公式法解方程的方法（十大数学方法之方程法）

方法介绍方程法是我们最熟悉的一种解题思维，在解决公务员数量关系的问题中，我们常常会用到方程法方程思想是“最结实”的一根救命稻草，很多数学问题都要使用方程思想，现在问题的关键是要尽量结合其他的解题思想和方法，我来为大家科普一下关于公式法解方程的方法?以下内容希望对你有帮助!

公式法解方程的方法

方法介绍

方程法是我们最熟悉的一种解题思维，在解决公务员数量关系的问题中，我们常常会用到方程法。方程思想是“最结实”的一根救命稻草，很多数学问题都要使用方程思想，现在问题的关键是要尽量结合其他的解题思想和方法。

【题型一】定方程

一、题目特征

题干中出现多个等量关系

二、技巧在手，天下我有

解题三步走

1、设未知数：

①设小不设大

例：甲是乙的3倍，设乙为未知数。

②设核心词

例：甲比乙大3，乙比丙大4，设乙为未知数，因为乙与甲、丙都有数量关系。

③求啥设啥

例：甲比乙大3，问甲为多少？则设甲为未知数。

2、列方程：

①找等量关系词

例：“多”、“少”“总共”“是……倍”

②找隐形等量关系

例：同一段路程，同样的工程量，同样的年龄增长等。

3、解方程：消元法、数字特性法

三、搓搓小手，技巧到手

【例 1】（2019 年联考）

某饮料厂生产的 A、B 两种饮料均需加入某添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 4 克，B 饮料每瓶需加 3 克，已知 370 克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计 100 瓶，则 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？

A.30、70 B.40、60 C.50、50 D.70、30

【答案】D。【解析】本题考查方程问题。设生产 A 饮料 x 瓶，B 饮料 y 瓶，根据题意可列式为： x y=100，4x 3y=370，解得 x =70，y=30。因此答案为 D。

【例 2】（2016 年国考）

某单位组建兴趣小组，每人选择一项参加。羽毛球组人数是乒乓球组人数的 2 倍，足球组人数是篮球组人数的 3 倍，乒乓球组人数的 4 倍与其他 3 个组人数的和相等。则羽毛球组人数等于（ ）。

A. 足球组人数与篮球组人数之和

B. 乒乓球组人数与足球组人数之和

C. 足球组人数的 1.5 倍

D. 篮球组人数的 3 倍

【答案】A。【解析】本题考查数字问题。可采用方程法，设篮球组为 x，则足球有 3 x，设乒乓球组为 y，则羽毛球组为 2 y，乒乓球组人数的 4 倍与其他 3 个组人数的和相等，即 4y=2y x 3 x，得到y=2 x，则兵乓球组人数为 2 x，羽毛球为 4 x，验证 A 选项 3 x x=4 x，A 选项正确。因此答案为 A。

【例 3】（2019 年联考）

A、B 两地各有一批相同数量的货物需由某运输队用卡车完成交换。假设每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从 A 地出发，中途时有 10 辆卡车因抛锚无法运输，其余车辆必须每辆车再多运 2 箱。到达 B 地卸货后又有 15 辆卡车不返程，因此参与返程的卡车每辆都需比出发时多装运 6 箱。据此可知，两地共有货物多少箱？

A.2000 B.1800 C.3600 D.4000

【答案】C。【解析】本题考查方程问题。设从 A 地出发共有 x 辆卡车，每辆车运送货物 y 箱， 根据题意可列式为：xy=(x-10)( y 2) ①，xy=(x-10-15)( y 6) ②，解得 x=100，y=18，则两地共有货物100×18×2=3600 箱。因此答案为 C。

【题型二】不定方程

1、题目特征：

未知数个数>方程个数

例：2x 3y=5（一个方程，两个未知数)

2、技巧在手，天下我有

设未知数、列方程与定方程方法相同，区别在于解方程。

解方程

①系数法：先通过系数的变形，然后通过关系式整体运算，整体得到所需要的关系式。（如例1所示）

②数字特性法：尾数法、奇偶性 、整除法（如例2所示）

③赋零法：前提为所求值不一定为整数，比如所求值为钱数，时间等，在关系式中，将系数最大者设为 0，然后逐一解出其他数据，最后求得所需答案。（如例3所示）

4、搓搓小手，技巧到手

【例 1】甲买了 3 支签字笔、7 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 32 元，乙买了 4 支同样的签字笔、10 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（ ）

A.21 元 B.11 元 C.10 元 D.17 元

【答案】C。【解析】本题考查不定方程问题。设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为 x、y、z，则根据题意可以列算式为：

