矛盾的道理（矛盾的探讨）

我自相矛盾吗？很好，那么，我自相矛盾（我很大，我有很多）—— 沃尔特·惠特曼，“我自己的歌”，我来为大家科普一下关于矛盾的道理?以下内容希望对你有帮助!

矛盾的道理

我自相矛盾吗？很好，那么，我自相矛盾。（我很大，我有很多。）—— 沃尔特·惠特曼，“我自己的歌”

Vorrei e non vorrei。 ——泽琳娜，《Là ci dadam la mano》，唐璜

本条目概述了非矛盾律 (LNC) 作为亚里士多德哲学及其继承者的首要（不可证明的）原则中最重要的作用，并描述了 LNC 和 LEM（排中律）在建立矛盾和对立对立的性质。§1 在亚里士多德的“第一哲学”中介绍了 LNC 作为公理的经典处理方式，并回顾了在对立方阵上图解的矛盾和相反对立的状态。§2 进一步详细探讨了 LNC 和 LEM 的可能特征，包括 LEM（但不是 LNC）有时被认为失败的未来或有陈述的相关性。§3 解决了矛盾否定作为命题运算符的逻辑状态与自然语言中矛盾否定的不同实现之间的不匹配。§4 处理西方哲学中 LNC 面临的几个挑战，包括悖论，以及具有真值差距（违反 LEM）的系统与具有真值过剩（违反 LNC）的系统之间的关系。在第 5 节中，佛教逻辑的四元论是在缺口和过剩的背景下讨论的；有人认为，在这一传统（和其他传统）中明显违反 LNC 可归因于不同的评估观点，如亚里士多德所预见的，或归因于模态和认知算子的介入。§6 聚焦“边缘矛盾”问题：实证研究中调查的带有模糊谓词的明显矛盾的句子的可接受性判断范围，以及这些研究的理论含义。最后，第 7 节调查了从莎士比亚到社交媒体的文学和流行文化中的矛盾及其利用方式。

• 1. LNC 无法证明
• 2. LEM 和 LNC
• 3. 术语和命题逻辑中的矛盾否定
• 4. 差距和过剩：LNC 及其不满
• 5. LNC 与佛教四元论
• 6. 模糊性和边界矛盾
• 7. 日常生活中的矛盾

1. LNC 无法证明

亚里士多德逻辑的双重基础是不矛盾律（LNC）（也称为矛盾律，LC）和排中律（LEM）。在Metaphysics Book Γ 中，LNC——“所有原理中最确定的”——定义如下：

同一个事物不可能同时属于和不属于同一个对象，在同一方面，所有其他可能制定的规范，让它们加入以满足当地的反对意见（1005b19-23）。

需要注意的是，LNC 的这一声明是关于适用于同一对象的对立属性不兼容的明确模态声明（带有适当的附带条件）。自 Łukasiewicz (1910) 以来，该原则的本体论版本已被认为不同于逻辑表述，对于亚里士多德来说，逻辑表述可以说是在此之前（“相反的断言并非同时为真的观点是最坚定的”——Met. 1011b13 –14) 和心理 在 Γ 书的其他地方提供的表述（“任何人都不可能相信同一件事是和不是，正如一些人认为赫拉克利特所说的那样”——Met. 1005b23-25）；下面我们回到赫拉克利特。Wedin (2004a) 主张本体论版本的首要地位（另见 Meyer 2008，其他互联网资源），将其形式化为 ¬◊(∃ x )( Fx ∧ ¬ Fx )。LNC 的这三种表述在重要方面有所不同，特别是法律是否具有明确的模态特征，是否适用于命题或属性和对象，以及是否需要调用元语言真谓词。（另见亚里士多德关于非矛盾的条目 。）

对于亚里士多德来说，LNC 作为首要的、无法证明的原则的地位是显而易见的。那些刻意要求证明 LNC 的人显然“缺乏教育”：因为“证明一切都是不可能的”，导致无限倒退。至少有些原则必须被视为原始 公理，而不是从其他命题中推导出来——还有什么原则比 LNC 更值得这种地位？(1006a6-12)。在第一哲学中，就像在数学中一样，公理既不可证明又不可或缺；如果没有 LNC，亚里士多德认为，“a 是 F ”和“a 不是F ”是无法区分的，不可能进行论证。虽然智者和“甚至许多物理学家”可能声称这是 同一事物在同一时间和不同方面可能存在和不同时存在，这样的位置自毁“如果我们的对手说了什么”，因为一旦他张开嘴做出断言，任何断言，他必须接受LNC。但是，如果他不开他的嘴？反对这样的人“寻求论证是荒谬的”，因为他只不过是一个植物人（1006a1-15）。

著名的阿拉伯评论家阿维森纳 (ibn Sīnā, 980-1037) 以比亚里士多德的植物还原法更严厉的结果面对 LNC 怀疑论者：“至于顽固者，他必须投入火中，因为火和非火是相同的。让他挨打吧，因为苦和不苦是一样的。让他不吃不喝，因为吃喝等同于禁欲”（形而上学I.8, 53.13-15）。

LNC作为角色的基础，不能证明“第一原则”是由莱布尼茨肯定，对他们来说，LNC被视为interdefinable与身份的法律规定，国家一切等同于本身：“没有什么应被视为第一原则，但经验和同一公理或（什么是同一件事）矛盾，这是原始的，因为否则就不会有真假之间的区别，所有调查都会立即停止，如果说是或否是无关紧要的问题” （莱布尼茨 1696/兰利 1916：13-14）。对于莱布尼茨来说，每个人——甚至是“野蛮人”——都必须默认地将 LNC 视为每时每刻都暗中调用的先天知识的一部分，从而证明了洛克经验主义的不足（同上，77）。[ 1 ]

在解释真假不相容时，LNC 是亚里士多德对立理论的核心，控制着矛盾和对立。（参见传统的对立平方。）矛盾的对立面（“她正在坐着”/“她没有坐着”）既相互矛盾又相互矛盾；这对成员中的一个必须是真的，另一个必须是假的，因为亚里士多德假设带有空主语的单数陈述总是假的。正如中世纪人所说的那样，矛盾的对立面在他们之间划分了真假。对于亚里士多德来说，这是对立的主要形式。[ 2 ] 相反的对立面（“他很高兴”/“他很伤心”）相互矛盾，但不一定详尽无遗；它们可能同时为假，但不会同时为真。LNC 适用于两种形式的对立，因为矛盾和对立都不能在同一时间和同一方面属于同一对象（形而上学1011b17-19）。区分这两种对立形式的是第二个无法证明的原则，排中律 (LEM)：“对于任何一个主题，必须要么断言要么否认一件事”（形而上学 1011b24）。这两条定律都与矛盾有关，如成对的肯定（“ S是P ”）和否定（“ S不是P”）”)：当肯定为假时否定为真，当否定为假时肯定为真。因此，相应的肯定和否定在 LNC 中不可能都为真，但在 LEM 中它们也不可能都为 假。但是，虽然 LNC 既适用于矛盾的对立，也适用于对立的对立，LEM 仅适用于矛盾的：“两个矛盾之间不能存在任何东西，但相反之间可能存在某些东西”（形而上学1055b2）：狗不能既是黑色又是白色，但它可能是两者都不。

正如亚里士多德在《范畴》中所解释的那样，矛盾之间的对立——“作为肯定和否定相互对立的陈述”——有两种定义。首先，与矛盾不同，矛盾仅限于陈述或命题；术语永远不会作为矛盾相关联。其次，“在这种情况下，并且仅在这种情况下，必须一个为真，另一个为假”（13b2-3）。

术语之间的对立本质上不能矛盾，因为只有陈述（主语-谓语组合）可以为真或为假（类别13b3-12），并且因为任何两个术语可能同时不适用于给定的主语。[ 3 ] 但是两个陈述可能是矛盾的或相反的对立的成员。这些陈述可能同时是错误的，尽管（与矛盾的情况一样）它们可能不会同时为真。对现代读者来说，这个论述最引人注目的方面在于亚里士多德对说明性材料的选择。而不是选择一个没有争议的例子，涉及调解 相反，那些允许不排除中间的（例如“这条狗是白的”/“这条狗是黑的”；“苏格拉底是好的”/“苏格拉底是坏的”），亚里士多德提供了一对包含直接相反，“苏格拉底病了”/“苏格拉底很好”。这些命题可能都是错误的，即使每个人要么生病要么健康：“因为如果苏格拉底存在，则一个为真，另一个为假，但如果他不存在，则两者都为假；因为如果苏格拉底根本不存在，“苏格拉底病了”和“苏格拉底很好”都不是真的”（13b17-19）。但是给出相应的肯定和否定，一个永远是真的，另一个永远是假的；否定“苏格拉底没有病”是正确的，无论金鼻子哲学家是健康的还是不存在的：“因为如果他不存在，'他病了'是假的，但'他没有病'是真的”（13b26- 35)。

