公务员考试数量关系知识（公务员考试数量关系中的常见题型讲解）

浓度和配比问题。一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量。放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖 水，这就是配比问题。在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是数学运算中的一个重要内容。

浓度和配比问题的核心公式：

溶质在某温度下达到饱和时，溶质、溶剂和溶液质量比等于S : 100 : (S 100)，称S为该温度下 溶质的溶解度，单位为克。

溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%。

溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%。

【例题】要配制每100克含盐量17. 5克的盐水7千克，需要食盐多少克?()

A.125 B. 1205 C. 1225 D. 0.125

【解析】答案为C。100克盐水含盐17. 5克，故1千克盐水中含盐175克，7千克盐水含盐175X7 = 1225(克)。

方阵问题。学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵问题核心公式：

方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4) 1

方阵外一层总人数比内一层总人数多8

去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2 - 1

【例题】学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?( )

A. 256 人 B. 250 人 C. 225 人 D. 196 人

【解析】答案为A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可 知，每边人数=四周人数 4 1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以 求了。方阵最外层每边人数为60 ÷ 4 1 = 16(人)，整个方阵共有学生人数16×16 = 256(人)。

利润问题。利润问题的基本概念——毛利：是指其销售额减去生产成本后的结果，生产成本中不包括管理费用和研发开支。 利润：是指企业一定时期内的经营成果，利润有营业利润、利润总额和净利润。对于一般商家来 说，利润就等于商品的销售价减去商品的买进价。 成本:是指企业在生产要素市场上购买和租用所需要的生产要素的实际支出。对于一般商家来 说，成本就是商品的买进价。成本一般是一个不变的量，求成本是利润问题的关键和核心。利润率:利润和成本的比值，叫做商品的利润率。

利润问题的核心公式：

利润=销售价(卖出价)-成本;

利润销售价=利润/成本=(销售价-成本)/成本 =销售价/成本-1;

销售价=成本×(1 利润率)

【例题】某公司向银行贷款，商定贷款期限是2年，年利率10%，该公司立即用这笔贷款买一批 货物，以高于买入价的35%的价格出售，两年内售完。用所得收入还清贷款后，还赚了 6万元，则这笔 贷款是()元。

A. 30 万 B. 40 万 C. 45 万 D. 50'万

【解析】答案为B。贷款利率=年利率X年数，货物出售总额=贷款本息 剩余金额。依题意，设 这笔贷款x万元，则x(l 35%)=x(l 2×10%) 6,解得x = 40,故选B项。

比例问题。比例问题是数学应用题中最常见的问题，应用面较宽，北京华图指出主要有两种基本类型：求比值和比例分配。

1.求值型问题

【例题】甲读一本书，已读与未读的页数之比是3 : 4，后来又读了 33页，已读与未读的页数之比 变为5 : 3。这本书共有多少页?()

A. 152 B.168 C. 224 D. 280

【解析】答案为B。设这本书共有x页，第一次已读3/7x，后来又读了 33页，已读的变为5/8x，可以 建立等式：3/7x 33 = 5/8x解得 x=168。

2.比例分配型问题

【例题1】有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个，为了使 A堆中黑子占50%，B堆中黑子占75%，那么要从B堆中拿白子多少个到A堆?( )

A.12 B. 15 C. 20 D. 25

【解析】答案为D。要使A堆中黑子占50%,即黑、白子-样多，从B堆中拿到A堆的黑子应比白子 多150个，设从B堆中拿白子x个，则拿黑子x 150个，则B堆还剩黑子400-(x 150)个，共有棋子400 100-(2x 150)，有[400-(x 150)]/[400 100-(2x 150)]=75%，解得 x=25。所以要拿白子 25 个到 A 堆。

时间问题。

(1)星期。一个星期以7天为周期，不断循环。

(2)各月天数。1～6月除2月特殊外，奇数月31天，偶数月30天;7～12月出现特殊情况：7月、8 月为31天，9月30天，10月31天，11月30天，12月31天，这是历史遗留下的结果。

(3)闰年。在公历纪年中，有闰日的年份叫闰年，一般年份为365天，闰年为366天。平常年份每 年为365天，二月为28天;闰年为366天，二月为29天。

闰年的计算方法是公元非世纪年的年数，可以被4整除，即为闰年;世纪年被100整除而不能被 400整除为平年，被100整除也可被400整除的为闰年。如2000年是闰年，而1900年不是。

(4)时钟。时钟共有时、分、秒三个指针，每个指针都是以60为进制。从角度看，整个指针共为 360度，可以被均勻地分为12份，每份30°，在一定的时间，三个指针会形成不同的角度，都为我们解题 提供了一定的条件，所以要注意观察，熟练掌握，迅速解题。

【例题1】某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了 7张，这7天的日期 加起来，得数恰好是77。问这一天是几号?( )

A.14 B. 15 C. 16 D. 17

【解析】答案为A。7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案由此可推出。

【例题2】已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几?( )

A.星期一 B.星期二 C.星期六 D.星期四

【解析】答案为C。在解这种类型的题目时，应该注意到其基本原理是一个星期以7天为周期，不断循环。已知昨天是星期一，今天是星期二。先求200天里有多少个7天，200÷ 7 = 28……4，故有28个7天，还剩4天，所以200天后是星期二开始过4天之后的日期，即星期六。

得分问题。北京华图讲解如下：

【例题】一次数学考试共有20道题，规定答对一道得2分，答错一道扣1分，未答的题不计分。 考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮 助小明计算一下,他答错了多少道题?()

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

解析:设小明答对x道，答错y道，答对和答错共m道题。因为没答的题目是偶数，所以m也是偶 数，另外m还需满足小于20。根据题目要求可列如下方程：x y=m，2x-y= 23,解得m=(3y 23)÷2，带入选项只有3满足m的要求。故选A。

最不利原则巧解极值问题。最不利原则解题在行测考试中属于高频考点之一，近几年的国考都有考查，甚至有些年国考不止考一道，可以说是近五年必考的一种题型北京华图认为，对于这种题型只要大家掌握了方法，加强练习，在考试中碰到就一定能得心应手。

首先，在极值问题中出现“至少……才能保证一定……”这样的提问时，我们可以用最不利原则解题。“至少……才能保证一定……”考虑的是最坏的情况，如果最坏的情况都可以保证，那么任何一种情况都可以保证。而最坏的情况是让每一种情况刚好不能满足要求，再加一个就刚好满足要求，符合题意。

例题：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?

【解析】如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑，如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。

“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出10个球。

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