函数单调性与最大小值讲解（考点查漏补缺第3讲）

主要考点：

1、函数的单调性的概念及判定、证明、求单调区间

2、求函数的最值

函数的单调性、最值及其意义在高考中占有较高地位，一直是考试的热点。单调性经常与奇偶性综合出题，以小题形式出现的较多。在函数大题中往往都会涉及单调性，特别是与导数结合，单调性和最值是密不可分的。单调性及最值的几何意义也时常出现，这种题往往有一定的技巧性。

求最值的方法较多，常用的有单调性法、换元法、判别式法、不等式法及导数法等，用法也比较灵活，解题时要注意具体问题具体分析，根据给出的函数的特征再决定用那种何种方法。

几种方法都属常见类型，第4题中的判别式法大多数同学很少用，用二次函数性质和判别式法都可以，看同学们自己选择了。

在函数这一部分一定要记住一句话：“定义域先行”，意思不管你是求什么，先把定义域确定好，然后根据题目的不同形式选择不同的方法，通过这几个例子大家可以看出来，函数的值域的求法有很多，除上面介绍的方法外，还有分离常数法、借助式子的几何意义等，对于每种方法的适用对象要搞清楚，先多练题，达到能灵活选题的能力。

有关复合函数大单调性的题目一般难度较大，解决问题的关键是切实掌握好“同增异减”的规律，同时要注意变量的取值范围。

复合函数的单调性除了要理解并正确运用口诀外，还要注意两个函数中各个变量的取值范围，内层函数的值域应是外层函数的定义域的子集。