初中数学所有知识点总结大全（初中数学必背知识点总结归纳）

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初中数学所有知识点总结大全

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1、科学记数法：把一个数表示成__________的形式，其中1≤|a|<10，

如：32500000=3.25×107，0.00000325=3.25×10-6。

2、_____=1（a≠0)，a-p= （a≠0)，

3、

4、特殊锐角三角函数值：

5、式子有意义的条件：①初开方数≥0，②分母≠0.

如：（1）有意义的条件是____________，（ ）

（2）有意义的条件是____________，（

（3）

有意义的条件是____________，（

6、完全平方公式：，平方差公式：

7、非负数的表现形式：

非负数的性质：几个非负数的和为0，每个加数都为0.

如：

8、解分式方程的一般步骤：化整，解整，验根. 分式方程要检验.

9、一元二次方程根的判别式：，

>0一元二方程有两个不相等的实数根，

=0一元二方程有两个相等的实数根，

<0一元二方程有无实数根，

≥0一元二方程有实数根，

10、一元二次方程的求根公式为：

11、根与系数的关系（韦达定理）：

一元二次方程

有两个实数根

，则

如：为一元二次方程的两根，则.

常见变形：

.

12、一次函数：.

（1）

>0

随

的增大而增大，从左往右是上坡路，

<0随的增大而减小，从左往右是下坡路；

（2）b>0

与y轴交于正半轴，b=0

与y轴交于原点，b<0

与y轴交于负半轴.

（3）直线

与x轴交点坐标，令y=0得

，

；

直线

与y轴交点坐标，令x=0得

，

，

（4）待定系数法求函数的解析式（知两点坐标），设直线的解析式为，把两点坐标代入，得关于的二元一次方程组，解得的值，代入解析式得直线的解析式.

（5）两直线平行，两直线垂直.

13、反比例函数：，

（1）

>0

图象在一、三象限

在每个象限

随

的增大而减小，

<0图象在二、四象限在每个象限随的增大而增大；

（2）的几何意义，

如图：点P在双曲线上，

则

（2）待定系数求反比例函数的解析式，

①知一点坐标，②知矩形或直角三角形的面积，

③参数法：已知两点均在双曲线上，先求m，再求k.

14、二次函数

（1）一般式：

①对称轴：，②顶点坐标：（），

③当时，函数有最值y=，

④知三点坐标可求函数解析式，

⑤由开口方向决定：开口向上，开口向下；

由

值及对称轴决定：对称轴在

轴左侧

，

对称轴在

轴右侧

，对称轴是

轴

， 左同右异

由抛物线与y轴交点决定：c>0

与y轴交于正半轴,c<0

与y轴交于负半轴,

c=0

与y轴交于原点.

（2）顶点式：

①对称轴：，②顶点坐标：（），

③当时，函数有最值y=k，

④知顶点坐标可求函数解析式.

（3）交点式：

①对称轴：，②顶点坐标：（），③当时，函数有最值y，

④知与x轴两坐标可求函数解析式.

（4）二次函数的平移: （常化为顶点式）

上加下减常数项，左加右减自变量.

（5）二次函数与x轴的交点，令y=0，得，交点坐标为，二次函数与y轴的交点，令x=0，得y的值，交点坐标为，

（6）如图，抛物线与x轴交于点，

则①方程的两根为，

②不等式的解集为，

③不等式的解集为，

15、（1）两点确定一条直线，（2）两点之间，线段最短，（3）点到直线，垂线段最短.

16、三角形的有关内容

（1）两边之差<第三边<两边之和，（2）三角形的内角和为180°，外角和为360°，

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，

（4）等腰三角形的性质与判定，主要考察分类讨论的思想（可从边或角考虑）

性质：①等边对等角，②三线合一（底边上的中线，底边上的高，项角的平分线），

判定：①证两边相等，②证两角相等，③证两线合一.

（2）等边三角形的性质与判定，

性质：①三边相等，②三角相等为60°，③三线合一，

判定：①证三边相等，②证或求两角为60°，③先证等腰，再求一角为60°，

（3）直角三角形性质：

①勾股定理：a2 b2=c2，②∠A ∠B=90°，

③斜边上的中线等于斜边的一半，

④30°所对的直角边等于斜边的一半，

⑤正弦：

余弦：

正切：

求一个角锐角三角函数值的方法：①看是否为特殊角（30°、45°、60°），②找直角三角形，利用定义求解，③构造直角三角形，利用定义求解，③找一个角和它相等再求解，

（4）直角三角形的判定：

①证，②勾股定理的逆定理：证，③证一边上的中线等于这边的一半，④在平面直角坐标系中，可证.

17、n边形的内角和为180°（n-2），外角和为360°，对角线共有条.

18、正n边形：①正n边形的每个外角=正n边形的中心角=，②正n边形是轴对称图形，有n条对称轴，③正奇数边形只是轴对称图形，④正偶数边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.