除了负粒子外，一对典型的矛盾对的成员在形式上是相同的：

肯定是肯定某事的陈述，否定是否定某事的陈述......很明显，对于每个肯定都有一个相反的否定，对于每个否定都有一个相反的肯定......让我们称之为肯定和否定与矛盾相对的否定 （De Interpretatione 17a25-35）。

但是这个标准，在单数表达的情况下已经足够简单，必须在量化表达的情况下重新制定，包括那些“普遍表示”（“每只猫”，“没有猫”）和那些不表示（“一些猫”）猫”，“不是每只猫”）。

对于这种情况，亚里士多德从正式的反对标准转向基于语义的反对标准（17b16-25）。一个成员一/ Ø对（“每个人是白的” /“不是每个人都是白”）或我/ ë对（“有些人是白色的” /“没有人是白色的”），是因为在任何状态对立面每一对中的一个成员必须为真，另一个必须为假。A / E对的成员 ——“每个人都是公正的”/“没有人是公正的”——构成相反的，因为它们不能同时为真，但都可以为假。这些相反的矛盾（“并非每个人都是公正的”/“有些人是公正的”）可以同时适用于同一主题（17b23-25）。这最后的反对我 和Ø声明，后来被称为subcontraries ，因为它们出现在传统的正方形的对立面下方，是一个奇特的反对确实; 亚里士多德在其他地方 ( Prior Analytics 63b21-30) 将I和O视为“只是口头上的对立”，因为I陈述的一致性，例如“一些希腊人是秃头”，对应的O陈述“一些希腊人不秃头” （或“并非所有希腊人都是秃头”，考虑到存在意义，这不一定等同于同一件事；参见传统的对立方阵）。

对于模态命题，对于包含像“and”和“or”这样的二元连接词的命题，对于量词副词，以及对于可以使用相同的矛盾和相反的对立和对偶定义的单边蕴涵（见 Horn 1989）。因此，例如我们有下面的模态方块，基于De Interpretatione 21b10ff。和先前的分析 32a18-28，其中方框和菱形符号分别表示必要性和可能性。与普遍肯定和普遍否定一样，必然性和不可能构成相反：“神父必须结婚”和“神父不能结婚”都可以（并且，根据圣公会的解读，是）错误，但不能都为真。“神父可以结婚”和“神父可以（如果他愿意）不结婚”是相反的；这些可以同时为真，但不能同时为假。和必然性，如在“牧师必须结婚”中，单方面包含其双重对应物的可能性，“牧师可以结婚”。

(1)模态平方

在 12 世纪，西班牙的彼得 (1972: 7) 在他的Tractatus 中提供了一个特别优雅的表述；可以看出，这些适用于（1）中的模态命题以及原始方块中的量化陈述：

• 矛盾法则是这样的，如果一个矛盾是真的，另一个是假的，反之亦然，因为没有什么东西可以同时是真的和假的。每个矛盾都等价于（包含并被包含）另一个的否定。
• 相反的定律是这样的，如果一个是真的，另一个是假的，反之则不然。每个相反的陈述都需要对方的否定，但反之则不然。[例如，“我很高兴”单方面意味着“我并不不高兴”；“有必要Φ”单方面地包含“Φ并非不可能”。]
• 从属定律是这样的，如果一个是假的，另一个是真的，反之则不然。

根据这些定义，三种主要的对立——矛盾、矛盾和次矛盾——是相互矛盾的。

2. LEM 和 LNC

排中律 LEM 是亚里士多德的另一项第一性原理，虽然可能不像LNC那样是第一性原理。正如赫拉克利特的反 LNC 立场，“一切存在与不存在，似乎使一切成为真实”，阿那克萨哥拉的反 LEM 立场也是如此，“存在于两个矛盾之间的中间体，使一切成为虚​假”（形而上学 1012a25-29） . 在任何两个矛盾 p 和 ¬p 中，LNC 要求最多有一个为真，而 LEM 要求至少有一个为真。如果pv ¬p，则逻辑验证 LEM是那个逻辑中的定理。因此，LEM 对逻辑句法施加了约束，并且与二价原理不同，二价原理是规定任何给定命题是真或假的纯语义属性。后一个原则在一些验证 LEM 的多值和超值逻辑中被拒绝，我们在 §6 中返回这一点（另见 多值逻辑、 Sorites Paradox、 真值）。尽管这两个原则在逻辑上有区别，但在实践中它们经常被混为一谈。

对亚里士多德来说，LEM 和二价的地位归结为未来队伍的问题。在一篇发表了一千篇论文的段落中，亚里士多德（De Interpretatione，第 9 章）解决了关于未来事件的明显矛盾的偶然陈述所带来的困难，例如（2a，b）。

(2a) 明天将有一场海战。(2b) 明天不会有海战。

显然，（2a）和（2b）不可能都为真；LNC 适用于未来的特遣队，就像适用于任何其他对立矛盾一样直接。但是LEM呢？困难从这里开始，在亚里士多德总结和（显然）总结他的叙述的段落中达到高潮：

明天有没有海战是必须的；但明天海战不一定要打，也不一定要不打——虽然有必要有，也有必要不打。因此，由于根据实际情况的陈述是正确的，因此很明显，只要这些陈述允许偶然发生的矛盾，那么矛盾也必然成立。这种情况发生在并非总是如此或并非总是如此的事情上。有了这些，矛盾中的一个或另一个必须是真的或假的——然而，不是这个或那个，而是偶然的；或一个是真实的，而不是其他的，但不是 已经对或错。显然，没有必要在每一个肯定和相反的否定中，一个是真的，另一个是假的。因为对存在的事物适用的东西对不存在但可能存在或不存在的事物不适用；正如我们所说的那样。( De Interpretatione 19a30-b4)

不幸的是，考虑到希腊文本中系统性的歧义和文本变化，难以分辨亚里士多德何时用自己的声音说话或描述对手的论点，以及缺乏对所讨论的基本范围区分的正式手段，从来没有准确地清楚这里和本章中所说的内容。包括 Boethius 和 Lukasiewicz 在内的一些人在本文中看到了拒绝 LEM 用于未来或有陈述的论据，因此这些陈述将被分配一个非经典值（例如“不确定”）或根本没有真值。[ 4 ] 他们的推理部分基于这样的前提，即替代立场似乎需要接受决定论。然而，其他人则认为亚里士多德不仅拒绝对未来的队伍进行简单的二价，而且拒绝确定性本身。这种解释传统得到了 al-Fārābi、Saint Thomas 和 Ockham 的认可，在Kneale 和 Kneale (1962: 214) 引用的Abelard's Dialectica (210-22) 的这段话中得到了 具体化：

没有任何命题de contingenti futuro可以确定为真或确定为假……但这并不是说没有这样的命题可以为真或假。相反，如果结果如它所说的那样真实，那么任何这样的命题都是真实的，即使我们不知道这一点。

即使我们接受亚里士多德对将真（或假）分配给（2a）和（2b）感到不安的观点，他们在（3a）中的分离也被清楚地视为真，而且确实是必然真。但是模态算子必须像 (3b) 那样应用于整个析取，而不是像 (3c) 那样应用于每个析取。

(3a) 明天要么有海战，要么没有海战。(3b) □ (Φ ∨ ¬Φ)(3c) □ Φ ∨ □ ¬Φ

对于亚里士多德来说，LNC 主要不是被理解为没有任何命题与其否定同时为真的原则，而是对任何谓词F既可以成立又不成立给定主语的可能性的初步拒绝 （同时，并且在同样的方面）。Metaphysics 1006b33-34 中出现的 LNC 版本的完整渲染—— “不可能真正同时说一个东西是人，不是人”——需要一个涉及运算符的表示为模态和真理，并允许随着时间的推移量化。[ 5 ] 同理，LEM 实际上并不是每个陈述要么为真要么有一个真否定的原则，而是对于任何谓词F和任何实体x , x要么是F要么不是F。

但LNC和LEM的这些概念化必须一概而论，因为这是不可能的是原则˚F不要被˚F并不适用于任意复杂的报表。我们可以分别将亚里士多德语言翻译成（4）和（5）中的标准现代命题版本，忽略理解的模态和时间修改：

