数三角形个数的巧妙口诀（掌握三角形数的规律）

怎样的数叫三角形数？有何规律？

一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1、3、6、10、15、21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。（见下图）

三角形数的规律：

1=1

3=1 2

6=1 2 3

10=1 2 3 4

15=1 2 3 4 5

21=1 2 3 4 5 6

……

第n个数=1 2 3 4 5 6 …… n

=n×（n 1）÷2

规律探究题，常按照一定的规律给出一系列量，要求根据已知量找出一般规律，解题的关键是把变量和序号联系起来。

例题

（山东省临沂市中考题）将一些相同的“o”按如图所示摆放。观察每个图形中的“o”的个数，若第n个图形中“o”的个数是78，则n的值是（ ）

A、11 B、12 C、13 D、14

思路点拨

看图可知，这道题是有关三角形数的问题，根据三角形数的规律，得知：

n×（n 1）÷2=78，解得n=12，所以这道题的答案是B。

举一反三

古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数（如下图）。刚下列数55，364，1830中是三角形数的有＿＿＿＿＿＿＿。