数学九年级二次函数与一次函数（二次函数与一元二次方程）

二次函数y=ax² bx c与一元二次方程ax² bx c=0的关系

1.令二次函数y=ax² bx c的函数值y=0，就可以把二次函数变成了一元二次方程；

2.一元二次方程ax² bx c=0的解就是二次函数图象与x轴的交点横坐标；

3.Δ=b²-4ac在一元二次方程中是根的判别式，在二次函数中是判断图象与x轴的交点个数。

特别要注意：

1.一元二次方程ax² bx c=m的解或解的个数可以看成二次函数y=ax² bx c与直线y=m的交点横坐标或交点个数；

2.二次函数y=ax² bx c，当Δ＝0时，函数图象与x轴只有一个交点，这个交点就是顶点。

【引申】

（1）若抛物线 y=ax² bx c全部在x轴上方，则a＞0 且Δ＜0

（2）若抛物线y=ax² bx c 全部在x轴下方，则a＜0 且Δ＜0

三、练习题