(4) LNC: ¬(Φ ∧ ¬Φ)(5) LEM: Φ ∨ ¬Φ

将 LNC 和 LEM 结合起来，我们得到的结果正好是一对 {Φ, ¬Φ} 中的一个命题成立，其中 ¬ 表示矛盾的否定。

3. 术语和命题逻辑中的矛盾否定

并非每个自然语言否定都是矛盾的运算符，甚至是逻辑运算符。一个陈述可能会被认为是错误的、没有根据的或不恰当的——误导性的、错误的发音、错误的重点、可能会引起不必要的暗示或预设、注册过度或不够正式。只有在第一种情况下，作为真假之间的切换，才清楚地涉及到矛盾的否定（Horn 1989，Smiley 1993）。Sainsbury (2004) 将真值函数矛盾否定作为广义选项否定的一个特例作为取消选择操作符：如果有两个相互详尽且互斥的选项 A 和 B，则选择 A 就是取消选择 B。元语言否定（Horn 1989；参见关于否定的条目 ）。在这种情况下，说话者在元语言或回声上使用否定以任何理由反对先前的话语，包括其语音或语法形式，语域或相关的预设或暗示：“那不是汽车，它是大众汽车”，“癌症选择不是复杂动物生命出现的主要力量”、“他不是你的老人，他是你的父亲”、“我们没有打电话给警察，我们打电话给警察”。在这种情况下，取消选择的相关目标是在特定上下文中说正确的话，在这种情况下，“真理不足以成为正确的，甚至可能没有必要”（Sainsbury 2004：87）。因此，明显的 LNC 违规（如果它是大众汽车，它既是汽车又不是汽车）并不是真正的违规行为。

鉴于并非每个明显的句子否定都是矛盾的，那么每个矛盾的否定都是句子吗？在命题逻辑中，矛盾的否定是一个自灭算子： ¬(¬Φ) 等价于 Φ。这在阿佛洛狄西亚的亚历山大的原始弗雷格斯多葛逻辑中得到了明确承认：“'不是：不是：这是一天'与'这是一天'的区别仅在于说话方式”（Mates 1953：126）。斯多葛学派apophatikon直接预示了反复和弗雷格和罗素的自我消除命题的否定。正如弗雷格所说（1919：130），“用双重否定来包装一个想法并不会改变它的真值。” 相应的语言原则在语法学家的溴化物中表达，“双重否定肯定”。

并非所有命题逻辑系统都接受双重否定 (LDN) 的双条件定律，¬(¬Φ) ≡ Φ。特别是，LDN 和 LEM 对直觉主义者无效，他们拒绝 ¬(¬Φ) → Φ 而接受其相反的 Φ → ¬(¬Φ)。但是，将否定应用于否定陈述的可能性本身就预先假定将矛盾否定分析为迭代运算符（能够应用于其自身输出的运算符），或者作为其范围与其域相同（或其子集）的函数。在亚里士多德及其后继者的基于分类词的逻辑中，每一个陈述——无论是单数的还是一般的——都是主谓形式的。矛盾否定不是将命题带入命题的单处运算符，而是一种谓词模式，主语与谓语结合的一种方式：一个给定的谓词可以肯定或否定一个给定的主语。与斯多葛学派引入并在弗雷格和罗素逻辑中形式化的apophatikon或命题否定连接词不同，亚里士多德的谓词否认在切换真假并产生矛盾对立的语义时，不适用于它自己的输出，因此不会在句法上迭代。在这方面，谓词否认都预见到了 Montague Grammar 中的否定形式（参见 Montague Semantics) 并提供了一种更合理的自然语言中矛盾否定的表示，无论是古希腊语还是英语，其中很难找到斯多葛派和弗雷格派的迭代单一连接词的反射（“不是：不是：阳光明媚”）在人工构造之外，例如“事实并非如此”构造（Horn 1989，第 7.2 节）。在给定的自然语言中，矛盾的否定可以表示为与系词或动词相关的助词、屈折助动词、否定动词或否定后缀或前缀。

此外，有一种广泛的实用主义倾向，即通过 litotes（“我不喜欢 prunes”表示我不喜欢 prunes）和所谓的否定（ ative）提高（“我不认为 Φ”表达“我认为 ¬Φ”）。类似地，诸如“不愉快”或“不公平”等形容词中的前缀否定被理解为其基词的相反而非矛盾（not-Adj）。修辞学家、逻辑学家和语言学家对这些现象进行了大量讨论（参见否定条目和 Horn 1989：第 5 章）。

除了谓词否认，其中谓词F被否定主语a，亚里士多德逻辑允许窄范围谓词术语否定，其中否定谓词not-F被肯定a。谓词否定和谓词项否定与简单肯定命题（以及彼此之间）的关系可以在单一（非量化）表达式的广义对立平方上进行模式化（De Interpretatione 19b19-30，Prior Analytics Chapter 46）：

(6)否定广场

如果苏格拉底不存在，“苏格拉底是明智的”（A）及其相反的“苏格拉底是不明智的”（E）都是自动错误的（因为没有任何东西——积极的或消极的——可以真正肯定一个不存在的主题），而他们各自的矛盾“苏格拉底不明智”（O）和“苏格拉底不明智”（I）都是正确的。类似地，对于任何对象X，要么X 为红色或X不红-但X可以既不红不未红色; 例如，如果x是独角兽或素数。

虽然罗素（1905）回应（没有承认）亚里士多德对否定的含糊分析，要么是矛盾的（“外在的”），要么是相反的（“内在的”），凭借分配给“法国国王不是秃头”的两种逻辑形式（见描述），这样的命题化帐户是以自然为代价购买的，因为主谓语法形式的单数句子被分配了存在量化连词的逻辑形式，并且名称被转化为谓词。

否认之间的差P的小号和申明不-P的小号在古希腊被实现为scopal区别体现在词序：SP [不是]（苏格拉底健康未是）与S [不P]是（苏格拉底不健康是）。如（6）所示，对于亚里士多德来说，只有句子可以相互矛盾。当谓词不存在的主语时，P 和非 P都会产生错误，但是这两个术语中的一个或另一个可以真实地预测相关领域中任何存在的主语。P和非 P是排除一个真正的中间，一个存在实体既不是“逻辑对立面” P也不不-P 。但是前缀形容词的自然发生的情况，在希腊语中以( n )-标记的那些，可能涉及一个不排除的中间，如极反义词或反义词对。现代语法话语在允许矛盾术语方面与亚里士多德不同：允许中间的相反形容词（白/黑、 快乐/不快乐）与中间排除的矛盾形容词（及物/不及物、活着/死）区分开来。

Jespersen (1917: 144) 描述了英语中带否定前缀的形容词的逻辑状态：

添加前缀 [ un- ] 所带来的意义修改通常是一个简单的否定词： unworthy = 'notworthy' 等。因此 [P, unP] 这两个术语是矛盾的术语。但很多时候前缀会产生一个“相反”的术语……：不公正（和 不公正）通常意味着与公正（正义）相反； unwise意味着比不聪明和接近 愚蠢，不快乐与悲惨不远，等等。

像亚里士多德一样，杰斯珀森预测，对不快乐、不公正或不明智等真正相反的否定在语义上将与它们的肯定基础不同。因此，由于允许有一个不排除的中间，不不快乐不能减少为快乐：一个人可以既不快乐也不不快乐，而只是废话，就像某物既不是黑色也不是白色而是五十多种灰色中的一种. 同时，即使是那些语义矛盾的形容词，例如不可能，也可能在否定下被强制转换为虚拟的对立。虽然从技术上讲，任何行动或事件都必须是可能的或不可能的，但要评估某事并非不可能通常将其发生描述为一种更遥远的可能性，而不是将其评估为 可能更简单，正如“这是可能的，或者至少不是不可能”的证明所反映的那样。虚拟矛盾的类似实例很容易用否定动词短语（“我不爱狗”≠我爱狗）或谓词名词（“我们不是朋友” ≠我们是朋友）来证明 ；参见 Horn 2017。

Krifka (2007) 借鉴模糊的认知理论，认为前缀否定总是会产生语义矛盾。在这种观点下， 不快乐就是字面上的“不快乐”，其特征是从语用上推导出来的更强烈的理解。两个否定词在not unhappy 中的不完全取消被认为是一种纯粹的实用现象，将这种情况与并非不可能的情况混为一谈。但经典理论有其优点。在这种方法中，un-Adj反义词（比如他们形态学上单纯的同学，sad或bad) 是可以构成相对于相应正面的反面的词汇项。凭借它们的词汇地位，它们是进行进一步语义漂移的候选者，这与Adj 序列（或非 Adj形式）不同，这在inknown或 impious的语义和语音不透明性中得到了证明。还要注意，许多联合国-并在-形容词（蓬头垢面，早期，屡教不改）缺乏相应的简单的基础。此外，前缀non- 产生强烈的矛盾（通常具有客观和/或技术意义），通常与un-Adj形成最小的对比或 iN-Adj 则相反，偏向于可分级和可评价的上下文：

