圆锥曲线椭圆题目及其解析（圆锥曲线之椭圆光学性质）

在全国高中数学联赛一试中，考查的基本内容都属于高中课本范围内的范畴，其难度逐步增大。一般会涉及到解析几何的内容，其圆锥曲线的部分性质是没有在书本中提及到的，需要自己的知识积累和拓展。今天小编就给大家说说椭圆的光学性质，并联合试题一并分享给大家！

椭圆光学性质说的是什么呢？就是：从椭圆的一个焦点出发的光线，通过椭圆反射之后会返回到另外的一个焦点。如图：

我们进一步来讨论它， 其中PM为法线，L⊥PM，由入射角等于反射角可知，∠F1PM=∠F2PM，可知L为椭圆的切线！这儿就出现了，垂直，切线，角度相等，这就说明这个性质可以扩展出很多类型的题目，比如：

题目来源于我发过的椭圆一题78问，一题搞定所有椭圆类型试题！中的第一题。

下面我给出具体的证明方法：

设椭圆的方程为：

其中F₁(-c,0)为椭圆的左焦点，F₂(c,0)为椭圆的右焦点，P（m,n）为椭圆上光线的反射点。由椭圆的切线公式可得L的方程和斜率K为:

PF1直线的斜率为：

PF2直线的斜率为：

由图可知：

同理我们可以知道：

所以有：

有L⊥PM可知，∠F1PM=∠F2PM，反过来是一样的，只不过为了便于说明才这样来反正证明。

我们来看看上面那个题，题中有一个条件是：

这就说明了，QP为椭圆的切线。马上就可以得出QP的方程（用P点的坐标表示的方程），这就是这个题的突破口，如果你不知道这个性质，直接采用坐标带入计算或者是参数方程，这样解起来是相当麻烦的。下一节给大家分享双曲线的光学性质，欢迎大家留言探讨。