小学数学圆锥体积试讲（顺德数学之窗大良李介甫小学李敦恒老师圆锥体积课例分享）

　　教学点评

　　“圆锥的体积”属于小学阶段图形与几何部分最后一个新知，其图形特征不同于长方体、正方体、圆柱等直柱体，并且公式推导也无法如其他图形一样利用剪拼的方式转化成已学图形，此时借助“倒水”这样的实验观察转化法就应运而生，其过程不仅完善了学生对物体体积的计算，也促使学生空间思维得到进一步发展。

　　今天有幸听到来自李介甫小学李敦恒老师带来的《圆锥的体积》一课，李老师基于学生已有的知识经验，利用类比的思想，引导学生探究发现圆锥的体积计算公式，目标清晰，重难点突出。下面几点给本人留下了很深的印象：

　　一、问题引领，感悟类比、转化思想

　　数学学习过程实质是以已有知识为基础进行知识迁移的过程。因此，教师教学时要关注学生已有的经验，确定合适的教学起点，设计难、易、适中的问题，使多数学生通过思考能“跳起来摘到桃子”。本节课中，李老师基于学生对长方体、正方体及圆柱体体积的学习经验，引导学生大胆猜想“圆锥的体积和什么有关系？”、“圆锥要怎样转化？”、“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的几倍？”，通过这样的有效引领，不仅激发了学生主动将旧知的学习经验类比迁移到新知的建构中，而且使学生深刻感受到转化思想在其中的作用。

　　二、引导学生经历猜想———验证的探究过程

　　“等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍”，这是学生通过书本直接得到的，此时，李老师抛出不同猜想：“有的学生认为长方形旋转得到圆柱，三角形旋转得到圆锥，等底等高长方形面积是三角形的两倍，所以等底等高圆柱的体积是不是圆锥的两倍呢？”，矛盾的产生也激发了学生进行实验验证的欲望。此时，引导学生经历猜想———验证———得出结论这一探究过程显得顺理成章。同时，在验证过程中为充分强调“等底等高”是这一结论的前提，李老师为每个组准备了不同大小的圆柱与圆锥。通过这样的实验设计，使学生理解必须要“等底等高”，这些都为学生主动探索与发现提供了空间，利于学生经历知识的建构过程，使学生在思考、对比中体验数学，提高数学素养，并掌握有效的学习策略。

　　三、信息技术融入，提高学习效率

　　练习既是对学生课堂学习评价的一种手段，也是学生巩固新知的一个途径。本节课，李老师利用信息技术手段编制课堂练习，内容从易到难，并且每次加大难度之前都会有个游戏活动进行铺垫，在这样的练习设计中，不仅激发了学生的学习兴趣，而且提高了课堂的学习效率。

　　点评教师：郭根生（顺德区本真未来学校）

　　01个人简介

　　李敦恒，小学数学二级教师，现任李介甫小学教导处副主任。区第三批教坛新秀、大良街道首届骨干教师、大良街道教学能手、大良街道优秀教师等。多次参加课堂教学比赛、说课比赛、命题比赛均获佳绩。多篇论文、教学设计以及课件评比在省市区获奖，多篇论文发表在省级刊物。主持并参与了国家级、省级、区级的课题研究。

　　02教学视频

　　03教学反思

　　本节课的内容是学习并掌握了圆柱的体积计算方法的基础进行教学的，本节课我准备了两组等底等高的圆柱与圆锥，引导学生经历空间想象、类比、猜想、验证、分析推理发现圆锥的体积计算公式，帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想，发展空间观念，提升数学核心素养。

　　1．类比中联想探究方法

　　对部分学生来说，直接想到用等底等高的圆柱与圆锥来实验有一定困难，让学生回顾以前所学平面图形面积推导过程，并设计启发式提问，引导学生思考：“从以前所学图形面积计算公式推导过程，联想到今天学习的圆锥的体积，我们将圆锥转化成一个什么样的图形，要转换成一个什么样的圆柱，为什么一定要等底等高”让学生在类推中得到探究方法。

　　2．在猜想中实现“再创造”

　　在通过类比找到探究方法后，我通过让学生猜想等底等高圆柱与圆锥之间的关系，再让学生用两组等底等高的圆柱和圆锥动手操作验证猜想，发现尽管各组底面积和高各不相同，但倍数关系都一样，得出等底等高的圆柱和圆锥的体积关系后，推导得到圆锥体积的计算公式。实现数学知识“再创造”，使学生获得了再创造的游戏策略——类比推理、大胆猜想、认真验证。

　　3．趣味游戏强化巩固

　　通过希沃白板5的课件制作，让题目变成游戏方式呈现，小组竞争式的游戏比赛，快速作答、分类整理等游戏题目呈现，极大程度上调度学生积极性，较好的使信息技术与数学进行融合。通过智慧课堂中对学生答题进行收集，达到基于数据分析的学情诊断，了解学生掌握情况可以更好地进行教学调整。

　　4．在评价中提炼数学方法

　　本节课教师有意识地渗透数学数学方法，并通过反思与评价进行提炼，在推导圆锥的体积计算公式的过程中，教师有意地引导学生进行反思，提炼类推的数学方法，帮助学生积累数学活动经验，以构建自己的方法体系，在以后的学习中不断地发现、去创造、提升数学核心素养。

　　不足地方：

　　1．仍然是不够放得开、没有充分让学生到讲台进行展示汇报，学生回答问题不能仅仅停留在老师与学生的一问一答式，应该更多以学生为主体，充分凸显学生的主体性才对。

　　2．在推导圆锥体积公式中，曾提到切割拼补的方法在求圆锥体积的时候不合用，这样的一些表达方式不妥当。正如赵老师所说，在学生到高中的时候圆锥的体积公式确实就是通过这样无限切割（微积分定理）得到公式。这就是要求我们数学教师专业知识一定要多一点，一定要明白所教知识的数学本质是什么。

　　3．题目的练习量稍多，题目设计方面应该要体现出“双减”背景下的分层性，让不同层次学生得到发展。同时有一道题目是把一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体熔铸成一个底面积是80平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？我们教师可能仅仅跟学生强调体积不变。忽略题目背后的所蕴含的知识，正如赵老师所说一样，这个问题是属于一个跨学科问题，可以继续追问学生，为什么体积不变？这背后的知识就是与物理内容相关。如果课堂上教师可以充分利用这些内容，长期以往，学生感悟到数学与各学科之间的紧密关联，从而提升学生的数学学习兴趣。