高途课堂高中物理天体运动（冲刺高考物理系列）

从这些年来的高考试题看，天体运动的问题几乎年年都考．而天体运动中的多星系统问题是常见的、自然的天文现象 ，具有考查知识点较多、研究对象和运动模型较多、受力情况较复杂、联系实际较密切、数学运算能力要求较高等特点，主要涉及到开普勒行星运动的三条基本规律、万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动等知识 ，能较好地考查学生的空间想象能力和综合运用力学知识解决物理问题的能力。

下面我们就来结合相关例题谈一谈在天体运动问题中的三星系统和四星系统。

（一）三星系统

三星系统是指由三颗相距较近的恒星组成的天体系统 。其运动模型一般有两种情况：一是三颗恒星在一条直线上，中间一颗位于正中心，两颗恒星围绕中间的恒星(可认为是静止不动的) 在同一半径为 R 的圆轨道上运行做匀速圆周运动(可简称为“二绕一”模型)，三颗星运行周期相同；二是三颗恒星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，以等边三角形的几何中心为圆心做匀速圆周运动(可简称为“正三角形”模型) ，三颗星运行周期相同。

例题1：在宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作 用．现 已观测到稳 定的 三星 系统存在 两种基 本 的构成 形式：一种是三颗 星位 于同一直线上 ，两颗星 围绕 中央 星在 同一半径为 的圆轨道上运行；还有一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接 于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m ，引力常量为 G，

(1) 试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期T；

(2 ) 假设两种形式星体的运动周期相同，求第二种形式下星体之间的距离应为多少?

（二）四星系统

宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统。四星系统一般 由四颗相距较近的恒 星组成 ，和三星系统类似，也有两种最基本的构成形式：一种形式是四颗质量相等的星相对稳定地位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(可简称为“正方形”模型) ；另一种形式是三颗质量相等的恒星相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的恒星做匀速圆周运动 (可简称为“三绕一”模型)。

例题2：宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略 其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星相对稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上 ，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G

(1) 求星体做匀速圆周运动的轨道半径 r。

(2 ) 若 实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度g．

(3) 求每个星体做匀速圆周运动的周期T

例题3：在宇宙中存在着 一些远离其他恒星的四星系统，其中三颗恒星的质量相等且均为m，另 一颗恒星的质量为M，万有引力常量为 G

(1) 分析说明四颗恒星应具备怎样的空间结构 ，才能处于相对稳定的状态?

(2 ) 若相邻两星体的最小距离为L，试求此情况下天体运动的周期?

在求解多星系统问题时，要熟悉各自的运动模型；要能够根据空间结构示意图进行正确的受力分析 ，明确向心力是由哪些万有引力的合力来提供；要善于找准几何关系，寻找出轨道半径 r 与距离 L 的定量关系；要能熟练运用万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动等知识正确列出方程式 ，求出相应的物理量来。