• 非美国人与非美国人；非专业与 非专业
• 非基督徒与非基督徒；非理性与非理性
• 非道德与不道德；非现实与不现实
• 非天然与自然; 非科学与不科学

对于统一处理更成问题的是，将所有带否定前缀的形容词处理为语义矛盾似乎很自然地从不快乐或不明智扩展到简单的反义词对，如快乐/悲伤或 明智/愚蠢，其中语义矛盾的证据似乎是无可争议的. 虽然 Krifka (2007: 174) 支持对例如快乐和不快乐的分析 Horn (2017) 认为，作为“字面上矛盾，只有通过语用强化才能将它们的解释视为相反”，霍恩（2017 年）认为，调用平行但不同的语义和语用强化过程的传统（新亚里士多德）方法具有更可靠的经验基础。

4. 差距和过剩：LNC 及其不满

除了第 2 节中讨论的未来或有陈述之外，有时会通过真值差距的出现，将像 (7a,b) 中的那些空洞的主题视为对 LEM 的违反。

(7a) {现任法国国王/路易国王}是秃头。(7b) {现任法国国王/路易国王}不是秃头。

虽然亚里士多德将共和制的法国视为使 (7a) 为假而 (7b) 自动为真，但 Frege (1892) 和 Strawson (1950) 拒绝接受这两个句子中的任何一个都可用于做出真假断言的观点。相反，这两个陈述都以单数术语的指称存在为前提；如果预设不成立，那么经典真值分配的可能性也不成立。然而，请注意，只有当 (7b) 被视为与 (7a) 的真正矛盾时，此类分析才会对 LEM 提出挑战，这是一个并非普遍共享的假设。例如，Russell 允许对 (7b) 进行一种解读，在没有主题术语的指称或指称的情况下，它与 (7a) 一样为假；在描述主要出现的那个阅读中，这两个句子并不矛盾。这样，罗素（1905：

根据排中律，“A is B”或“A is not B”必须为真。因此，“现任法国国王是秃头”或“法国现任国王不是秃头”一定是真的。然而，如果我们列举秃头和不秃头的东西，我们应该不会在任何一个列表中找到法国国王。喜欢综合的黑格尔主义者可能会得出结论，他戴着假发。

在那些确实包含真值差距（Strawson，可以说是 Frege）或非经典值系统（Łukasiewicz、Bochvar、Kleene）的系统中，某些句子或陈述没有分配（经典）真值；在斯特劳森的名言中，“法兰西国王是明智的”的真值问题，在法国是共和制的世界里，根本就没有出现。这种空洞的陈述的否定形式，例如“法国国王不明智”，同样既不真实也不虚假。正如罗素 1905 年所指出的，这相当于拒绝了 LEM。除了空洞的单数表达式之外，还提出了对未来特遣队的基于间隙的分析（在阅读亚里士多德对海战的阐述之后；参见上文第 2 节）和分类错误（例如“数字 7 喜欢/不喜欢跳舞”）。

虽然 LNC 传统上仍然更加神圣不可侵犯，这反映了其作为不可证明者的首要地位，但近年来违反这一最终禁忌变得越来越诱人。这里的举措不是拥抱差距，而是拥抱真值过剩，给定的句子及其否定都被认为是正确的情况，或者一个句子可能被分配一个以上（经典）真值的情况，即真和假。Parsons (1990) 观察到这两种非经典理论在逻辑上是等价的，因为在一类理论中出现了过剩，而另一类理论恰恰相反；然而，其他人则认为差距（如直觉主义非二价逻辑中的）比过剩更容易吞咽（请参阅 Priest et al. 2004 集中的论文以进行进一步的辩论）。Dialetheists 拒绝接受不一致的指控，指出接受某些矛盾并不是全部接受；特别是，他们试图化解 Ex Contradictione Quodlibet 造成的逻辑末日或“爆炸”的威胁，即 (8) 中的推论：

(8) p , ¬ p _____ ∴ q

远没有像亚里士多德所规定的那样沦为植物人的沉默，真正矛盾的支持者，包括在西尔万 (né Routley) 和普雷斯特 (Priest) 领导下自称的二元神论者，一直是雄辩的。

亚里士多德的“第一原理”的地位是否如他所相信的那么明显？辩证法的拥护者认为存在真正的矛盾（Priest 1987, 1998, 2002；另见关于辩证论和 超一致性逻辑的条目 ）将坚定地回答是否定的。[ 6 ] 在西方传统中，对真实矛盾的支持通常——尽管不完全是——基于诸如“这句话不是真的”及其类似物等经典逻辑悖论；这样的陈述显然是正确的，当且仅当它不正确。说谎者，或者说真的是说谎者悖论的家族（见说谎者悖论) 和罗素悖论，它的集合论类似物（不是自身成员的集合既是自身成员，又不是自身成员——参见罗素悖论的条目 ），将不再对逻辑连贯性构成直接威胁缺少 LNC（有关扩展讨论，请参见 Priest 等人的论文）。如果我们确实准备放弃 LNC，我们可以将“这句话不正确”（或“这个陈述是错误的”）视为同时正确和不正确，而不会推导出亚里士多德及其继承人所采取的荒谬结果，矛盾。正如 Smiley (1993: 19) 所评论的那样，“Dialetheism 支持否定的经典思想，就像牛顿力学的狭义相对论：它们在熟悉的领域一致，但在边缘有分歧（特别是悖论）。”

与逻辑和集合论的经典悖论相关的是石头悖论。首先承认基本的困境，作为 LEM 的一个明显例子：要么上帝是全能的，要么上帝不是全能的。无所不能，他无所不能，特别是他可以造一块石头，叫它s，它重得连他都举不起来。但是还有一些他不能做的事情，即。（ex 假设）提升s。但这违反了LNC：上帝可以举s，上帝不能举s. 这种悖论以及它对 LNC 或全能的可能性带来的潜在挑战，自阿奎那就已得到承认，他选择保留亚里士多德定律，将全能理解为只做逻辑上不可能的事情的能力。（其他人，包括奥古斯丁和迈蒙尼德，已经指出，在任何情况下，上帝都“无法”做与他的本性不一致的事情，例如犯罪。）另一方面，对于笛卡尔来说，全能的上帝根据定义能够做任何事。任务，即使是那些产生矛盾的。Mavrodes (1963)、Kenny 和其他人站在 St. Thomas 的一边，认为无所不能只扩展到那些可能拥有的权力；另一方面，Frankfurt (1964) 基本上采用了笛卡尔路线：是的，当然上帝确实可以建造一块他无法举起的石头——而且，他可以举起它！（另请参阅 Savage 1967 以获取相关解决方案。）

正如我们所看到的，亚里士多德的 LNC 心理（doxastic）版本的目标是赫拉克利特：“任何人都不可能相信同一件事是和不是，正如一些人认为赫拉克利特所说的那样——因为事物没有必要一个人说一个人也相信”（Met. 1005b23-26）。但正如亚里士多德在这里承认的那样（即使他在其他地方不那么政治化），对于赫拉克利特所说的和他所相信的内容，存在相当大的不确定性。赫拉克利特不可能真的拒绝 LNC，因为他经常被指责（或称赞）这样做，因为他的著作先于形而上学中对该原则的陈述Γ 超过一个世纪。但问题仍然存在：他的话，正如现存的片段所代表的那样，是否预见到了真神论者和其他拒绝论者？是和否。可以肯定的是，赫拉克利特很自豪能够披上“悖论者”（Barnes 1982：80）的外衣，并且只享受épater les bourgeois他的一天。但是支持他宣布对立统一的关键片段可以通过不止一种方式获得。他指出海水是有益的（如果你是一条鱼）和不健康的（如果你是人），就像垃圾比黄金更可取（对于一头驴）但又不是（对于一个人来说） ）。考虑到流动的必然性（正如赫拉克利特以他不能两次踏入的河流令人难忘地说明的那样），真实（今天）也是错误的（明天）。但是，这些精明的观察并没有反驳 LNC，而是证明（通过巴恩斯所说的“资格下降的谬误”）需要亚里士多德的关键附则：例如，对于同一个体验者来说，海水不可能既有益又有害同时，在同样的方面。（以类似的方式，“正在下雨”当然在西雅图此时可能被认为是正确的，而在帕洛阿尔托则是错误的；无论我们是通过背书未阐明的组成部分还是以其他方式处理该问题，我们都无需承认这里有任何矛盾；参见 Recanati 2002 等。）最终，无论是跟随 Kirk (Heraclitus [1954]) 指控亚里士多德将赫拉克利特歪曲为 LNC 否认者，还是站在 Barnes (1982) 和 Wedin (2004b) 一边支持亚里士多德的指控，都很难看看赫拉克利特提出的证据在什么方面，无论他对我们在上下相同的道路上的旅行有多么微妙的指导，都会威胁到 LNC 的生存能力。（也可以看看 我们是否通过认可未阐明的组成部分或以其他方式处理该问题；参见 Recanati 2002 等。）最终，无论是跟随 Kirk (Heraclitus [1954]) 指控亚里士多德将赫拉克利特歪曲为 LNC 否认者，还是站在 Barnes (1982) 和 Wedin (2004b) 一边支持亚里士多德的指控，都很难看看赫拉克利特提出的证据在什么方面，无论他对我们在上下相同的道路上的旅行有多么微妙的指导，都会威胁到 LNC 的生存能力。（也可以看看 我们是否通过认可未阐明的组成部分或以其他方式处理该问题；参见 Recanati 2002 等。）最终，无论是跟随 Kirk (Heraclitus [1954]) 指控亚里士多德将赫拉克利特歪曲为 LNC 否认者，还是站在 Barnes (1982) 和 Wedin (2004b) 一边支持亚里士多德的指控，都很难看看赫拉克利特提出的证据在什么方面，无论他对我们在上下相同的道路上的旅行有多么微妙的指导，都会威胁到 LNC 的生存能力。（也可以看看 很难看出赫拉克利特所提供的证据在什么方面威胁到 LNC 的生存能力，无论他对我们在这条上下相同的道路上的旅行有多么微妙的指导。（也可以看看 很难看出赫拉克利特所提供的证据在什么方面威胁到 LNC 的生存能力，无论他对我们在这条上下相同的道路上的旅行有多么微妙的指导。（也可以看看赫拉克利特。）

