世界上最伟大的周长公式（2200年前就测出地球周长）

虽然人类很早就意识到我们居住的地球应该是一个球体，不过仅凭睁开双眼，仰望星空似乎很难得出这个结论。公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯首先从哲学角度去出发，在二维图形里圆是最完美的，在立体空间里那肯定球就是最完美咯。毕大师甚至认为所有的星球都应该是圆球这种完美的形状，虽然他的说法基本上也是正确的，但是把哲学思想强加到科学上确实牵强了，2500年前的世界，你也很难指望那个时代的人们会通过实验来证明这个结论。

很早以前人们就意识到地球是个球体

后来人们逐渐发现了一些间接证据。比如人们在大海里航行，远远看到远处的船驶过来，总是最先看到桅杆，然后是船帆，再是船舷。假如地面是平的，那么当一艘船靠近的时候，观察到的影像也应该是从小点开始慢慢变大的，可实际却为什么这样的情况呢？唯一的解释是，海面其实不是平的，是被弯曲起来了，我们和船都是在一个球面之上而已。

桅杆船在海上运行的影像使得人们推测地球是球形

还有人发现，每当出现月食的时候，太阳总是被一个圆形的阴影慢慢遮挡，又慢慢离开。古希腊已经有人弄清楚日食和月食的形成原因了。那为什么挡住太阳的是一个圆形阴影，而不是别的什么形状呢？最合理的解释就是，挡住太阳光线的地球的外形是球形的，所以才能造成那样完美的月食。

月食时的阴影部分边缘是圆形

当然上面两个都是地球是球体的间接证据，即使这两个例子有理有据，却仍然不能让所有人信服。直到1522年9月16日，麦哲伦船队在经历千辛万苦之后完成了环球航程，用自己真实的历程证明了地球真的是一个球体！

麦哲伦船队环球航行证明了地球是球形

然而有个惊人的消息，在麦哲伦船队出发的1700年前，就有一个希腊人测出了地球的周长，误差居然仅有2%，令人瞠目结舌。

这个希腊数学家叫埃拉托斯特尼，这个人几乎是个通才，后世的人们通常认为他是数学家、地理学家、历史学家、诗人、天文学家。文理兼备，随手就来。埃先生出生在公元前276年的昔兰尼，这是古希腊时代的著名城市。他一生在数学上有极大的创造，他改进了经纬度系统，让经纬度实用起来。另外他还创立了一种方法来寻找素数，被后世用了两千年，也叫埃拉托斯特尼筛法。

埃拉托斯特尼

今天来看看埃先生在那么远古的时代，可以如此精准地测量出地球的周长了的。在这里埃先生用到的基本数学工具就是三角学，今天我们叫三角函数。希腊人最先创立了三角学这门基础几何学科，尤其在测量土地面积，测量大地距离方面得到了充分应用，我们不妨来先看看三角学测量高度的一个小案例。

三角学是几何学的基础

一个人在A点看到远处D点的山峰，此时他用水平仪测得D的仰角是α，他朝着山峰方向前进了L米，此时他来到B点，同样测得D的仰角是β，请问山峰高H是多少？

利用三角学求山峰高度

这里关键是将山峰高度H用L和α，β两个值表示出来。下面我们来求解。

三角函数求解过程

这种测量山峰的方式具有很高的实践性，并不仅仅只是一道初等的数学题目。测两个仰角和一段距离，就可以用上面的方式可以很方便地测量出山峰的高度。如果只对一次计算结果不满意，可以用多组数据进行求平均值，就像下面这样。

多个位置测量角度和距离

不得不感叹，三角学在大地测量中实在是太有用了。

公元前240年，这一年埃先生26岁，他注意到一个神奇的现象，在埃及赛印城（现在著名的城市阿斯旺）一年之中夏至这一天正午时分，太阳刚好可以垂直照射在一口井里。而赛印城刚好位于北回归线上，当然了，中国绝大部分地区都是享受不到太阳当头照的情形。而在同一天，几乎在赛印城正北方向的亚历山大港阳光投射在地面却有角度，埃先生仔细测量了一下，这个阴影大概是7.2°。

埃先生与太阳

埃先生很早之前就准备绘制一幅世界地图，这在2200多年前绝对是一个空前的计划，想要绘制世界地图，首要的就是要弄清我们居住的地球到底有多大。埃先生敏锐地察觉到，赛印城的这个现象应该是可以帮助自己算出地球的周长的。

埃拉托斯特尼测量周长示意图

接下来埃先生开始思考，造成这样同一时间不同地区阴影角度不同的根本原因是在于地球是个球形，阳光照射在球体的不同位置阴影角度自然就不同了。埃先生好像有点眉目了，有了角度，有了地球是球形，还差什么条件就可以测量出地球的周长了呢？对了，还需要亚历山大港和赛印城之间的距离！

亚历山大港与阿斯旺大约相距1100公里

可是在那个时代想要测量相隔一千多公里的两座城市之间的精准距离谈何容易！那个时代人们在埃及地区大多城市之间来往最先进的交通工具就是骆驼队，如果你按照骆驼每天走多少里，总共走了多少天才计算距离那这个距离的误差可不小。骆驼走路也有慢有快啊，今天吃得好休息得好，那就走快点，今天没喝到水，休息的不多那骆驼肯定就不快了。所以靠驼队来计算距离这个是不可行的，于是埃先生想到了用专业的测量师来进行测量距离，并且这群测量师在经过严格训练之后，确保他们走路的步伐间距一致。在经过这样繁杂的程序之后，这个声势浩大的测量工程开始了。

骆驼商队是当时主要的交通工具

在经过艰苦的测量之后，埃先生得到这两座城市之间距离大约是5000斯塔蒂亚（stadia）。到了这里，万事俱备，只差计算。

地球长度最终计算

于是地球的周长就是250000斯塔蒂亚了。斯塔蒂亚这个距离单位当时在埃及和希腊都有用到，不过两地的标度不同，埃及1斯塔蒂亚大约是157.5米，希腊1斯塔蒂亚是185米。如果换算到埃及单位埃先生计算的地球周长就是39375000米，也就是3.9375万公里，要是以希腊单位来计算，那结果就是46250000米，为4.625万公里。而我们的对于地球周长是以赤道周长为准，大约为40075公里，与埃先生的测量结果何其吻合！尤其是采用埃及单位制的结果与真实情况仅有2%的误差而已。

埃拉托斯特尼

其实埃先生能够做出这个结果除了认同地球是球形，以及艰难获得两城精确距离以外，还有一个假设必不可少，那就是他认为太阳离地球很远时，光线照射到地球表面时都是平行的。用现在我们对于光学的认知度作出这样的假设是显而易见的，然而在2200多年前，这就绝不是一般人能够想象到的了。也正因为如此，埃先生作出了人类历史第一个测量地球周长的壮举。

古希腊数学实在太过灿烂

埃拉托斯特尼有个很有意思的外号“β”，这个外号的意思就是埃先生在每方面都很擅长，但是又都没有做到某个方面的Number One,论数学有毕达哥拉斯，阿基米德压着，论地理，有大小普林尼当在前面，论哲学又比不上柏拉图。但是这却从来不能否认他在古希腊乃至人类科学史上的地位，科学并不是竞技体育，不是Number One就什么都不是，有时能做到Number Two也是相当大的贡献了。

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