高中数学不等式归纳总结（高中数学知识点汇总02）

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高中数学不等式归纳总结

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第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集，Q表示有理数集， R表

示实数集.

（3）集合与元素间的关系对象 a与集合M 的关系是 a M ，或者a M ，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{ x | x具有的性质}，其中 x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有

任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集

BA （或

)AB 

A中的任一元素都属于 B

(1)AA(2) A (3)若 BA  且B C ，则 A C(4)若 BA  且B A ，则 A B

A(B)

或

B A

真子集

AB

（或

B A）

BA  ，且 B中至少有一元素不属于

A

（1） A

 （A为非空子集）

(2)若 A B 且B C

 ，则 A C

 B A

集合

相等A B

A中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于 A

(1)AB(2)BA

A(B)

（7）已知集合 A有 ( 1)n n  个元素，则它有 2n个子集，它有 2 1n  个真子集，它有 2 1n  个

非空子集，它有 2 2n  非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图

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交集A B

{ | ,x x A 且

}x B

（1） A A A（2） A  （3） A B A

A B B

并集A B

{ | ,x x A 或

}x B

（1） A A A（2） A A （3） A B A

A B B

补集 U Að{ | , }x x U x A 且

1 ( )UA A  ð

2 ( )UA A U ð

( ) ( ) ( )U U UA B A B 

( ) ( ) ( )U U UA B A B A

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法不等式 解集

| | ( 0)x a a  { | }x a x a  

| | ( 0)x a a  |x x a  或 }x a

| | , | | ( 0)ax b c ax b c c    把 ax b 看成一个整体，化成 | |x a ，

| | ( 0)x a a  型不等式来求解

（2）一元二次不等式的解法判别式

2 4b ac  0  0  0 

二次函数

2 ( 0)y ax bx c a   

的图象

O=O

L

O

一元二次方程

2 0( 0)ax bx c a   

的根

2

1,24

2b b acx

a  



（其中 1 2 )x x

1 2 2bx xa

   无实根

2 0( 0)ax bx c a   

的解集

1{ |x x x 或 2}x x { |x }2bxa

  R

2 0( 0)ax bx c a   

的解集

1 2{ | }x x x x   

,