在现代哲学经典中，黑格尔经常被视为 echt LNC 怀疑论者，早在他著名的临终哀叹之前，“只有一个人理解我，而他不理解我。” 黑格尔认为自己正在从赫拉克利特停止的地方继续前进——“没有任何赫拉克利特的命题是我在我的逻辑中没有采用的”（巴恩斯 1982：57）——事实上，赫拉克利特的世界观是由冲突对立统一而形成的。解决似乎预示着黑格尔的辩证法。然而，事实上，未解决的矛盾对黑格尔来说是错误的标志。正反矛盾通过Aufhebung（来自aufheben，一个动词，同时可解释为“保留、取消、提升”）。黑格尔的辩证法并没有否定 LNC，而是基于它。在马克思主义理论中，矛盾也不是简单地相互抵消，而是在更高的层次上以既保留又取代矛盾的方式动态解决（aufgehoben），激发历史辩证法。（参见 Horn 1989：§1.3.2。）

对于弗洛伊德来说，LNC 不是被取代而是解散的领域。在初级的、幼稚的层面上，反映在梦和神经症中，没有不：“就梦而言，‘不’似乎不存在。梦中的任何事情都可能意味着它的相反”（弗洛伊德 1910：155）。当分析者坚持梦中的角色“这不是我的母亲”时，分析师会故意翻译：“所以是他的母亲！” 弗洛伊德试图将这个前逻辑的、无 LNC（和无否定）的领域不仅在做梦者的无意识的原始领域中，而且在Gegensinn的现象中，文字（尤其是Urworte, 原始词）具有两个相反的含义，据称在古代和现代语言中得到了广泛的证实。然而，后一种说法的经验基础已被广泛质疑。见 Benveniste 1956。

鉴于亚里士多德的观察（形而上学1006a2）“甚至一些物理学家”否认 LNC 并肯定同一事物确实可能同时存在和不同方面存在，他可能不会惊讶地发现量子力学带来了这样的挑战再次发挥作用。因此，我们将薛定谔著名的想象中的猫与放射性物质和一瓶毒气一起放在（在思想实验的背景下）密封盒子中，当且仅当该材料衰变时才会释放毒气。鉴于量子不确定性，一个原子可能同时处于衰变和非衰变两种状态，似乎使猫（在系统外没有观察者的情况下）既生又死。但大多数物理学家会争辩说，虽然量子力学可能会挑战经典逻辑的某些方面，但它不会威胁到 LNC。如果我们实际上可以同时观察一只猫或一个粒子作为 A 和非 A，那么就会违反非矛盾律；一个实体处于两个相互不一致的状态中的任何一个的可能性本身并不违反 LNC。

正如我们所见，亚里士多德本人预见到了此后对 LNC 提出的许多挑战。普遍存在的信念不一致带来了另一个这样的挑战。以俄狄浦斯的欲望为例。在寻找乔卡斯塔为他的配偶时，他是想嫁给他的母亲吗？当然，他在重新阅读时确实做到了：俄狄浦斯的母亲（Jocasta）是这样的，他想娶她，尽管他不会同意他想嫁给他母亲的说法。那么，从某种意义上说，“俄狄浦斯想娶他的母亲”是真（de re）和假（de dicto），但不违反LNC，因为它们代表不同的命题，在句子形式中中和了语义区别。但是 de dicto 阅读本身呢：它真的是错误的？毕竟，作为一个小男孩，俄狄浦斯可以被（某些人）假定表现出同名情结，根据这种情结，他想在有意识的层面上嫁给他的母亲的（de dicto）命题是错误的，这掩盖了这个事实的真相。无意识层面上的命题。但是，这并不意味着他既希望，不希望在同一时间，以“嫁”他的母亲，并在同样的尊重。无论是关于底比斯国王未被承认的乱伦冲突，泽琳娜对唐璜的邀请做出的“Vorrei e non vorrei”反应的犹豫不决，还是在斯特劳森的交流中被访者未指明的矛盾心理（1952：7）

——高兴吗？——嗯，我是，我不是。

我们有充分的机会反思亚里士多德骑手的远见：“a 是 F ”和“a 不是F ”不能同时在同一意义上、在同一方面同时成立。

5. LNC 与佛教四元论

在西方经典之外，LNC 之战的首当其冲主要是由佛教徒承担，特别是在龙树对catuṣkoṭi或 tetralemma（公元 200 年；参见 Bochenski 1961：第六部分，Raju 1954，Garfield 1995）的阐述中, Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002)，也称为四角或四重否定。对于任何陈述及其（明显的）矛盾，请考虑以下四种可能的真值结果：

(9) (一)S是P(二)S不是P(三)S既是P又不是-P(四)S既不是P也不是- P

对于正四界的例子，根据龙树菩萨的说法，所有四种陈述类型都可以或必须被接受：

一切都是真实的，而不是真实的。既真实又不真实。既不真实也不真实。这就是佛陀的教导。 — Mūla-madhyamaka-kārikā 18:8，引自 Garfield (1995: 102)

只有当我们超出了普通逻辑适用的领域，当“思想领域已经停止”时，才会出现这种情况。另一方面，更多地使用了否定四元组，其中（9）中的所有四个陈述都可以或必须被拒绝，因此不能断言 Φ、¬Φ、Φ 和 ¬Φ，或两者都不断言Φ 或 ¬Φ。看起来，这是否等同于放弃 LEM 和 LNC，支持差距和过剩，从而在亚里士多德看来，推翻所有理性论证的界限？

首先应该指出的是，LNC 和 LEM 的公理地位在印度的逻辑传统中已经确立，就像希腊人和他们的追随者一样。[ 7 ] Garfield (1995) 和 Tillemans (1999) 令人信服地驳斥了龙树菩萨只是一个“非理性主义者”的说法。[ 8 ] 首先，如果龙树菩萨简单地拒绝了LNC，就不可能有归约论据，这取决于成立站不住脚的矛盾，但这种论据在他的逻辑中是标准的。事实上，他明确禁止virodha（矛盾）。至关重要的是，只有在绝对或超然的领域中，我们正在考虑终极的本质，才接受矛盾；在普通现实领域，LNC运作，经典逻辑成立。（回想一下弗洛伊德在观察 LNC 的意识心和无 LNC 的无意识之间的二分法。）从这个意义上说，龙树菩萨和佛教传统的逻辑更普遍地可以被视为不是不一致的而是超一致的。事实上，正如亚里士多德嘲笑 LNC 怀疑论者不比蔬菜好（见第 1 节）一样，佛教徒也驳斥了拒绝在任何问题上坚持明确立场的主要怀疑论者桑贾亚及其追随者，称其为“鳗鱼——蠕动者” （amarāvikkhepa）. 桑贾亚本人因周期性陷入亚里士多德所描述的长期沉默而臭名昭著，亚里士多德被描述为 LNC 怀疑论者的最后避难所（见 Raju 1954）。

明显悖论的一个方面与西方思想中出现的一些潜在的 LNC 反例完全平行。在各种佛教和耆那教的思想体系中，对Fa & ¬ Fa（或者，在命题术语中，Φ ∧ ¬Φ）的明显认可，经过仔细检查，完全符合亚里士多德法律声明中的附则所预见的方式：从某个观点，Φ（例如涅槃存在）；从某种角度来看，¬Φ（例如涅槃不存在）。（比较两千年前耆那教徒的观察，即“ S是P ”和“ S不是 P ”从不同的角度来看都是正确的；参见 Raju 1954：698-701；Balcerowicz 2003。）

