方程430集解说(第47集抛物线的切线)
一·围观
本题考查抛物线的切线性质,涉及椭圆的方程、椭圆的切线、抛物线的切线、导数的应用等知识点,考查数形结合的思想、转化与划归的思想,属于中档题。
本题主要考查抛物线,椭圆并没有多大作用,本题完全可以改编为求点P的轨迹方程,因此不要被披着狼皮的羊给吓晕了。
第(Ⅰ)问考查椭圆的切线,由对称性得出其中一条切线的方程,然后联立方程由判别式等于零求出基本量,代入即可得到方程。
第(Ⅱ)问,通过导数求得抛物线的切线方程,进而求得切点弦的方程,由切点弦的方程得到点P的轨迹方程。由于点P的轨迹是一条与椭圆相交的直线,因此存在两个这样的点P满足要求。
值得说明的是,本题蕴含深刻的数学背景,归结为下面定理:
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