从原始数学的视角洞察自然界 自然对数的发现史

自然对数是数学最重要的常数之一，书本中是这么定义的：

自然对数的定义

然后会搬出一堆和自然对数相关的例子，比如什么复利计算，什么自然增长，什么螺旋线……然后…然后…然后就默认你理解了。

对数螺旋线（原线图来自于视觉中国）

不知有多少人，看到这个想打编书的人！凭什么自然对数要取一个无理数，凭什么你定义的就是最自然的？难道用整数就不"自然"了吗？比如2，或者10。

应该有一部分的读者朋友，并不会止于这里。因为我们想知道，数学历史是如何发现自然对数的？不要一来就搬定义，数学上没有任何发现，是数学家一开始就当作"理所当然"的，无理数的发现历经2000多年，负数也经历了1000多年才被认为合法，虚数的发展史也历经200多年，而这些东西在我们现在看来，都是理所当然的，那么自然对数呢？

格林尼治天文台的本初子午线

几个海洋国家，历经100多年的研究，都没有很好的办法在海上确认经度，以致无数航海家在大海中迷失方向，然后葬身海底。

最终，他们把希望寄托于天文学家，因为星空就是上帝创造的最佳路标，这使得天文学事业蓬勃发展，近代实验科学奠基人——伽利略，也加入了其中，但天文学家都遇到了一个非常大的难题，天文学引出大量复杂计算，大多和指数相关，这耗尽了天文学家大量时间，有时候就为了一个结果，甚至会耗费几个月的时间，以致伽利略说道："给我空间、时间和对数，我就能创造宇宙"。

伽利略

这激起了数学家们，对指数算法的研究，算法学家意识到，指数的逆运算有着奇特的性质，即对数运算：

loga^b=bloga，log（a*b）=loga logb；

复杂的指数运算，居然可以转化为相应对数的乘法，甚至乘法也可以转化为加减法运算，这能大大降低计算的复杂度，也将产生一个重要的计算工具——对数表。

我们只需要编制一个对数表，就可以简化实际中遇到的任何复杂运算，，比如我们需要计算1.1234^1.6789的值……

接下篇

本文为上篇

由于全篇幅太长，所以我把历史篇和算法篇分为上下两篇，望读者朋友们理解。