三角形已知3条边的长度求高（已知三角形的三边长分别为5）

题目：如图，已知三角形的三边长分别为5，6，7，求三角形中线长是多少。

知识点回顾：

• 已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
• 已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a b c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
• 已知三角形两边，这两边夹角，则面积等于两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
• 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a b c)r/2
• 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R
• S=2R²·sinA·sinB·sinC

粉丝解法1：

粉丝解法2：5＾2＋7＾2＝2x？＾2 2x3＾2，？＝2√7。

粉丝解法3：设三角形的为6的边长上的高为H，也有∶5²-X²=7²-(6-X)²解得X=1∴H²=24∴中线长=√(24 2²)=2√7

粉丝解法4：设中线长为m.则49×3 25×3-㎡×6=3×3×6.即，2㎡=74-18=56∴m=2√7.

粉丝解法5：根据海伦公式求出面积6根号6，再求6边的高2根号6，根据勾股定理求出6边被高分成了1和5，再根据勾股定理算出来中线是2根号7

粉丝解法6：还是余弦定理来得方便，比方说最上面那个顶点记为A cosA=(5² 6²-7²)/(2×5×6)=1/5 红线²=3² 5²-2×3×5×cosA =28 红线=2√7