数学模型有哪些函数（有温度的数学）

①分数的面积模型（如图1）:

用面积的“部分——整体”表示分数。

图（1）

②分数的集合模型（如图2）:

用集合的“子集——全集”来表示分数。

这也是“部分——整体”的一种形式, 与分数的面积模型联系密切,甚至几乎没有区别, 但学生在理解上难度更大。关键是“整体 1”不再真正是“一个整体”了, 而是把几个物体看作“一个整体”, 作为一个“单位”, 所取的一份也不是一个, 可能是几个作为一份。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多个物体看作“整体 1”。

图（2）

分数的集合模型的优点是有利于用比较抽象的数值形式表示“比”与“百分比”。这时, 我们把分数看作是算子, 即把分数看作是一个映射。例如, 上面集合中深色长条占全部长条的3/5；深色长条与无色长条之比为 3∶2，或者写为 3/2 。

有研究者认为:学生对离散量的集合的“部分——整体”的理解,不如对“面积模型”的理解, 但随着学生年龄的增长,认知水平的提高,这种差别并不明显。似乎没有区别, 但学生在理解上难度更大。关键是“整体 1”不再真正是“一个整体”了,而是把几个物体看作“一个整体”,作为一个“单位”,所取的一份也不是一个,可能是几个作为一份。例如,在上图中,深色长条占全部长条的 3/5。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多个物体看作“整体 1”。

③分数的数线模型（如图3）:

数线上的点表示分数。

分数的数线模型就是用数线上的点表示分数。它把分数化归为抽象的数，而不是具体的事物，对这个模型的理解需要学生有更高水平的抽象能力，甚至有的初中学生对用分数表示点仍然感到困难。

分数的数线模型与分数的面积模型有着密切的一个分数可以表示单位面积的一部分, 也可表示“单位长度的一部分。前者是二维的，后者是线性的,是一维的。

作为数线模型的数轴的前身，是数轴的局部放大和特殊化，是用点来刻画分数。

图（3）