为了进一步探索真值过剩的状态，其中两个经典值同时分配给给定的命题（例如“ x是实数”），让我们考虑涉及间隙的类似情况。例如，回想一下上述 (2a,b) 中关于未来特遣队的情况：我们不必坚持今天所说的“伊拉克将成为世俗民主国家”既不是真的也不是假的，而只是这个陈述及其自相矛盾的陈述都不是“伊拉克不会成为世俗民主国家”是 可以肯定的在没有预知的今天。类似地，对于过去的不可知论点，例如（以 Quine 的一个例子改编）在 2005 年耶鲁大学毕业典礼期间旧校园草坪上的草叶数量是奇数的命题。这再次被视为不可断言而不是没有真值，即使它的真值永远不会被知道。举第三个例子，我们可以与 Grice (1989: 80ff.) 争辩说，超出条件范围的否定通常旨在拒绝（或犹豫）断言“if p then q ”，而不是作为条件的矛盾否定，其真值是根据标准物质等价确定的：

(10) ¬( p → q ) ≡ ( p & ¬ q )

因此，在否认你的条件“如果你给她青霉素，她会好起来”，我允许给她青霉素可能对她没有影响的可能性，但我不是预测你会服用青霉素，她会无法恢复。否认格言（通常虽然不准确地归因于陀思妥耶夫斯基或尼采）也没有否认，如果上帝死了，一切都是允许的，那就是将一个人置于上帝死了，某些事情是被禁止的联合命题上。正如 Dummett (1973: 328–30) 指出的那样，我们必须将 Fregean 断言运算符范围之外的否定（not (⊢ p )）与否定命题 ⊢(not p )的断言区分开来。前一种解释“可能被视为表达不愿断言的一种方式”p，特别是当p是条件时：

(11) X :如果下雨，比赛将被取消。ÿ：事实并非如此。（或者，我认为情况并非如此。）

Y在这里的贡献并不构成对X内容的否定 ；相反，我们可以将Y解释为传达 (11'a) 或 (11'b)：

(11′a) 如果下雨，比赛不一定会被取消。(11′b) 可能 [认知] 下雨但比赛并未取消。

Dummett 观察到，“我们没有否定自然语言的条件，也就是说，没有否定它的意义：我们只有一种表达拒绝同意其断言的形式。”

与析取类似。考虑 2000 年选举之前的 (12) 中的交换，更新自 Grice 的示例：

(12) X :Bush or Gore will be elected.ÿ：That's not so: Bush or Gore or Nader will be elected.

Y的反驳不能与X的主张内容相矛盾 ，因为布什的（法律上的）选举使得 X和Y的陈述都是真实的。相反，Y 反对的理由是X不处于断言二元析取的认知位置。

不可断言也可以被解读为catuṣkoṭi明显悖论的关键 。Majjhima-nikāya 72 中有关历史佛陀教义的可敬文本， 为龙树菩萨的负面四难学说提供了先导。乔达摩正在回答一位僧人关于轮回教义的问题（引自 Robinson 1967: 54）：

乔达摩，心如此解脱的重生比丘在哪里？ 瓦查，说他重生是不对的。那么，乔达摩，他没有重生。 瓦查，说他没有重生是不对的。那么，乔达摩，他既重生又不重生。 瓦查，说他既重生又不重生是不对的。那么，乔达摩，他既不重生也不不重生。 瓦查，说他不重生不重生是不对的。

请注意此处的翻译形式，或类似的否定catuṣkoṭi的标准呈现形式，即断言 Φ、断言 ¬Φ、断言 Φ 和 ¬Φ 或既不断言 Φ 也不断言 ¬Φ“无利可图” ：相关的否定可以用于对隐式模态进行操作，特别是认知或可断言运算符。如果是这样，LEM 和 LNC 都与四元论没有直接关系：你也可以拥有你的亚里士多德和佛陀。

我们倾向于将明显违反 LNC 的行为重新校准为符合包含亚里士多德资格的法律版本：对“ p和 not- p ”的真诚辩护可能涉及评估上下文的变化或观点的转变，或者模态或认知算子的抑制。这种做法可以看作是与戴维森 和蒯因相关的一般方法论原则的一个例子， 后来被称为慈善原则（或者，理性适应原则)：当不清楚如何解释他人的论点时，以最有意义的方式解释它。同时，这个程序唤起了标准的格赖斯解释模式（格赖斯 1989 年；参见隐含词条 ）：假定合作原则的运作，以及更广泛地说，合理性的共享前提，我们重新解释明显违反有效原则的行为或格言，以保留对话者是理性和合作代理的假设。正如亚里士多德提醒我们的那样，没有什么原则比不矛盾律更值得守恒。

6. 模糊性和边界矛盾

我们已经看到，对 LNC 不可挑战的地位的两个更重要的威胁往往会在更仔细的审查下消失。赫拉克利特式的矛盾（海水是健康的，海水是不健康的）被为此目的而设计的亚里士多德骑手使 LNC 兼容（“a 是F ”和“a 不是F ”不能在同一个意义上成立，同时，在同一方面）一旦“删除的资格”或上下文规范恢复（第 4 节）。佛教类型的矛盾（涅槃存在而涅槃不存在）可以理解为模态化的，嵌入在认知模态或可断言运算符之下。

我们面临 LNC 面临的两个重大挑战：(i) 第 3 节中提到的说谎者案例和相关的自我参照悖论及其引用的工作（参见关于说谎者悖论、罗素悖论、真神论、超协调逻辑的条目） ) 和 (ii) 在本节中讨论的模糊情况及其对边界真相的影响。正如我们所见，承认真值差距（LEM 的例外）反映了承认真值过剩（LNC 的例外）。作为黑格尔传统的知识分子继承人，马克思主义者愿意接受悖论，事实上，革命前的理论家普列卡诺夫（Plekanov，1909）建议可以通过拒绝 LNC 来解决 Sorites（以秃头人的形式；参见 sorites 条目）。Hyde (1997) 追溯了从 Plekhanov 到 Jaśkowski 的基于模糊性的超一致性论证的历史，麦吉尔和帕里在 1940 年代对今天的辩证逻辑。海德指出了通过真值差距理论（包括 van Fraassen 1969 年的超估值理论）处理模糊性与其真值过剩理论之间的相似之处，海德感叹对后一种选择的无理忽视：“认为适当的回应可能要求承认过度决定和真值过剩的情况的支持者很少”（Hyde 1997：641）。在他的重要论文发表后的二十年里，这种忽视已经在很大程度上得到纠正，特别是随着对过剩导向方法的实证支持的增加，这些方法认可了一系列真正的形式矛盾的可接受性 海德指出了通过真值差距理论（包括 van Fraassen 1969 年的超估值理论）处理模糊性与其真值过剩理论之间的相似之处，海德感叹对后一种选择的无理忽视：“认为适当的回应可能要求承认过度决定和真值过剩的情况的支持者很少”（Hyde 1997：641）。在他的重要论文发表后的二十年里，这种忽视已经在很大程度上得到纠正，特别是随着对过剩导向方法的实证支持的增加，这些方法认可了一系列真正的形式矛盾的可接受性 海德指出了通过真值差距理论（包括 van Fraassen 1969 年的超估值理论）处理模糊性与其真值过剩理论之间的相似之处，海德感叹对后一种选择的无理忽视：“认为适当的回应可能要求承认过度决定和真值过剩的情况的支持者很少”（Hyde 1997：641）。在他的重要论文发表后的二十年里，这种忽视已经在很大程度上得到纠正，特别是随着对过剩导向方法的实证支持的增加，这些方法认可了一系列真正的形式矛盾的可接受性 海德对后一种选择的无理忽视表示遗憾：“认为适当的回应可能需要承认过度决定和真值过剩的情况，这种想法几乎没有支持者”（海德 1997：641）。在他的重要论文发表后的二十年里，这种忽视已经在很大程度上得到纠正，特别是随着对过剩导向方法的实证支持的增加，认可了一系列真正的形式矛盾的可接受性 海德对后一种选择的无理忽视感到遗憾：“认为适当的反应可能需要承认过度决定和真值过剩的情况的想法很少支持”（海德 1997：641）。在他的重要论文发表后的二十年里，这种忽视已经在很大程度上得到纠正，特别是随着对过剩导向方法的实证支持的增加，这些方法认可了一系列真正的形式矛盾的可接受性a 是 P 并且 a 不是 P，特别是当 P 是像高大、模糊或红色这样的模糊谓词时。

