五年级数学长方体表面积的教案（人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的表面积教案）

第1课时

▷教学内容

教科书P23~24的内容，完成教科书P25“练习六”中第2～4题。

▷教学目标

1.理解长方体和正方体表面积的概念。

2.能根据长方体和正方体的特征，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

3.在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。

▷教学重点

理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

▷教学难点

应用表面积计算方法解决实际问题，培养空间想象力。

▷教学准备

课件，长方体和正方体纸盒（可展开），长方体教具。

▷教学过程

一、 回顾旧知识

师：什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

师：请指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长并说出正方体的特征。

教师出示长方体和正方体教具，让学生边指边说。

【设计意图】简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素，为学习新知识打基础。

二、制作长方体和正方体的展开图

1.教师指导，完成长方体纸盒展开图。

师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪开。要求剪开后面要连在一起。

学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面对照找出各个面。

教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。边剪边观察，剪到能展开即可。

【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候将所有棱都剪开，导致部分面从整个图形中分离出来，没有关系，学生经历了这个过程，就会明白每个面最多只能沿三条棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。学生可以多带几个长方体纸盒，出现错误时就可以再尝试一次。

2.学生尝试，完成长方体纸盒展开图。

3.探究长方体的展开图。

（1）对应长方体，明确展开图的6个面。

师：请同学们在自己的展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。

学生展示交流后，课件展示长方体的展开图。

【学情预设】“上”“下”“左”“右”“前”“后”是相对的，关键是要求学生找到相对的面。为了便于将每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来，引导学生确定面向自己的面为前面，上面的面为上面。

（2）引发思考，探究长方体展开图的每个面与长方体的关系。

课件出示思考问题。

师：仔细想一想，哪些面的面积相等？

师：每个面的面积怎样求？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

【学情预设】部分学生可能回答第二个问题会有困难，可以引导学生将某个具体的面与原长方体对照，从而清晰知道这个面的长、宽分别相当于长方体长、宽、高的哪部分。

结合学生的探讨，引导学生归纳（课件呈现）。

【设计意图】引导学生动手操作，加强几何直观意识，便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来。

4.探究正方体的展开图。

（1）展示不同的展开图。

师：正方体沿棱剪开后是怎样的？

学生展示自己的展开图，发现不同的剪法，展开图是不一样的。

课件呈现正方体的全部展开图（11种），供学生参考。

（2）想象哪些是正方体的展开图。

课件出示教科书P23“做一做”。

学生自主完成后展示交流。

【设计意图】通过展示交流，让学生知道，正方体的展开图并不是唯一的。通过想象，辨认正方体的展开图，培养学生的想象能力和空间观念。

三、联系实际，尝试求长方体的表面积

1.建构长方体和正方体表面积的概念。

师：谁能用自己的话说一说什么叫做长方体或者正方体的表面积?[板书课题:长方体和正方体的表面积（1）]

板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.根据概念自主探索长方体的表面积计算方法。

（1）课件出示教科书P24例1。

（2）学生读题、思考，完成填空部分，并交流汇报。

上、下每个面，长_________，宽_________，面积是_________；

前、后每个面，长_________，宽_________，面积是_________；

左、右每个面，长_________，宽_________，面积是_________。

（3）学生独立求长方体的表面积。

【学情预设】上、下两面的面积和加上前、后两面的面积和再加上左、右两面的面积和；每两个相对面的面积和单独算再相加；先算出上下、左右、前后当中的各一个面的面积，相加后再乘2。

（4）师生展示交流，学生上台板演，教师提炼方法。

方法一：长方体的表面积＝6个面的面积和。

0.7×0.5 0.7×0.5 0.7×0.4 0.7×0.4 0.5×0.4 0.5×0.4

=0.35 0.35 0.28 0.28 0.2 0.2

=1.66(m2)

方法二：长方体的表面积＝上、下两个面的面积和＋前、后两个面的面积和＋左、右两个面的面积和。

0.7×0.5×2 0.7×0.4×2 0.5×0.4×2=0.7 0.56 0.4=1.66(m2)

方法三：长方体的表面积=（上面的面积＋前面的面积＋左面的面积）×2。

(0.7×0.5 0.7×0.4 0.5×0.4)×2=0.83×2=1.66(m2)

