等差数列等比数列的所有公式（等差数列和等比数列以及斐波那契通项公式解法）

数列简单就把一堆数按顺序排列，数的总量可以是有限的，也可以是无限的最知名的数列应该是斐波那契数列，这个数列跟自然界很多事物都有联系，它的定义也很简单，就是第1项和第2项均为1，此后每项的值等于前两项的和，用公式表示就是.此外，在我们中学的数学课程里，研究得最多的是等差数列和等比数列，而研究数列的重头戏是数列的通项公式及前n项和，我来为大家科普一下关于等差数列等比数列的所有公式?以下内容希望对你有帮助!

等差数列等比数列的所有公式

数列简单就把一堆数按顺序排列，数的总量可以是有限的，也可以是无限的。最知名的数列应该是斐波那契数列，这个数列跟自然界很多事物都有联系，它的定义也很简单，就是第1项和第2项均为1，此后每项的值等于前两项的和，用公式表示就是.此外，在我们中学的数学课程里，研究得最多的是等差数列和等比数列，而研究数列的重头戏是数列的通项公式及前n项和。

等差数列的定义是任何相邻两项，后一项减去前一项的差都是相同的，用公式表达就是。这个数列最有名的故事是高斯在小学时，计算了。等差数列的通项公式一般用来表示，其前n项和，推导的思路大概如下：

这个公式可以变形为。根据通项公式，可以推出任何间隔相同的两项的差是相同的，即,这个性质也是解题中常用的。

等比数列的定义是任何相邻两项，后一项除以前一项的商都是相同的，用公式表达就是。这个数列最常见的段子就是丈母娘不要30万彩礼，只要第一天给1分钱，以后每天给前一天两倍的钱，连续给30天就够了。等比数列的能项公式一般用来表示，前n项和公式为,推导思路大概如下：

，

这是用了错项相减法，也是数列题常用的方法。同样的，根据通项公式可以推出任何间隔相同的两项之比的商是相同的，即。

中学课程里的数列题，常用的解题法基本上就是转化成等差数列或等比数列或两者的结合。我们来试着求解斐波那契数列的通项公式，参看如下：

令

整理得：

即

这是一元二次方程，可求解取

令，这是等比数列，公比,再构造另一个数列,这也是等比数列，公比.

数列的前n项和

错项相减后，得,

整理可得,则

转换成标准公式，得，经代入第一项和第二项数值验证，证明了这就是斐波那契数列的通项公式。而这个解法，先后构造了两个等比数列。