一阶线性非齐次微分方程解的性质（一阶非齐次线性微分方程）

我们知道，形容y' P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程。

当Q(x)=0时，则该方程变为一阶齐次线性微分方程。

当Q(x)不等于0时，该方程就叫做一阶非齐次线性微分方程。

至于一阶齐次线性微分方程和一阶非齐次线性微分方程的通解，我们进行记忆即可。

话不多说，我们来看一道实际例题。

图一

如图所示，这道题正好给出了一个一阶非齐次线性微分方程，让我们来求通解。

我们先来分析一下题目，题目中给出的y' y=f(x)就是一个微分方程，f(x)是R上的连续函数，这里涉及到连续函数的定义，函数y=f(x)当自变量的x变化很小的时候，引起的因变量y的变化也很小，这里给出在整个实数域上都是连续的，也就是当x趋向于0时，f(x)也趋向于0.

我之前说过，对于两个方程的通解公式进行记忆即可，接下来我给出第一题的解决方案。

图二

如图所示，正如我图中所讲的那样，两个公式记忆再代入，那就很快能够解决这道题目的第一小题，接下来是第二小题的证明题。

图三

如图所示，这道题时让我们证明如果f(x)是周期为T的函数，我们就可以先设y(x)是方程的任意解，因为f(x)的周期是T，那就意味着f(x T)=f(x)，然后再一步步来解答，这道题就可以很快的证明出来方程存在唯一的以T为周期的解。