高中数学数与式的运算讲解（高一数学入学先把数集跟点集搞清楚）

　　数集与点集（本文仅指二维点集，下同）是集合在高中数学主要表现形式，在描述式表达在代表元素的区别，数集描述式表达为｛x|……｝，而点集描述式表达为｛（x,y）|……｝形式。下面看看几例因概述理解不清容易引起的错误。

引例 1

这两道小题，哪一个小题答案为空集呢，如果你有一些犹豫不决，就说明你对数集和点集的概念认识是存在一点问题的。

引例1答案

第（2）小题的集合M是数集，集合里只有一个元素就是实数1，即M=｛1｝；而集合N是一个点集，实际上它有无数个元素，包含平面上所有横坐标为1的点，坐标形如(1,0)、（2，0）、（3，0）……的点都是集合N的一个元素，它在平面坐标系里表现为过点(1,0)与x轴垂直的直线。数集与点集是完全不同类，交集肯定是空集。

　　从方程角度看，数集是一元方程或不等式的解集，点集是二元方程或不等式的解集。

　　从几何直观上看，数集表现为数轴上的点，点集（本文仅指二维点集）表现为平面坐标系上的点。

第(1)小题中，两个集合代表元素分别是x和y，仅仅是代表元素采用不同字母，但集合的实质都是所有大于1的实数集，A=B。

练习

　　错误分析：经典的只会机械地运算，没真正理解集合概念。A是数集，B是点集，所以集合A与B交集为空集。

　　好，不给你挖坑了。下面两个变例把集合A、B都改为数集和点集的两个变化，运算量为零，你确认都能正确回答吗。（请写出答案后再看后面的分析）。

练习变例

分析：

　　变例1中，集合A、B都是数集，A=R，B=｛x|-2≤x≤2｝,AÇB= {x|-2≤x≤2｝.　　

　　变例2中，集合A、B都是点集。A表示一条直线，B表示一个圆，直线与圆有两个交点，AÇB=｛(0,2),(-2,0)｝.

　　你都做对了吗，如果好像又“一不小心”错了，那平常注意概念的理解，数学并不都是复杂的运算和技巧哦。