核能量技术（核能的计算）

1.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法

反应前各核质量之和若大于反应后各核质量之和，则释放能量，反之，则吸收能量，即

△m＝m反应物一m生成物＞0，释放能量；△m＝m反成物一m生成物＜0，吸收能量.

2.核能的几种计算方法

（1）根据质量亏损计算

①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损△m.

②根据爱因斯坦质能方程E＝mc²或△E＝△mc²计算核能.（注意：计算过程中△m的单位是千克，△E的单位是焦耳）

（2）利用原子质量单位u和电子伏特间的关系计算

①明确原子质量单位u和电子伏特（eV）间的关系

因为1u＝1.6606X10⁻²⁷kg，则E＝mc²=1.6606X10⁻²⁷×（2.9979×10⁸）J＝1.4924X10⁻¹⁰J＝931.5MeV.

②根据1原子质量单位（1u）相当于931.5MeV能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5MeV计算核能，即△E＝△m×931.5MeV.（注意：△m的

单位是u，△E的单位是MeV）

（3）利用结合能来计算核能

核反应中，反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放的核能.

（4）根据能量守恒定律和动量守恒定律来计算核能

参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，在题给条件中没有涉及质量亏损，或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，由动量守恒定律和能量守恒定律可以计算出释放的核能.

（5）应用阿伏加德罗常数计算核能

若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量，应用阿伏加德罗常数计算较为简便.

①根据物质的质量m和摩尔质量M，由n＝m/M求出该物质的物质的量，并求出原子核的个数N＝NAn＝NAm/M·

②由题设条件求出一个原子核与另一个原子核反应放出的能量E（或直接从题目中找出E₀）.

③根据E＝NE₀求出释放的总能量.

3.衰变过程中核能的计算

衰变能是不稳定原子核在进行衰变时释放出来的能量，以α衰变为例，由质能方程，可以由衰变前后的质量亏损求出衰变能，也可直接测出衰变后产生的新原子核与α粒子的动能求得衰变能.但是，由于衰变后原子核的质量较大，反冲动能Er较小，测量就很困难，下面我们从动量守恒定律出发，找到新原子核的动能Er和Eα之间的关系，只要测出Eα就可以知道衰变能.

衰变前原子核可看作静止，动量为零，于是，根据动量守恒定律，有mrvr=mαvα.

粒子的速度比光速小得多，可以不考虑相对论效应，于是衰变后新原子核的反冲动能Er=½mrvr²＝½mαvα²mα/mr＝mα/mrEα.

所以E₀＝Eα Er=（1＋mα/mr)Eα=（1＋4/A-4）Eα=(A/A-4)Eα.（A是衰变前的核的质量数）.

式中，已用核的质量数之比代替核质量之比，这样做所带来的误差是很微小的，所以，要得到α衰变的衰变能E₀，需要知道α粒子的动能Eα.

例题：某种原子序数大于90的原子核不稳定，分裂成三个质量较小的新核和某种射线。关于该分裂过程正确的是（）

A.一定放出能量

B.新核的比结合能更小

C.放出的射线可能为X射线

D.若放出的射线为β射线，则分裂过程中存在弱相互作用

例题：关于原子核的结合能，下列说法正确的是（）

A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量

B.一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能

C.铯原子核（¹³³₅₅Cs）的结合能小于铅原子核（²⁰⁸₈₂Pb）的结

合能

D.比结合能越大，原子核越不稳定

例题：静止的铝原子核²⁷₁₃Al俘获一速度为1.0×10⁷m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核²⁸₁₄Si。下列说法正确的是（）

A.核反应方程为p＋²⁷₁₃Al一→²⁸₁₄Si

B.核反应过程中系统动量守恒

C.核反应过程中系统能量不守恒

D.核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和

E.硅原子核速度的数量级为10⁵m/s，方向与质子初速度的方向一致

例题：用速度大小为v的中子轰击静止的锂核（⁶₃Li），发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7：8.中子的质量为m，质子的质量可近似看作m，光速为c.

（1）写出核反应方程.

（2）求氚核和α粒子的速度大小.

（3）若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损.

例题：一个锂核（⁷₃Li）受到一个质子的轰击，变成两个α粒子.已知质子的质量是1.6726×10⁻²⁷kg，锂核的质量是11.6505×10⁻²⁷kg，氦核的质量是6.6466×10⁻²⁷kg.

（1）写出上述核反应的方程；

（2）计算上述核反应释放出的能量.

例题：大科学工程“人造太阳”主要是将核反应²₁H＋²₁H→³₂He＋¹₀n中释放的能量用来发电，已知²₁H的质量为2.0136u，³₂He的质量为3.0150u，¹₀n的质量为1.0087u，1u＝931MeV/c².该核反应中释放的核能约为（）

A.3.7 MeV

B.3.3 MeV

C.2.7 MeV

D.0.93 MeV

例题：一个氘核（²₁H）和一个氚核（³₁H）结合成一个氦核并放出一个中子时，质量亏损为△m，已知阿伏加德罗常数为NA，真空中的光速为c，若1mol氘和1mol氚完全发生上述核反应，则在核反应中释放的能量为（）.

A.NA△mc²

B.2NA△mc²

C.½NA △mc²

D.5NA△mc²

例题：原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的（）

A.He核的结合能约为14MeV

B.⁴₂He核比⁶₃Li核更稳定

C.两个²₁H核结合成⁴₂He核时释放能量

D.²³⁵₉₂U核中核子的平均结合能比器⁸⁹₃₆Kr核中的大

例题：太阳内部核反应的主要模式之一是质子一质子循环，循环的结果可表示为4¹₁H→⁴₂He＋2⁰₋₁e＋2ν。已知H和⁴₂He 的质量分别为 mp＝1. 007 8 u和 mα＝4.0026 u，1u＝931 MeV/c².c 为光速。在4个¹₁H转变成1个⁴₂He的过程中，释放的能量约为（）

A.8 MeV

B. 16 MeV

C. 26 MeV

D.52 MeV

例题：如图所示是描述原子核核子的平均质量m与原子序数Z的关系曲线，则下列说法正确的是（）

A.将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量

B.将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量

C.将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量

D.将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量

例题：一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是¹₁H＋¹₀n→²₁H十γ.以下说法中正确的是（）.

A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和

B.反应前后的质量数不变，因而质量不变

C.y光子的能量为△mc²，△m为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度

D.该核反应遵循电荷数守恒

例题：用质子轰击锂核（⁷₃Li）生成两个α粒子，以此进行有名的验证爱因斯坦质能方程的实验.已知质子的初动能是0.6MeV，质子、α粒子和锂核的质量分别是1.0073u、4.0015u和7.0160u.已知1u相当于931.5MeV，则下列叙述中正确的是（）

A.此反应过程质量减少0.0103u

B.生成的两个a粒子的动能之和是18.3MeV，与实验相符

C.核反应中释放的能量是18.9MeV，与实验相符

D.若生成的两个α粒子的动能之和是19.5MeV，与实验相符

例题：在正负电子对撞机中，一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对相同的光子.设正电子、电子的质量在对撞前均为m，对撞前的动能均为E，光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，则对撞后转化成光子的波长等于（）

例题：一个负电子（质量为m、

电荷量为-e）和一个正电子（质量为m、电荷量为e），以相等的初动能Ek，相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν，若这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下面关系中正确的是（）

,