19、平行四边形的性质和判定：（经过对角线的交点的直线平分面积）

性质：①边：对边平行且相等，②角：对角相等，邻角互补，③对角线：互相平分，④只是中心对称图形.

判定：边：①两组对边分别平行的四边形，②两组对边分别相等的四边形，③一组对边平行且相等的四边形，角：④两组对角分别相等的四边形，对角线：⑤对角线互相平分的四边形.

20、矩形的性质和判定：

性质：①边：对边平行且相等，②角：四角相等为90°，③对角线：互相平分且相等，④既是轴对称也是中心对称图形.

判定：①平行四边形 有一个角是直角，②平行四边形 对角线相等，

③四边形 三个直角.

21、菱形的性质和判定：

性质：①边：对边平行，四边相等，②角：对角相等，邻角互补，③对角线：互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，④既是轴对称也是中心对称图形.

判定：①平行四边形 一组邻边相等，②平行四边形 对角线垂直，

③四边形 四边相等，④菱形的面积=底×高=对角线的乘积，

拓展：对角线互相垂直的四边形的面积=对角线的乘积.

22、正方形的性质和判定：

性质：①边：对边平行，四边相等，②角：四角相等为90°，③对角线：互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，④既是轴对称也是中心对称图形.

判定：①菱形 一个直角，②菱形 对角线相等，③矩形 一组邻边相等，

④矩形 对角线垂直，⑤平行四边形 一个直角 一组邻边相等.

23、圆的有关性质：

（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

知二推三：①垂直于弦，②平分弦，③经过圆心，④平分优弧，⑤平分劣弧，中有两个结论成立，则另三个结论也成立.

构造半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形解题.

（2）弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，等圆心角

等弧

等弦.

（3）圆周角定理：①同弧或等弧所对的圆周角都相等，并且等于它所对圆心角的一半.

圆周角=

圆心角（①要求圆心角，想到圆周角，②要求圆周角，想到圆心角）

直径或半圆所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

有直径想直角、有直角想直径.

（4）不在同一直线上的三点确定一个圆（圆心是任意两点连线中垂线的交点），

（5）圆内接四边形的对角互补（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）.

24、与圆有关的位置关系：

（1）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.

圆心切点紧相连，一连就垂直.

（2）切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

①知交点、连半径、证垂直，②不知交点、作垂直、证等于半径.

（3）切线长定理：经过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两条切线的夹角.（不可以反过来证明切线）

（4）三角形的内心、外心.

①三角形的内心：三角形内切圆的圆心，三角形三角平分线的交点，

性质：到三角形三边的距离相等.

②三角形的外心：三角形的外接圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，

直角三角形的外心在斜边的中点处，

性质：到三角形三顶点的距离相等.

③在Rt∆中：，.

25、与圆的有关计算：

（1）

（2）

.

母线l=扇形展开图的半径R，.

（3）四点共圆的条件：①对角互补，四点共圆.

26、统计与概率：

（1）平均数：

（2）加权平均数：

（3）众数：一组数据中出现次数最多的数据（可多个），鞋店老板最关心的数据.

（4）中位数：先把n个数据从小到大或从大到小排序，若n是奇数，则第个数为中位数；若n是偶数，则第两数的平均数为中位数.

（5）扇形图扇形圆心角的度数=百分比×360°.

（6）频率=、百分比=×100%，各组频数之和=总数，各组频率之和=1.

27、在平面直角坐标系中求点的坐标的一般步骤：

（1）过点作x轴或y轴的垂线，

（2）求出相应线段的长度，

（3）据象限写出点的坐标.

28、全等三角形的判定、性质：

（1）判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt∆）.

（2）性质：对应角相等，对应边相等，对应线段相等，周长相等，面积相等.

29、相似三角形的判定、性质：

（1）判定：①平行得相似（A8型图）②判定方法：SSS、SAS、AA、HL（Rt∆）.

（2）性质：对应角相等，对应边的比相等，对应线段的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比=相似比2 ，相似比=.

30、点P（x，y）关于x轴对称的点为，点P（x，y）关于y轴对称的点为,点P（x，y）关于原点O对称的点为.

31、位似：①位似比=相似比=对应边之比，②一对对应点到位似中心的距离之比=坐标之比.

③若点关于原点O位似，且位似比为k，则对应点为或.

32、旋转：三要素：①旋转中心，②旋转方向：顺时钟或逆时钟，③旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角（旋转角有多个，都相等）.

考试常见问题

1、看题不清：默读题目

2、审题不清：在试卷上画出关键句

3、计算出错：多在草稿纸上演算

4、没有思路：多看几次题目，看是否漏了什么条件

5、一题多问的题目：前面的问给后面的问做铺垫，后面的问给前面的问提示

6、特别注意括号里的加强条件和题目后的参考数据

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