（1）3x ＋ 7y ＋ z ＝ 32

（2）4x ＋ 10y ＋ z ＝ 43

把（1）式乘以 3 可以得到（3）：9x ＋ 21y ＋ 3z ＝ 96

把（2）式乘以 2 可以得到（4）：8x ＋ 20y ＋ 2z ＝ 86

把（3）式减去（4）式可得：x ＋ y ＋ z ＝ 10

因此答案为 C。

【例 2】

超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装 12 个苹果，小包装盒每盒装 5 个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（ ）

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。【解析】本题考查不定方程问题。设有大包装盒 x 个，小包装盒 y 个，根据题意可知，12x 5y=99。由奇偶性可知，5y 必为奇数，即 y 为奇数，则 5y 的尾数只能是 5，此时 12x 的尾数是 4，x=2 或 7。当 x=2 时，y=15，符合题意，故两种包装盒相差 15-2=13 个；当 x=7 时，y=3，此时x y=10，与题干“共用了十多个盒子”不符，可排除。因此答案为 D。

【例 3】

甲、乙、丙三种货物，如果购买甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件需花 3.15 元，如果购买甲 4 件、乙 10 件、 丙 1 件需花 4.2 元，那么购买甲、乙、丙各 1 件需花多少钱？（ ）

A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1

【 答 案】A。【 解 析】 本 题 考 查 一 般 方 程 问 题。 根 据 题 意， 可 得 到 方 程 为 3x 7y z=3.15， 4x 10y z=4.2，设 y=0，则不定方程变为定方程，解得 x=1.05，z=0，则 x y z=1.05。因此答案为 A。

5、方法我有，快来练手

【练1】

某单位今年一月份购买 5 包 A4 纸、6 包 B5 纸，购买 A4 纸的钱比 B5 纸少 5 元，第一季度该单位共购买 A4 纸 15 包、B5 纸 12 包，共花费 510 元，那么每包 B5 纸的价格比 A4 纸便宜多少元？

A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.0

【练2】

同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 1 小时 30 分钟，且 A 管比 B 管多进水 180 立方米。 若单独打开 A 管，加满水需 2 小时 40 分钟。则 B 管每分钟进水多少立方米？（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

【练3】（2017 年国考）

某超市购入每瓶 200 毫升和 500 毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200 毫升沐浴露每箱 20 瓶，500 毫升沐浴露每箱 12 瓶。定价分别为 14 元 / 瓶和 25 元 / 瓶。货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200 毫升的最少有几箱？（ ）

A.3 B.8 C.10 D.15

【练4】（2019 年联考）

在一次马拉松比赛中，某国运动员包揽了前四名，他们佩戴的参赛号码很有趣：一人的号码加 4，另一人减 4，第三人乘 4，第四人除以 8，其所得的数字都一样。且这四个号码中有 1 个三位数号码，2 个两位数号码，1 个一位数号码。而其中一位运动员在比赛中取得的名次也与自己的号码相同。据此可知，其中三位数的号码为：

A.120 B.128 C.256 D.512

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Ø 参考答案及解析

【练1】【答案】C。【解析】本题考查一般方程问题。设 A4 纸价格为 x 元，B5 纸价格为 y 元；则 5x 5=6y， 15x 12y=510；解这两个方程得 x=20，y=17.5。所以每包 B5 纸的价格比 A4 纸便宜 20-17.5=2.5 元。因此答案为 C。

【练2】【答案】B。【解析】本题考查工程问题。设 A、B 两管的进水速度就是 A、B，则有：90（A B） =160A，90（A-B）=180，化简得：7A=9B，A-B=2，由 7A=9B，结合选项，B 只能取 7。因此答案为 B。

【练3】【答案】D。【解析】由于全部售出后的收入相同，所以单价和商品件数成反比，若设 200 毫升和500 毫升两种规格的沐浴露分别购买了 x、y 箱，则有 20x ∶ 12y=25∶14，整理得 x∶y=15∶14，所以200 毫升规格的最少有 15 箱。因此答案为 D。

【练4】【答案】B。【解析】设题干中“其所得的数字都一样”的数字为 x, 则 4 个人的号码分别为 x-4， x 4，x/4，8x。依大小关系可以看出，8x 最大，即为三位数；x 4、x-4 次之，即为两位数；x/4 最小， 即为一位数。根据数字性质可得，要使 x/4 能被整除，且名次为 1 ～ 4 名，则 x 只能为 4、8、12、16。 要使 x-4、x 4 为两位数，x 只能为 16，则三位数 8x=8×16=128。因此答案为B。