超估理论利用了模糊预测的可容许锐化或精确化的概念（见关于模糊性的条目 ）。我可能无法如实断言红橙色范围内的给定色块是红色，同时也无法断言它不是红色。一旦红色的概念被锐化或精确到特定的波长间隔，我就可以断言肯定命题“a 是红色”或它的否定“a 不是红色”，但哪一个取决于锐化的细节。一句话S如果它在每次锐化时为真，则为超真，如果在每次锐化时为假，则为超假；如果在某些锐化上为真，在其他锐化上为假，则既不是超真也不是超假，因此对应于真值差距。这种方法的一个有益结果是可以保留 LEM：P 与否 P是超真实的，因为它在每次锐化时都是真实的。Hyde (1997) 利用缺口和过剩的双重状态来定义超一致的“次估值”理论： S是亚真当仅当在至少一次锐化上为真，亚假当仅当它在至少一次锐化上为假，如果在某些锐化上为真而在其他锐化上为假，则既不是亚真也不是亚假。给定高估和次估价作为对偶的地位，每一个都同样站得住脚，适用于模糊的语义。至关重要的是，正是超真或亚真的概念追踪了我们对真理的自然语言直觉，对于错误也是如此。从这个意义上说，超估值的逻辑是准完备的（允许违反 LEM），而次估值的逻辑是准一致的（允许违反 LNC）。在超一致性逻辑的传统中，海德强调需要“隔离过剩”以避免extraconsiste quodlibet的爆炸性后果 （见§4）。

如果超估理论允许a 不高或a 不秃头既不是（超）真也不是（超）假，如果a代表身高的边界实例，则超估理论会将这种评估表征为（亚）真和（亚） ）错误的。但是，由于如果有效性是根据真理而不是次真理（或超真理）来定义的，那么重言式将被保留 - 有些人可能会挑战这种假设 - a is high and a is not high永远不会是真的，即使a is high and a is not高都是真的：

一个模糊的句子“ A ”及其否定可能都是真的（因为它们每个都有一些真正的消歧——即句子“ A ”本身作为一些真和一些假的消歧——但它们的连词永远不可能是。'A&¬A '只有错误的消歧；保留 LNC。(Hyde 1997: 654)

然而，对于 Akiba (1999) 而言，准一致性次估价理论，如准完全超估价理论，应该通过在前一种情况下提供认知可能性算子Pos以模态的方式重新塑造（让人联想到第 5 节中探讨的四元问题的模态化解释） Akiba在后者中定义为Def（对应于必然真理）的双重抽象模态概念 。因此，虽然P & ¬P仍然是一个完整的矛盾，但它的模态对应物Pos(P) & Pos(¬P)是连贯的，而P v ¬P是 LEM 的有效实例，Def(P) v Def( ～P)不是：“超值和次值系统不能被认为是经典逻辑的真正替代品，而实际上只是它的模态扩展。” Akiba 与海德方法的主要不同之处在于拒绝将真相简单化为亚真相（或超真相）的举措。

面对将像高大和红色这样语义模糊的谓词应用于边界案例的任务，心理语言学研究中受访者的直觉往往变得不确定。受试者对关键数据产生不同的反应，研究的制定者对数据产生了不同的解释。在早期的一项研究中，Bonini 等人。指出了对a is red/tall 的边界情况的真假判断的不对称性， 并最终拒绝了真值差距和真值过剩的说法，支持与 LEM 和 LNC 兼容的“模糊即无知”的认识论理论。也就是说，主题S “以与其他谓词相同的方式在心理上表示模糊的谓词，其位置S 的真/假边界 是不确定的”（Bonini et al. 1999: 387）。

Kyburg (2000) 提供了一个务实的解释，为什么a 是高在边界高的情况下可能被判断为既非真也非假，或者为什么a 高和 a 不高在同一情况下可能被判断为真。在不承认差距或过剩的情况下，她指出，对于旨在最大限度地提供信息的合作演讲者而言，真值直觉和可断言直觉之间存在脱节。当然，在某些情况下，a是高的，a不高的幸福可能只是反映了这样一种认识，即根据实体的相关比较类别（儿童与成人、男性成人与男性职业篮球运动员等）应用不同的截止点——亚里士多德骑手预见的实例。但在另一些情况下，这样的说法的确会传达一个拥有身高越高的临界程度，而简单地肯定或否定的模糊predicate-一个是高个子还是一个不tall-会沟通过高或过低的程度。正如说话者可能会避免说出一个句子或将其归类为真实，一个完美而“尖锐”的真实句子会误导听者——雪是白色的或雪是紫色的——所以在边界线中对对立连词的断言也是如此。个案——a is high and he's not high-尽管其性质自相矛盾，但在同一情况下可能比a is high或 a is not high的误导性断言更受欢迎。

对于 Sorensen (2001) 而言，个人对某些错误主张的真实性的接受，包括那些a is high 和 a is not high形式的必然错误主张，反映的不是我们的语义和逻辑分析的不足，而是说话者倾向于对给定句子的真实条件或他们自己的信念，尤其是那些涉及模糊性的信念是错误的、困惑的或无知的，类似于在视觉错觉的情况下感知可能误导的方式。

Bonini 等人的模糊即无知理论。(1999)、Akiba (1999) 的模态理论、Kyburg (2000) 的可断言理论和 Sorensen (2001) 的错误理论都在语义上经典地保存了 LNC（以及 LEM 和二价）。从本质上讲，这些评估模糊预测的方法中的每一种都反映了一种谨慎的态度，即放弃对真理和矛盾的经典解释，转而支持支持超估值（和差距）或次估值（和过剩）的方法。尽管含糊不清带来了困难，但这些理论家因此采用了熟悉的法律格言的哲学推论：“困难的案例制定糟糕的法律。”

在最近的两篇论文中，和解方法被拒绝，以支持超一致性的辩护，尽管并非完全按照海德提出的路线。根据海德的说法，当a是边界高（例如，5'11”）时，a is high和 a is not high都可以为真，而这些陈述的完整或缩减连词，a is high 和 (a is) not high，将是错误的，考虑到标准的超估值方法。然而，Alxatib 和 Pelletier 在他们研究的大多数受试者中发现了相反的判断，他们接受了合取，同时拒绝了个别的真理归属。除了强化将空洞和暴食理论视为镜像的观点外，Alxatib 和 Pelletier 还将他们的结果作为反对 Bonini 等人的新古典模糊性作为无知立场的证据。(1999)，这个职位也很难解释在调查中选择“不能说”选项的受试者很少。就像 Kyburg 提出的基于可断言性的边界矛盾语用理论一样，Alxatib & Pelletier (2011: 321) 为受试者认可明显矛盾陈述的真实性提供了格里斯解释——当 a 仅短 6 英尺高时，a 是高而不是高——这产生（在这种情况下）一个次评估解释，说话者被用来传达a高度的边界状态。他们的核心发现 (2011: 298-9) 是，像 Hyde (1997) 或 Priest 2006 的超一致性逻辑这样承认真值差距的理论在解释他们实验中呈现的所有有趣数据方面表现得更好——以及那些里普利 2011 年。

与 Alxatib 和 Pelletier 一样，Ripley (2011: §2) 对涉及模糊预测的明显矛盾的反应进行了自己的调查（例如，“圆圈既是又不靠近正方形”；“圆圈既不是也不是” t 靠近广场”）。他利用他的研究结果来反对错误（或认识论）理论，在这些理论中，即使相信是真的，边界矛盾也总是错误的；他还驳斥了模糊性的模糊理论，这些理论无法预测为什么受试者如此愿意接受边缘矛盾的真相，而不是为他们分配一个中等的可接受性排名。Ripley 还发现实用主义或语境主义理论没有充分充实以产生正确的预测。他采用了一个二元论者的说法，这使他能够与他的大多数受试者一起寻找“一个 是˚F和一个不˚F ”和‘一个既不是˚F也不是没有˚F ’真正的交界应用˚F。支持这一观点，他指出 (2011: 186-7) “文化对矛盾的厌恶”可能存在差异；有证据表明，与西方人相比，亚洲人（尤其是加拿大人）不太可能反对“正在下雨和没有下雨”这样的矛盾。但正如里普利承认的那样，在这一点上还需要更多的研究。

7.日常生活中的矛盾

矛盾的逻辑不一致是优柔寡断的基础（就像我们题词中Zerlina 矛盾的Vorrei e non vorrei）和为交流目的对明显矛盾进行务实利用的基础。一个位点是矛盾修辞法，这是一种数千年来被认为是一种修辞格的短语矛盾。对立矛盾的戏剧效果与古典的festina lente（“慢慢来”，被奥古斯丁和美第奇派采纳为座右铭。由歌德和其他人部署的德国同行加上押韵：Eile mit Weile。