3.归纳长方体表面积的计算方法。

师：比较这三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪一种？

【学情预设】计算长方体的表面积关键要知道长方体的长、宽、高，三种方法中学生一般不会选择第一种。

师：想一想，长方体的表面积该怎么计算呢？

学生小组讨论后，归纳出计算方法。

教师板书：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2

S表＝2(ab＋ah＋bh)

【设计意图】为了避免计算过于机械，教科书没有总结长方体表面积的计算公式，但是并不意味着学生不需要掌握公式。教学时，让学生结合具体的问题，由具体到抽象，由个性到优化，经历计算公式的形成过程，在理解的基础上掌握计算方法。

四、独立探究，发现正方体表面积的计算方法

1.课件出示教科书P24例2。

2．学生独立审题并解答。

3．展示交流汇报。

【学情预设】可能有少数学生继续用长方体的表面积计算方法，但是大部分学生会直接用一个面的面积乘6。

4.归纳正方体表面积的计算方法。

师：正方体表面积的计算方法是怎样的？

学生交流，课件展示，教师板书：

正方体的表面积＝棱长×棱长×6S表＝6a2

【设计意图】学生通过前面的动手操作完成长方体和正方体的展开图，从而对于两者的表面积的意义已经很明确，例1的学习教师也略做了指导。而正方体是非常特殊的长方体，所有的棱长都相等，所以完全放手独立让学生解决非常必要，培养了他们对比类推的能力。

五、变式练习，巩固应用

1．教师出示一个长方体教具，指出其上下、前后、左右中的任意一个面，请同学们快速回答出这个面的面积如何计算。

2.课件出示教科书P25“练习六”第2题。

（1）学生在教科书上完成。

（2）全班交流，课件展示。

3.课件出示教科书P25“练习六”第3题。

学生独立完成后再交流展示。

4.课件出示教科书P25“练习六”第4题。

（1）学生独立完成。

（2）展示交流。

教师引导学生将实际问题与长方体的表面积建立联系，运用公式进行计算。

【设计意图】进一步巩固本节课的知识，在解决问题的过程中经历立体图、平面图之间的转换，培养空间观念。

六、课堂小结

师：请举例说说生活中什么情况下会用到长方体和正方体的表面积知识。

引导学生整理本节课所学内容。

▷板书设计

长方体和正方体的表面积（1）

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积=长×宽×2 长×高×2 宽×高×2=（长×宽 长×高 宽×高）×2

S表=2(ab ah bh)

正方体的表面积=棱长×棱长×6S表=6a2

▷教学反思

本节课从学生已有的知识经验出发，给学生充分观察和动手操作的机会，通过学生自己动手把一个长方体和正方体纸盒的6个面展开，让学生在观察和操作中将抽象的知识与实物模型结合起来，建立表象，感知表面积的意义。在此基础上引导学生在探索中发现和总结长方体和正方体表面积的计算方法，培养学生的探究能力和创新思维，发展空间观念。

第2课时

▷教学内容

教科书P25~26“练习六”第1题、第5～13题。

▷教学目标

1.进一步认识长方体和正方体的展开图。

2.巩固长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能。

3.灵活运用计算方法解决一些简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

▷教学重点

掌握长方体和正方体的表面积计算方法，形成技能。

▷教学难点

灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法解决实际问题。

▷教学准备

课件。

▷教学过程

一、长方体和正方体的展开图练习

1.辨析长方体的展开图。

（1）课件依次出示以下两道题。

（2）先让学生独立思考，再交流解答。

2.巩固认识正方体的展开图。

（1）课件出示。

（2）学生自由发言，进行辨析，找到正确答案。

3.找相对的棱。

（1）课件出示教科书P25“练习六”第1题。

（2）学生在教科书上独立完成。

（3）全班集中交流展示，课件同步呈现。

【学情预设】因为涉及对应的棱，不同的剪开方法，也有不同的展开图，本题的答案不唯一。教师要关注学生的不同思维和不同结果。

【设计意图】对于哪些图形能围成长方体、正方体，有的学生会感到比较困难，这个也是学生将二维图形与三维图形进行转化的重要内容，多次练习，帮助积累推理思维经验和培养想象能力。

