高考数学函数知识点（函数既是重点也是热点）

近年来，以函数的基本概念为切入点的问题屡见不鲜，特别是高中数学教材中涉及到未给出具体定义的，解决此类问题，通常要求学生阅读题目中所包含的信息，并将高等数学的信息与初等数学知识灵活地结合来解决问题。

关注近几年高考数学，以函数性质为背景信息的高考题经常出现，尤其是函数的重要性质和图象的重要性，若是判断函数的凹凸性，学生可以将定义转化成图形，利用直观图形来解决问题;若是证明函数的凹凸性，则需要按照定义来证明。

重视函数性质的综合考查，注重数学思想方法的渗透，加强对函数建模和导数应用意识的考查。

函数有关的高考试题分析，典型例题1：

如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y₁=3logax，y₂=2logax和y₃=logax（a＞1）的图象上，则实数a的值为　 　．

考点分析：

对数函数的图象与性质．

题干分析：

设B（x，2logax），利用BC平行于x轴得出C（x²，2logax），利用AB垂直于x轴 得出 A（x，3logax），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为logax=x²﹣x=2，求出x，再求a 即可．

函数有关的高考试题分析，典型例题2：

定义在（0， ∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足√xf′（x）＜1/2，则下列不等式中，一定成立的是（　　）

A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1） 1

B．f（1） 1＜f（4）＜f（9）﹣1

C．f（5） 2＜f（4）＜f（1）﹣1

D．D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5） 2

解：∵√xf′（x）＜1/2，

∴f′（x）＜1/2√x，

令g（x）=f（x）﹣√x，

则g′（x）=f′（x）﹣1/2√x＜0，

∴g（x）在（0， ∞）上是减函数，

∴g（9）＜g（4）＜g（1），

即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，

∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1） 1．

故选：A．

考点分析：

利用导数研究函数的单调性．

题干分析：

构造函数g（x）=f（x）﹣√x，则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化简即可得出结论．

函数有关的高考试题分析，典型例题3：

已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，e）

B．（﹣∞，e]

C． （﹣∞，1/e）

D．（﹣∞，1/e]

考点分析：

函数与方程的综合运用．

题干分析：

由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围。