矩阵特征值与特征向量的性质（从空间的角度看矩阵和特征向量）

矩阵A看做为列空间，Ax=b的可以看做为列向量的经过加法、数乘运算后得到向量b。如果这个结果是Ax=λx则表示列向量线性组合的系数是一个常数，列空间塌缩为一个数，这个数就是特征值，使列空间塌缩为数的线性组合被称为特征向量。这个线性组合有可能不止一个，每一个线性组合对应一个特征向量其值就为特征值。当特征值为零时，列空间塌缩为其子空间。