9都是一位数，12、25都是两位数，105、380都是三位数，以此类推，四位以上的数，通常称为多位数。

小学数学：2005年北京版教材第2册第9页第一次出现“位数”的概念，不过教材没有明确的定义，而主要是通过看百数表填空的方式呈现的：“上表中，从()到()是一位数，从()到()是两位数，100是()位数。”从而明确一个数是几位数的概念，位认识万以内和亿以内的数打下基础。

2006年人教版教材一年级下册第38页，百数表下没有出现“位数”的概念，重点强调“数位”。同册第61页直接在课题中出现“两位数加一位数和整十数。”这体现了“数位”作为核心概念的价值，从而淡化了“位数”的概念的教学。

二．概念解读

一个自然数数位的个数，叫作位数。含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数……最大的一位数是9，最大的两位数是99，最小的两位数是10。

以此推理，最大的n位数是10ⁿ-1。最小的n位数是10^(n-1)。

对于一个整数n，它的位数为[ lgn l]，其中[x]（x表示中括号内的数）是高斯函数，代表不大于x的最大整数。

小数位数是以小数点右边的数位多少来定的。

三．教学建议

“位数”是在“数位”的基础上认识的。

(1)认识数位是前提

为了表示更大的数，数位概念的建立是十分重要的。数位的含意是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定就没有办法表示更大的数。认识个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数位上的数字表示不同大小的数，是理解整数概念所必需的。学生必须清楚地了解，同样一个数字“3”，在个位上表示3个一；在十位上表示30，即3个十；在百位上表示300，即3个百。第一学段完成整数万级的认识，第二学段认识万以上的数，进而整理十进制计数法。我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。

(2)借助算盘认识多位数

算盘是我国传统的、在相当长的一段时间常用的计算工具。随着现代科学技术的发展，特别是计算机和计算器的广泛应用，算盘作为计算工具的功能逐渐消失。而在算盘上表示数，具有直观形象，体现数位特征的特点。在学习整数时，让学生“知道用算盘可以表示多位数”，有利于学生对多位数的认识，也可使学生了解我国的传统文化。

四．推荐阅读

《小学数学教学策略》（张丹，北京师范大学出版社，2010）

该书的第二章主要论述了数与代数的教学策略。