初中数学知识点填空背记版(吃透这些知识点和题型)

考点1、变量与常量

【知识梳理】在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量.

【方法点拨】抓住题目中的关键词,一般遇到”一定“、”定长“、”定值“等关键词,那么往往那个量就是常量,其余剩下的量是变量.

【重点聚焦】变量常量往往是相对的,在不同的研究过程中,变量与常量是可以相互转化的,并不是一成不变的,比如行程问题中,当速度保持不变的时候,路程是随着时间的变化而变化的,在这个过程中速度是常量,时间和路程是变量,但如果路程是定值,速度是随着时间而变化,那么路程是常量,速度和时间是变量.

初中数学知识点填空背记版(吃透这些知识点和题型)(1)

【分析】【考点提示】

本题考查函数的相关知识,掌握常量和变量的概念是解题的关键;

【解题方法提示】

在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,据此你有思路了吗?

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【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题.

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【点评】本题考查了常量与变量的知识,属于基础题,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.

例3、假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是(  )

①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【分析】根据常量和变量的定义解答即可.

【解答】解:∵汽车匀速行驶在高速公路上,速度是常量,随着时间的变化,行驶时间,行驶路程,剩余油量随之变化,

∴②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量是变量.

故选:C

【点评】本题考查了常量和变量,熟记常量和变量的定义是解题的关键.

考点2、函数概念与识别

【知识梳理】函数概念:在某个变化过程中,有两个变量,设为x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说y是x的函数关系,其中x是自变量y是因变量.

【方法点拨】根据函数的定义可以知道,必须同时满足两个条件,要有两个变量,并且一个变量随着另外一个变量变化而变化。即有一个x的值就只有一个y的值,不能出现两个以上,具有唯一性.只要抓住这两个条件,就可以快速判断是否是函数.

【重点聚焦】判断变量之间是否是函数关系,只需要注意变量是否满足两个特征:

①必须两个变量,且一个变量随着另外一个变量的值变化而变化

②给定一个自变量的值,可以确定一个因变量的值(即因变量唯一

两者缺一不可,只有同时满足两个条件才能构成函数.

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【分析】根据函数的定义可知,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.

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【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量xy,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则yx的函数,x叫自变量.

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【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此解答即可.

【解答】解:(1)高线长h的等腰三角形的底边长a与面积S.(√);

(2)关系式y=±x中的y与x.(×).

(3)下表中的v与s.(√).

(4)关系式y=x2中的y与x.(√)

故答案为:(1)√;(2)×;(3)√;(4)√.

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【分析】根据函数的定义,设在一个变化过程中有两个变量xy,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说yx的函数,x是自变量,进而判断得出即可.

【解答】解:只有选项C中,x取1个值,y有2个值与其对应,

故y不是x的函数.

【点评】此题主要考查了函数的定义,正确掌握函数定义是解题关键.

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本题是一道关于函数的定义的题目,熟练掌握函数的定义以及自变量和因变量的确定是解答本题的关键;

【解题方法提示】

根据函数的定义,给定x一个值,y都应有唯一的值与之对应,可试着让每个图形中的x都取0,你能确定每个图形中对应的y有几个值吗?

【解答】 解:由函数的定义可知,①、②均可表示y是x的函数,③、④中,对于同一个x,y值不确定,例如,当x=0时,有两个y值与其对应,所以表示y是x的函数的有2个.

故选B.

【点评】本题侧重考查知识点的记忆能力。

学生在日常学习中应从以下1个方向(【数学抽象】)培养对知识点的记忆能力。

考点3、自变量的取值范围

【知识梳理】函数自变量允许取值的范围,叫做这个函数自变量的取值范围.

【方法点拨】所谓的自变量的范围,即就是满足代数式有意义的条件,针对整式,自变量取任意实数;针对分式的代数式只要保证分母不为零;针对偶次根式,保证被开方数≥0;针对0指数幂,确保底数不等于0。针对一个代数式中出现多个代数式,只需要保证每一个式子都有意义,然后解一个不等式组,求出这个不等式组的公共部分(解集)即可.

【重点聚焦】对于自变量的取值范围的理解应该注意以下几点:

①当自变量出现在整式中,自变量的取值范围为全体实数

②当自变量出现在分式中,自变量的取值范围是使分母不为零的实数

③当自变量出现在偶次方根式中,自变量的取值范围是使被开方数为非负的实数.

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【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.

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【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键.

考点4、函数值

【知识梳理】当自变量取某一数值时,相对应的因变量的值叫做函数值.

【方法点拨】已知自变量x的值求函数值,可结合我们以前学过的求代数式的值的方法求解,只需要把x的具体值代入代数式中即可。如果题目中没有出现具体的数值,但是需要求出代数式中的值,我们就需要先观察一下这个代数式,优先保证代数式中的每一个部分都有意义,并求出代数式的范围,根据范围确定出具体的自变量x的数值,然后可结合我们以前学过的求代数式的值的方法求解,只需要把x的具体值代入代数式中即可.

【重点聚焦】对于求函数值的理解应该注意以下几点:

①当已知具体的函数值,只需要把x的具体值代入代数式中求出函数值即可,但是如果代数式比较复杂,我们可以先进行简单的化简然后再代入,简化计算量

②当未知具体的函数值,可以先求出自变量的范围,然后根据自变量的具体范围确定出自变量x的具体数值,然后把x的具体值代入代数式中求出函数值即可.

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【点评】本题比较简单,考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式.

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【点评】本题考查了函数值,利用自变量与函数值的对应关系是解题关键.

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考点5、函数关系式

【知识梳理】确定函数关系式,一般与列方程解应用题类似,首先根据题意列出关于两个变量的方程,然后再用含有自变量的式子表示函数,最后写出自变量的取值范围.

【方法点拨】列出函数关系式,只需要找到题目中的等量关系列出式子即可,然后用含有自变量的式子去表示函数,同时注意实际问题中自变量x的取值范围.

【重点聚焦】(1)针对实际问题列出函数关系时,一定要注意自变量取值范围,不能忽略掉其范围

(2)书写函数关系式是有顺序的,往往自变量常量在等号的右边因变量在等号的左边

(3)函数关系式是一个等式,如y=3x 1.

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考点6、函数关系式-规律探究

【知识梳理】针对确定函数关系式的规律探究,一般与列函数关系式以及找规律类似 ,通过观察猜想归纳验证得到一种函数关系式.

【方法点拨】(1)首先观察图形

(2)然后猜想尝试列出等式

(3)最后加以归纳,找一些特殊数值加以验证等式,写出标准的函数关系式.

【重点聚焦】(1)一般规律探究型,题型变化多端,需要通过观察进行归纳,当给出的数据相对比较少的时候,可以自己多写一些数,也可以自己多画一些图形,加以比较分析,方便我们找到规律

(2)函数关系式规律探究基本步骤:①观察(计算);②猜想、归纳;③证明验证

(3)解题的一般思路从特殊情形分析,发现一般规律,用这个规律来解决问题.

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【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类,解题的关键是找出变换规律“右下的数字=右上数字×(左下数字 1)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据图形中数字的变化找出变化规律是关键.

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