七年级下册数学因式分解归纳（七年级数学下学期同步）

虽然因式分解在七年级下册所占的篇幅不大，但作为代数式恒等变形的最基本的形式之一，它会出现在初等数学之后的整个代数学习之中，必须要重视起来，为以后的学习夯实基础。同时，“因式分解”是我们以后很长一段时间里，处理数学问题的重要手段和工具，也是中考出题老师的宠儿。抛开这些急功近利的东西不说，学习因式分解这节知识，对我们培养灵活的数学解题思路，领悟整体、转化的数学思想，提高思维能力是大有益处的。

下面，我就根据个人的实践，结合平时所接触孩子的学习情况，说一说因式分解的“一个口诀”、“两个思想”、“三个要是”、“四个注意”、“五个看清”、“六个技巧”、“七个公式”。穿插几个例题，见文中的插图。

“一个口诀”——因式分解要记住：

一“提”二“代”三“分组”。

“提”就是提取公因式，“代”就是代入公式，套用已有的公式及变形。对于普遍的题目来说，“提取公因式”和“代公式”是最最根本的解题方法，对于特殊点的题目来说，还有十字相乘法。在口诀里还有人会加上两个字——“四变”，其实感觉其他的技巧方法，像下面提到的“六个技巧”，多数都是要把解题思路转化到“提取公因式”和“代公式”这两种上来，总之一句话，做因式分解，有条件的直接“提取公因式”和“代公式”，就直接用，没有条件的，就创造条件再用。

“两个思想”——因式分解中最常用到的两个数学思想：

整体代换思想；

转化思想。

这一点相信我们做题目时都深有体会了，不做太多的叙述，但是数学思想相当重要，这是指导你数学前进的最有力的理论支持，平时的学习，不光要低头做题，还要抬头看天，这个“天”在数学上就是思想、思维。“听君一席话，胜读十年书”，不是教会你一道题目，而是给了你一个思想、希望。

“三个要是”——判断因式分解结束的依据：

每个因式都要是整式；

每个因式间要是乘积的形式；

每个因式要是不能再分的，化到不能再化。

这三点说起来简单，很多同学实际做题时能达到就难了。

“四个注意”——多项式乘法及因式分解的易错点：

一定要是恒等变形；

“漏项”，特别是不要让整式中的“1”或常数项，或提取公因式后的“1”或常数项不翼而飞哦；

单项式或整式前面系数的符号问题及变号问题；

彻底分解，就像分解质因数一样，每个因式都不能再分解了，才算彻底，方可罢手！

“五个看清”——提取公因式时操作性很强的几个步骤：

看清系数：找到最大公约数；

看清字母：各项都含有的字母；

看清指数：去相同字母指数最低的次数；

看清整体：用整体思想找多项式中的公因式；

看清符号：首项若为负，公因式多用负号。

说的很清楚了，重点是做题时细心对待了，有难度的题目考查的是你的思维，基础题考查的是你的细心程度。这几点不难做到，大家都应该可以的。

“六个技巧”——因式分解时有方法也有捷径，可以尝试使用的：

十字相乘、配方、拆项添项、换元、使用特殊值、待定系数。

有的人把这些也叫因式分解的方法，个人感觉除了特殊设计的题目，用到十字相乘法勉强算是一个，其他的不能算，只能算是个技巧，使用这些的技巧可以把题目转化到一“提”二“代”的基本解题步骤上罢了。

“七个公式”——因式分解中最常使用的几个乘法公式（包括正运用、逆运用）及变形：

只有把这些公式及变形熟记于心，遇到题目时才会合理快速的使用解题技巧和方法，好比是孙悟空的72变一样。

今天就瞎叨叨这些，单元对你们有点用处！