初中几何辅助线大全图解 初中几何辅助线之遇到垂直

一、可利用面积法求长度

面积法

(1)直角三角形的面积：两直角边的乘积除以2，或斜边乘斜边上的高除以2.

(2)平行四边形的面积：底边与高的乘积.而平行四边形的两对对边的边长不同，所以有两种计算面积的方法.

(3)菱形的面积：底边与高的乘积，或菱形对角线乘积的一半.

(4)矩形的面积：长乘宽，即矩形任意两条邻边的乘积.

(5)正方形的面积：正方形是特殊的矩形、菱形，故可用求矩形或菱形的面积的方法求正方形的面积，故正方形的面积等于边长的平方或对角线平方的一半.

二、垂直平分线的应用

线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”.

(2)线段垂直平分线的性质：

①线段的垂直平分线垂直且平分这条线段；

②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等.

(3)线段垂直平分线的判定：

①经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合).

三、弦图应用

勾股定理及弦图

(1)在直角三角形中，较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦.

(2)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2.

(3)弦图：由四个全等的直角三角形的斜边拼成一个正方形.