三角函数的最值问题常见题型（一道求最值的几何难题）

这是在今日头条上看到的几何难题，说难度之大，老师也拿不下。于是看了一下。

题目如下：三角形定角对定边，求两条动边组成的一次多项式的最大值。

几何难题

想了一下，几何方法是不太好解，那就用三角函数的方法试一下。很多几何难题用三角函数去解会比较简单，我以前的文章也有不少这方面的讲解。

我们可以把C点看成三角形ABC外接圆上的动点。设∠A=α，则∠B=135°-α。

用三角函数解几何题

根据正弦定理，我们有：

AB/sin45°=AC/sin(135°-α)=BC/sinα，

AC=4√2sin(135°-α)

=4√2(√2cosα/2 √2sinα/2)

=4cosα 4sinα。

BC=4√2sinα。

√2AC BC

=4√2cosα 4√2sinα 4√2sinα

=4√2cosα 8√2sinα

=4√2(cosα 2sinα)

=4√10(cosα/√5 2sinα/√5)

≤4√10。

所以，√2AC BC的最大值为4√10。

用三角函数很快就能解出。

用几何方法解题，如果以前不知道解题方法，大概率是不能很快做出来。需要一定的训练并总结归纳。

三角函数可以解很多几何难题，但也不是所有的几何题都可以用三角函数轻易解出。再说初中生不一定掌握了三角函数知识，主要还是用几何方法解题。

学习有很多技巧，让我们一起研究。