从原始数学的视角洞察自然界 自然对数的发现史

自然对数是数学最重要的常数之一,书本中是这么定义的:

从原始数学的视角洞察自然界 自然对数的发现史(1)

自然对数的定义

然后会搬出一堆和自然对数相关的例子,比如什么复利计算,什么自然增长,什么螺旋线……然后…然后…然后就默认你理解了。

从原始数学的视角洞察自然界 自然对数的发现史(2)

对数螺旋线(原线图来自于视觉中国)

不知有多少人,看到这个想打编书的人!凭什么自然对数要取一个无理数,凭什么你定义的就是最自然的?难道用整数就不"自然"了吗?比如2,或者10。

应该有一部分的读者朋友,并不会止于这里。因为我们想知道,数学历史是如何发现自然对数的?不要一来就搬定义,数学上没有任何发现,是数学家一开始就当作"理所当然"的,无理数的发现历经2000多年,负数也经历了1000多年才被认为合法,虚数的发展史也历经200多年,而这些东西在我们现在看来,都是理所当然的,那么自然对数呢?

格林尼治天文台的本初子午线

几个海洋国家,历经100多年的研究,都没有很好的办法在海上确认经度,以致无数航海家在大海中迷失方向,然后葬身海底。

最终,他们把希望寄托于天文学家,因为星空就是上帝创造的最佳路标,这使得天文学事业蓬勃发展,近代实验科学奠基人——伽利略,也加入了其中,但天文学家都遇到了一个非常大的难题,天文学引出大量复杂计算,大多和指数相关,这耗尽了天文学家大量时间,有时候就为了一个结果,甚至会耗费几个月的时间,以致伽利略说道:"给我空间、时间和对数,我就能创造宇宙"。

从原始数学的视角洞察自然界 自然对数的发现史(3)

伽利略

这激起了数学家们,对指数算法的研究,算法学家意识到,指数的逆运算有着奇特的性质,即对数运算:

loga^b=bloga,log(a*b)=loga logb;

复杂的指数运算,居然可以转化为相应对数的乘法,甚至乘法也可以转化为加减法运算,这能大大降低计算的复杂度,也将产生一个重要的计算工具——对数表。

我们只需要编制一个对数表,就可以简化实际中遇到的任何复杂运算,,比如我们需要计算1.1234^1.6789的值……

接下篇

本文为上篇


由于全篇幅太长,所以我把历史篇和算法篇分为上下两篇,望读者朋友们理解。

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