太空电梯100年内能实现吗（同步轨道3.6万公里）

昨天已经写了一篇太空电梯，不过有个问题，看电影的时候没认真，没注意影片中设定的轨道高度是9万多公里。实际上，卫星的静止轨道是只有引力和离心力的，所以它的高度大概是3.6万公里。太空电梯虽然还有其他力的拉扯，但是高度的差距竟然有这么大吗？9万多公里的轨道，又是怎么保证能够跟地球自转同步呢？

九万公里，如何同步

太空中绕地飞行的物体，最佳的设计，就是让其无动力飞行。比如太空电梯要与地球自转同步，那么不能靠额外的能源来维持这个同步。像直升机悬停那样，一直开着发动机，在航天领域显然是不现实的。因为把能源输送到高空，这个成本太大。而仅仅依靠太阳能，不足以推动那么巨大的空间站、或配重跟上地球的运动。地球虽然转的慢，但是半径巨大，线速度很快。太阳能补充的能量，也就能偶尔维持一下轨道高度。

太阳能电池效率较低

有了这个一个大前提，我们再来算一下太空电梯最外端的配重，它的轨道高度到底是多少？把这个配重单独取出来，它还是受到地球引力G，和运动产生的离心力F，此外跟静止卫星不同，它还有缆索对它的拉扯力T。如果没有这个拉扯力T，那么算出来的轨道高度就是3.6万公里，并且与卫星本身的质量无关。重一点的，轻一点的，它的静止轨道高度都是一样的。

静止轨道跟质量无关

如果考虑这个拉扯力，结果就变得不一样了。根据“平衡”关系，公式就变成了一个三次方的函数。这个三次方的求解有点困难，同学们对二次方的应该记得滚瓜烂熟，三次方的应该很少有人记住，我也记不住，就用数值的方法来求解吧。

三次方函数

这个方程里面，地球自转角速度7.292e-5rad/s，引力系数和地球质量也都是已知的，而轨道高度R是要求解的。还有2个参数，配重的质量m和拉扯力T未确定。假设配重1000吨，拉扯力就是缆索、空间站、厢体等结构的重力与离心力之差，假设是500KN。那么这个函数图形与零线的交点就是轨道高度，大概是9.2W公里。所以，影片中的太空电梯，9万公里的数据就来自于此。而且对应的必定是配重的轨道高度，空间站的高度没那么高，我们现在的空间站也就400多公里。

交点在10万公里附近，需扣除地球半径

影片中太空电梯被袭击爆炸，到底是像剧情那样掉下来，还是会飞出去？这要跟它的轨道高度有关。如果是9W公里处，比如这个配重被炸了。因为要同步，9W公里的速度是很大的，大概是7.03km/s。而这个高度下的无动力环绕速度却很低，大概是2.1km/s。当炸掉以后，失去了缆索的束缚，就会在这个7.03km/s的速度下，往外飞出去。这时候，离心力超过了引力。实际上，就跟3.6万公里这个同步轨道比就行了，比它高的都会飞出去，比它低的都会掉下来。影片中的空间站掉下来，那么它的轨道必定是低于3.6万公里的。如果恰好在3.6万公里，那么这个空间站飞出去和掉下来都有可能。

太空电梯坠落，轨道必定低于3.6万公里

我们还可以看看，配重的质量将会怎么影响这个轨道高度。这里假设拉扯力T不变，还是500KN。随着配重质量的增加，曲线与零线的交点越来越靠左。这表明：配重越重，轨道高度越低。如果配重太轻，曲线与零线相交非常远，比如说配重100t，轨道高度差不多100W公里了，这就失去了现实意义。

随着配重质量的增加，曲线与零线的交点越来越靠左

配重100t时，交点在100我公里处

再看看拉扯力对轨道高度有什么影响。假设配重1000t不变。这个拉扯力其实就代表着除配重之外，太空电梯的结构自重。显然这个拉扯力越小越好，就表示结构自重越轻，这样就可以带更多的有效载荷。从图形上来看，T越大，曲线与零线的交点越向右，即越来越远了。当拉扯力1000KN的时候，轨道高度接近20W公里了。所以降低拉扯力，除了刚刚说的增加有效载荷，还可以降低轨道高度。理想状态，没有拉扯力，轨道就变成静止轨道了。

拉力越大，交点越向右

拉力1000KN时，轨道高度约20万公里

这里还有个比较神奇的现象。同学们都在说靠什么能量让电梯厢上升或者下降。其实，这里3.6万公里是个门槛。上升阶段，只要低于这个高度，那必须依靠额外的动力才能上升。但是一旦超过这个高度，完全依靠“惯性”，无需其他能量就可以一直飞到配重的位置。下降阶段也类似，从配重出发，到达3.6万公里之前，是需要额外动力的，而之后的下降，靠重力就行了。3.6万公里是个平衡点。

好了，这个9万公里算是解释清楚了，不知道同学们听明白了没有。当然，真的要造出来太空电梯，还有很长的路要走。

#电影流浪地球2#