人工智能数学连续变量分布（人工智能之概率论基础）

上一节课程中我们学习了随机事件，本节课程我们学习事件的相互关系及运算，我们先来举一个例子：

甲和乙两人进行投骰子比赛，点数大者为胜，若甲先投得了5点，分析乙胜负情况。

乙投骰子所有可能得结果构成样本空间：

S={1，2，3，4，5，6}

那么

乙赢={6}

平局={5}

乙输={1，2，3，4}

乙不输就是{5}，{6}合并得{5，6}

事件的关系：事件和事件之间存在两种关系，一种关系是包含，另外一种关系是相等

A属于B，则A在B的范围内，若A发生则B必然发生

我们来看几个事件包含的例子：

比如事件A与事件B的和事件，也就是并操作，我们可以理解为并操作为或者的意思，也就是A∪B表示事件A发生或者事件B发生。

A与B的积事件，我们记为A∩B,A.B,AB,我们可以理解积操作为同时的意思，也就是A∩B表示事件A发生同时B也发生。

A与B的差事件，我们记为A-B，这个表示A中发生但B中不发生，也就是好事都发生在A上的

A的逆事件可以表示为：A上杠，也就是事件A的对立事件

我们上面学习了事件和事件之间的交、并、逆、差之间的运算，这些运算也符合运算定律的。

举例：（A∪B）-C=A∪(B-C)是否成立？

解决这种问题，我们可以使用韦恩图的方式来进行验证

具体来说我们可以将三个事件化成如上所示的和关系，然后根据事件和事件之间的运算，画出最终的计算结果。

所以我们根据视图可以看出

(A∪B)-C≠A∪(B-C)

((A∪B)-C)∪AC=A∪(B-C)

AB杠（范围大）和A杠B杠（范围小）之间是有区别的：

我们来举一个例子来理解一下：

设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：

A∪B={甲、乙至少有一人来}

A∩B={甲、乙都来}

我们再来理解一下A和A杠之间的关系，A表示事件A发生，A杠表示事件A不发生，这就是二者之间的关系。

用A、B、C三个事件关系及运算表示下列各事件

恰有一个发生就是只有一个发生（其它的不能发生），至少一个发生就是最少有一个发生（其它的爱发生不发生）