吴正宪与小学数学在线阅读（吴正宪谈小学数学）

今天与您分享的文章是《在小学数学教学中如何渗透抽象思想？》作者吴正宪。

什么是抽象？所谓抽象，是与具体相对，指脱离了具体内容的形式和关系。它所反映的不是事物本身，而是从事物和各种事物之间，提炼出来的某种属性。

任何版本的小学数学教材中都没有出现抽象这个名词，但是教学参考书中却经常提及。2011版课标将抽象、推理、模型确立为三个基本思想。

列宁说过，认识是人对自然界的反应，但是这并不是简单的，直接的，完全的反应，而是一系列的抽象过程，及概念规律等的构成，形成的过程。这说明人类对事物及事物之间相互联系的本质认识是一个复杂的抽象过程。

抽象、推理和模型是数学发展所依赖的三个数学思想，其中抽象是数学最本质的特征之一，而抽象的核心工作是对本质的提炼和刻画，抽象只脱离了具体内容的形式和关系，因此具有广泛的应用性。

我们知道，虽然抽象不是数学所独有的，但是数学的抽象是不同于其他学科的，它舍弃了事物的其他各个方面，而保留数量关系和空间形式，在某种意义上，数学的抽象是纯粹意义上的抽象，而数学的概念和运算法则，就是在现实生活中，通过抽象得到的。

也就是说，数学所要研究的那些抽象的东西是源于客观世界的，源于人类经验的。数学中的任何概念，定理，法则等都很具有抽象性。

比如：自然数1就是从生活中的一个人，一棵树，一只鸡等这些具体的事物中去掉质的内容，抽象出数量1，用1这个符号表示。

虽然数学抽象源于现实，但是如果我们不能脱离现实事物来思考抽象的数学概念的话，那学不好数学就是理所当然的了。这足以看出数学抽象思想方法的重要性。

当然，数学概念中也有很多不是从现实原型中抽象出来的，比如虚数，复数等概念的抽象，就是在数学抽象的基础上建构出来的，并不是从自然界中某个原型中抽象出来的，这也是数学不同于其他学科的特点。

其他学科的概念都反映现实世界的物质运动形式，因而都有其直接的原型。数学概念则不同。

但是在小学阶段，我们所学习的数学概念，基本上能在生活中找到原型，所以这就要求我们的教师要结合生活实际，在大量感知的基础上，逐步抽象出数学概念。

对数学来说，抽象包括空间形式的抽象，论证形式的抽象，模型形式的抽象，数量关系的抽象等。从小学数学的角度看，抽象主要包括数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象，。

抽象的深度大体分为三个层次：

1.简约阶段

把握事物的本质，把纷杂问题简单化，条理化，能够清晰表达。

2.符号阶段

去掉具体的内容，利用概念，图形，符号，关系表述，包括已经简约化了的事物在内的一类事物。

3.通过假设和推理建立法则，模式或者模型，便能够在一般意义上解释具体事物。

这三个层次的区分为我们进行概念教学的途径，提供了有力的证据。那么如何培养学生的抽象思想呢？有以下两点教学建议：

1.从生活实际入手，多角度呈现，逐步提高抽象能力。

数学学习不仅要学习，人们已经抽象得出的知识，还要学习抽象概括的方法。授之以鱼，不如授之以渔。

在数学知识学习过程中，要引导学生注意分析，研究，体会他们是如何被抽象概括出来的。通过这样的训练，可以逐步提高抽象概括能力。

如乘法分配律的教学，可以先从实际情境引入，一件上衣，150元钱，一条裤子，100元钱。买五套这样的衣服，一共需要多少元钱？

学生会出现两种不同的想法，一是用上衣的总钱数，加上裤子的总钱数，二是先求出一套衣服的价钱，再求五套衣服的总钱数。二者的计算结果相同，即150×5 100×5=（150 100）×5，然后教师可以在引导学生从运算意义，运算顺序的角度探索，看看还能发现什么，最后大家抽象概括出乘法分配律的基本内容，并用字母表示。

2、通过数学直观进行教学，为建立逐步抽象做准备。

直观可以化为一种判断能力，而数学直观是培养学生学科直观的重要价值取向，它不仅依赖于专业知识，更依赖于经验，经验的积累，经验的浓缩，经验的升华。而浓缩与升华的基础，就是抽象。在教学中，我们可以通过数学直观逐步抽象出数学概念，为抽象能力的提高铺平道路。

如分数的学习，是学生对术语的第一次拓展，也是认识上的一次重要飞跃。在教学中，教师可以通过动手操作，帮助学生理解直观与抽象之间的联系。具体可以让学生把自己画的各种图形，如一个圆，一个正方形，一条线段等平均分成若干分，并表示出其中的一份或者几份，然后进行观察。这时教师可以引导学生抛开形状，大小，颜色等因素提炼出其共同特征，并最终抽象出某个分数的含义，继而在抽象出的大量具体分析的基础上，概括出分数的定义，即把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

学生在这样的操作过程中，可以进一步体会概念的形成过程，逐步形成抽象概括的能力。