使用实际的或明显的矛盾通过重构来产生意义可以传达寻求中间道路的建议，让人想起第 6 节中调查的边界矛盾的功能，或者在明显不连贯的短语结构的情况下，可以作为一个信号修饰语限制了头部的外延。因此， 苦乐参半不被视为自相矛盾的属性，而悲喜剧则是跨越两种通常对立的流派的作品或作品——回想一下沃尔特惠特曼的“我很大；我容纳了许多人”。经典的矛盾词包括残忍的善意、 生死和真实的谎言；经常从军事情报和 国会对飞机食品和公开机密的伦理。一种特别透明形式是由那些促进提供undesign设计或非概念的概念。

矛盾修辞，尤其是矛盾修辞的目录，可能预示着逻辑连贯性的崩溃，考虑到ex矛盾 quodlibet的爆炸性影响。在《罗密欧与朱丽叶》中， 我们从前者对二进制文件的可笑清单上升到后者在她阳台上的热烈告别：

为什么，那么，啊，争吵的爱情！啊爱恨！哦，任何事物，先从无到有！啊，沉重的轻盈！严重的虚荣心！看似美好的形式的畸形混乱！铅羽，明烟，寒火，病健！ ——罗密欧与朱丽叶，二

晚安晚安。离别是如此甜蜜的悲伤，我要说晚安直到明天。 —罗密欧与朱丽叶，II.ii

从短语扩展到句子层面，我们发现自相矛盾的命题，无论是完整形式还是椭圆形式，在从高雅文化到社交媒体的论坛中发挥作用，产生各种含义。在她最近对矛盾现象学的研究中，拉辛斯基对给定的价值判断v采取了对连体矛盾“a 是v和 a 不是v ”的肯定，或对“a 是v且 a 是v´ ”的肯定，其中v , v´是相反的（例如a 是好的，a 是坏的)，成为“价值逻辑和价值判断的核心”(2017: 229)。可以解释一些明显的矛盾（以及任何潜在违反 LNC 的情况）。引用 Mill, Razinsky (2017: 201) 承认，在某些情况下，a 是正义和 a 不正义仅反映了明显的对立，本质上可以理解为a 在某些方面是公正的，而 a 在其他方面是不公正的。这些案例说明了亚里士多德骑士的先见之明：“a 是 F ”和“a 不是F ”不能同时在同一意义上、在同一方面同时成立。类似地，颁布法令a 应该 F 和 a 不应该 F给不幸的a造成困难，当然，但不一定违反 LNC，因为有不同的义务来源。但其他情况涉及真正的矛盾：“有意义的矛盾存在于概念矛盾的可能性中”（Razinsky 2017：44）。对此类案件的分析必须保持动态张力，在肯定 a 是v和 a 不是-v的同时承认说话者对违反 LNC 的认识，这不是一件容易的事：“当矛盾出现时，人们是否相信矛盾？价值？我认为这里没有一个好的答案”（Razinsky 2017：228）——他们相信他们，不相信他们。

也许作为这种紧张局势的反映，A-not-A 模因在流行娱乐、广告和社交媒体中广泛传播。“Sorry not sorry”已成为讽刺或不真诚的道歉（也称为“非道歉道歉”）的标准工具，而#SorryNotSorry 是推特上的热门话题标签以及 Demi Lovato 的歌曲名称（参见 Carey 2014 in其他互联网资源）。一个相关的模因是“我不是说，我只是说”，现在臭名昭著的“越狱”话语策略出现在数百个谷歌点击中，作为城市词典条目和一些在线评论的主题语言学家，并作为 2012 年 Matthew Salesses 的速写小说平装书的标题。“圣诞非圣诞电影”类别在节日期间常年出现在网络上， #GuiltyNotGuilty 是另一个流行的标签，也是 Gucci 广告的主题。

在口语化的美国和澳大利亚英语中表达矛盾的一种相对较新的方式是“是的，不”（或者，不太常见的“不是的”）回应，它被分析为传达各种可能的话语功能（见 Burridge & Florey 2002 、Lee-Goldman 2011 和 Liberman 2008 在其他互联网资源中）。

not A 和/but not NOT A 形式的矛盾谓词的连词用于表示实体相对于类别及其补语的边界状态：

• 他们不是棕色的，但他们不是棕色的。[周六夜现场（人造商业 Levi's Wokes），2017 年 11 月 30 日]
• Karl Mitze、Geoff Manyin、Nick Montopoli 和 Zachariah Matteson 重新定义了成为弦乐四重奏的意义。被描述为“非经典……但并非非经典”，鞠躬和烦躁的 Invoke 继续成功地避开了即使是最勇敢的体裁分类尝试。[ youtube ]
• 不够朋克不够朋克但不够朋克不够朋克。[ skyblock 论坛]
• Strayed 和我正前往俄勒冈州波特兰市散步，那里的天气是这座城市著名的天气：不下雨，但不下雨。[Schulz 2014，其他互联网资源]
• 马苏里拉奶酪棒是我最喜欢的开胃菜之一……问题是，它们健康吗？不。他们甚至在中间，就像不健康但不健康吗？号[ Creme de la Crumb 配方栏]

虽然这些看起来完全矛盾，但该诊断依赖于S的状态不是 P作为 ¬(¬(S 是 P)) 的实例在采用强大的双重否定法则的逻辑中。然而，可以说，在这些证明中的每一个中，内在的否定——不是棕色的，不是朋克的，不健康的，甚至是 不下雨的——可以被视为一种强制或虚拟的相反，在这种情况下，这两个否定不会完全抵消. 因此，正如并非不可能不能简化为可能一样，不是非经典与经典不同，并且最终不会宽恕任何实际违反 LNC 的行为。但是，正如格赖斯 (Grice) (1989) 对反讽和同义反复的分析一样，说话者利用这种明显的矛盾来产生信息的高阶连贯性。

在明显矛盾中的一个较少的，或者可能不同的，介导的连贯性案例涉及韵律。在这种情况下，听者/读者似乎必须将 LNC 与A和not A的联合谓词相协调，而不是更复杂的not A 和 not not A。但仔细检查后，这项任务并不像看起来那么艰巨，因为它实际上是在拒绝A的同时肯定 A，或者在元语言上拒绝A而支持 A 的问题：

• 在打了惊人的 40,000 分钟（仅 11 个赛季）并带领四支球队进入总决赛之后，勒布朗 [詹姆斯] 可能正在与历史上荒谬的双向负担的长期影响作斗争。他仍然是伟大的，但他不是伟大的。[西蒙斯 2014，其他互联网资源]
• 我个子小。不是短，而是短。我身高 5 英尺 8 英寸（天气晴朗），内缝长 30 英寸。[ Total Motorcycle Forum 发布，2007 年 5 月 31 日]
• “丽塔”，他低声说。“我累了。” 而他说这句话的方式，她也明白。 他不累，他累了， 一种精神状态和身体状态。一种灵魂状态。[丽莎·加德纳，2008 年，说再见，第 3 页。151]
• 但是——我可以告诉你这一点，也许我在这里说的是显而易见的，但是——维加斯是一片沙漠。换句话说，它很热。不，它不热……它很热。好热。人们在白天因为*走路*太多而像苍蝇一样掉下来。[滑板日志论坛发帖，2007 年 11 月 5 日]

在这种情况下，韵律焦点用于在 A-ness 的程度或质量上引起标量对比；结果类似于将描述符与同一描述符的克隆或对比焦点重复实例进行对比的实例，产生第 6 节中讨论的真实边界矛盾的变体：

• 美国男人的平均身高是 5 英尺 9 英寸。你很高，但不是很高……如果这是有道理的。[ girlsaskguys/other/q1740369-is-6-1-1-85m-tall-for-a-guy ]
• （所以他已经死了，但没有死-dead。明白了吗？）[ tinyurl/y8656rqy，乔恩·斯诺在权力的游戏]

最后，值得注意的是矛盾作为讽刺幽默的生动来源所扮演的角色，尤其是对于高雅的读者而言。在 《纽约客》的一部卡通片 （本杰明·施瓦茨，2015 年 3 月 30 日）中，一位兽医走进候诊室，将一只安慰的胳膊搭在忧心忡忡的男人的肩膀上，然后发布消息：“关于你的猫，薛定谔先生——我有好消息和坏消息。” （有关这只可怜的猫的不确定预后的更多信息，请参见上文第 4 节。）在 另一篇文章中 （JB Handelsman，1987 年 3 月 9 日），一位切羊肉的出版商坐在他维多利亚时代的办公桌前，翻阅一份巨大的手稿，向沮丧的人解释说大胡子作家，“我希望你能下定决心，狄更斯先生。这是最好的时代还是最坏的时代？它几乎不可能两者兼而有之。” .

我们借用塞缪尔·贝克特( Samuel Beckett) 的《无名之辈》 ( The Unnamable) (1954)的最后一句话——“我不能继续，我要继续”——作为我的告别词，因为事实上我不能继续。

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