二、具体问题具体分析，解决实际问题

1.分析探究教科书P25“练习六”第5题。

（1）课件出示问题，学生自主解答。

（2）展示交流。

师：这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？求的是哪几个面的面积？

【学情预设】大部分学生都能知道不用算的两个面的面积具体是用哪两个数据相乘的，对于有困难的学生仍可借助学具演示得出。引导学生理解：上、下两个面的长是长方体的长，上、下两个面的宽是长方体的宽，这两个面的面积不能算。

师小结：这张商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右4个面的面积之和。

2.分析探究教科书P26“练习六”第10题。

（1）课件呈现问题。

（2）学生独立解答。

（3）展示交流。

【学情预设】本题不能直接套用公式计算，学生在交流时，要引导学生厘清解决问题的思路：首先确定是求几个面，哪几个面，再寻找求这几个面要知道哪些数学信息，最后再计算。

预设1：直接求出5个面的面积再相加。

预设2：先用公式求出6个面的总面积再减去上面的面积。

预设3：学生可能弄错了某个面对应的长和宽。

针对学生的错误，分析错在哪里，该如何更正。

板书：长方体的表面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2，具体问题具体分析。

【设计意图】这两道题都是应用长方体的表面积的计算方法解决问题，但是都要具体问题具体分析。第5题明确要求“上、下面不贴”，第10题明确要求“四周和底面贴”。这两题都是要学生结合现实生活的实际情况，灵活运用长方体表面积的计算方法解答，最后引导学生结合实际归纳，培养学生具体问题具体分析的学习习惯。

3.归纳提升。

师：生活中计算长方体或者正方体的表面积时，有些面可能是不需要计算的。你举例说说，哪些情况下不算？具体是哪些面不算？

【设计意图】学生已经基本掌握了一般长方体和正方体表面积的计算方法，提出问题，引导学生知道在实际应用中例如粉刷、鱼缸、灯罩等特殊情况下的表面积计算是需要少算一些面的，从而内化长方体和正方体表面积的概念。

三、探究组合图形的表面积计算方法

1.以教科书P26“练习六”第12题为例，探究组合图形表面积的计算方法。

（1）课件出示问题。

（2）收集信息，理解题意。

师：从图文中，你们知道了哪些数学信息？

【学情预设】本题中有很多隐藏的数学信息，如两个图形重叠的部分不用涂漆，前后两面涂上黄色油漆，左边涂红色油漆的面虽然没有画出来，但是是露在外面的，也要涂油漆等等，这些信息要引导学生都读出来。

师：涂黄色油漆的是哪几个面？每个面的长和宽各是多少？

师：涂红色油漆的是哪几个面？每个面的长和宽各是多少？

（3）学生自主解答。

【学情预设】涂黄色油漆的面比较直观，每个面的长和宽都比较清晰，学生相对容易求出来，但是要注意乘2；涂红色油漆的面不是正面，相对比较复杂，学生可能一部分一部分地求，也可能运用平移法解答。

（4）全班展示交流。

师：你是怎样想的？怎样做的？

【学情预设】关注学生的思维过程，对于错误的解法，不要回避，而是进行分析纠正。

2.提升归纳。

师：求较复杂的组合立体图形的表面积时，我们要注意些什么？

师小结：1.要分析问题中的数学信息，特别是找出隐藏的信息；2.具体问题具体分析，看看求的是哪几个面，每个面的长和宽各是多少；3.选择合适的方法进行计算。

【设计意图】组合图形的表面积信息量比较大，需要考虑的因素比较多，有利于培养学生的分析、推理、空间想象等综合能力。在此通过教师有效地引导，让学生归纳方法、积累经验。

四、自主解答，形成技能

1.学生自主完成教科书P25~26“练习六”第6、7、8、9、11题，教师巡视指导，学生解答后汇报交流。

2.自主解答教科书P26“练习六”第13题，解答后全班交流汇报。

五、课堂小结

师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？

▷板书设计

长方体和正方体的表面积（2）

长方体的表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2，具体问题具体分析。

▷教学反思

本节课联系长方体、正方体的特征，引导学生利用已有的知识和生活经验在活动中去寻求问题的答案，让每一名学生都参与到研究学习中，在研究的过程中提高探究的能力。但由于计算量比较大，有些学生的计算速度跟不上，再加上有的问题比较复杂，特别是第12题，需要考虑的因素太多，还有部分学生在课堂上没有完全领会，还需要课后进一步练习。

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