多项式经典难题（每日一点多项式）

多项式是指多个单项式的和。

多项式的次数是指最高次单项式的次数。

多项式的项数是指所含单项式的个数。

典例：

解析：首先是三次多项式，因此最高次数是3，而-5x和2的次数均不是3，所以只有第一项的次数为3，即n-2=3,n=5.又是三项式，只要第一项不为0即可，本题不需要考虑。

解析：本题是非常典型的关于多项式的定义的题型。在解决此类题目的时候，可以分两步走。首先看次数，因为是八次，而第三项和第四项的次数均不可能是八次，所以只有第一项的次数为八次，因此有3 ︱a︱=8，︱a︱=5，a=±5.其次考虑项数，因为题中只有三项，所以每一项的系数都不能为0，否则就会不足三项，因此第二项的系数a-5≠0，a≠5.结合a=±5得到a=-5.

解析：本题是整式中常考的题型之一。（1）先由多项式是六次四项式得出m的值，步骤与上一题一样。再又单项式的次数是各个字母的指数之和得到a的值即可。（2）本题重点注意。不含某一项意思即是这一项的系数为0.如不含x的平方项，则x的平方项的系数2n 1=0，解出n即可。需要注意的是，本题中只有一项是x的平方项，有些题目中会有好几项x的平方项，这时候需要将所有x的平方项的系数相加，结果为0，再计算。不含三次项亦如此。求出m和n的值之后，将x=-1代入计算即可。