多项式经典难题(每日一点多项式)

多项式是指多个单项式的和。

多项式的次数是指最高次单项式的次数。

多项式的项数是指所含单项式的个数。

典例:

多项式经典难题(每日一点多项式)(1)

解析:首先是三次多项式,因此最高次数是3,而-5x和2的次数均不是3,所以只有第一项的次数为3,即n-2=3,n=5.又是三项式,只要第一项不为0即可,本题不需要考虑。

多项式经典难题(每日一点多项式)(2)

解析:本题是非常典型的关于多项式的定义的题型。在解决此类题目的时候,可以分两步走。首先看次数,因为是八次,而第三项和第四项的次数均不可能是八次,所以只有第一项的次数为八次,因此有3 ︱a︱=8,︱a︱=5,a=±5.其次考虑项数,因为题中只有三项,所以每一项的系数都不能为0,否则就会不足三项,因此第二项的系数a-5≠0,a≠5.结合a=±5得到a=-5.

多项式经典难题(每日一点多项式)(3)

解析:本题是整式中常考的题型之一。(1)先由多项式是六次四项式得出m的值,步骤与上一题一样。再又单项式的次数是各个字母的指数之和得到a的值即可。(2)本题重点注意。不含某一项意思即是这一项的系数为0.如不含x的平方项,则x的平方项的系数2n 1=0,解出n即可。需要注意的是,本题中只有一项是x的平方项,有些题目中会有好几项x的平方项,这时候需要将所有x的平方项的系数相加,结果为0,再计算。不含三次项亦如此。求出m和n的值之后,将x=-1代入计算即可。

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