正方形与长方形面积计算的练习（借助比较发展量感）

长方形（正方形）周长和面积的计算方法相同吗？这还用问，计算方法当然不同。一个是计算周长，用长加宽的和乘2；一个是计算面积，用长乘宽就可以了。从表面上看，确实不同，如果究其本质是不是也不同呢？

如图：

周长是怎样计算的？

正方形周长=24×4，长方形周长=（28 15）×2。

为什么正方形周长是边长乘4，长方形周长是长加宽的和乘2呢？是从哪里推导出来的？

所谓它们的周长，都是四条边相加的和。

正方形周长是24 24 24 24=24×4，长方形周长是28 15 28 15=（28 15）×2。显然，它们的周长是测量出四条边的长，然后进行累加而得到，其计算公式只不过是一种简便的计算方法而已。

从这个角度来说，长方形（正方形）周长是就是相同长度单位的累加。

如：正方形的每条边长度都是24个1米，那么4条边就有4个24这样的1米，就是96个1米，即周长是96米。

长方形的四条边长度分别为28个1米、15个1米、28个1米和15个1米，合起来是86个1米，所以，其周长就为86米。

也就是说，我们计算出的图形周长应该是相同长度单位的总个数。

接下来，再看面积是怎样计算的。

正方形面积=24×24，长方形面积=28×15。

为什么他们的面积都是相邻两边长度的乘积呢？又是怎样推导出来的？

要回答这个问题，就要从面积的测量谈起。

一个平面图形的面积有多大，我们会选取适当的面积单位去进行测量。当不能正好测量完时，会细分面积单位继续测量。

上图中的正方形和长方形，就是用1平方米这个面积单位进行测量后的结果，只不过只标注了长和宽（边长）的长度而已，如下图：

其实，我们用24×24算出来的是面积单位1平方米的个数，用面积单位去测量过渡到用长度单位去测量，只是测量上的简便而已，并没有改变计算的本质。

同理，长方形面积计算亦是如此，也是计算出相同面积单位的个数。

综上所述，计算图形周长就是计算相同长度单位的个数，计算图形面积就是计算相同面积单位的个数。从这个角度来说，它们都是在计算相同单位的个数。因此，它们的本质是相同的，不同的是算法上的不同。

明确了这样一点，更有利于理解和掌握周长与面积计算公式，更有利于灵活运用知识去解决问题，实现更深层次的知识融合，达到发展量感的目的。