加减混合解决数学问题的教学（顺德数学之窗均安新华小学黄杏颜分数混合运算㈡说课分享）

　 说课视频 　

视频为2021年顺德区小学数学说课决赛内容

　 教师介绍 　

黄杏颜，小学数学高级教师，从事小学数学教学19年，教学中能尊重学生，深挖教材，研究学情，研究课堂，致力于构建高效课堂，培养学生的核心素养。曾获“顺德区教书育人优秀教师”、“顺德区师德先进个人”、“佛山市教育系统优秀教师”、“顺德区教育基金会先进教师奖”、“顺德区第十一批学科带头人”、“顺德区第六批骨干教师”、“数学学科优秀指导老师”等称号，曾获顺德区小学数学教师教学能力大赛一等奖。两篇论文在报刊杂志发表，所撰写的论文在顺德区教学协会论文评比中获奖。

座右铭：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

　 说课稿 　

说课内容：北师大版小学数学六年级上册第二单元分数混合运算（二）——“求比一个数增加（或减少）几分之几的数是多少”。

一、说联系

分数应用问题是高年级教学的重头戏，属于数与代数的范畴。此前学生已掌握求一个数的几分之几是多少，并能解决简单问题。本课教材把解决问题与分数运算律一起编排，借助问题串，帮助学生理解“增加（或减少）几分之几”的意义。为后面学习的用方程解决有关分数应用题以及百分数、有理数的应用打下了坚实的基础。

二、说目标

知识目标：结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义，会用分数混合运算，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能运用运算律进行计算。

数学思考：通过解决有关分数的实际问题，引导学生积极思考，培养解题思路。

问题解决：能根据问题中所给出的条件画出图示，分析数量关系，应用分数混合运算，解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。

情感态度：让学生在解决问题的过程中进一步体会分数乘除法的意义，提高解决问题的能力，感受分数在生活中的广泛应用。

三、说学情

课前我进行了调查，发现大部分学生都能解决“求一个数的几分之几是多少”的应用题，并会画简单线段图。但部分学生还存在套公式的方式进行列式计算，这种程式化的教学会封闭学生创造意识的生长空间，需要加强学生画图理解数量关系的能力，并在抽象、推理、建模的过程中，达到深度学习的这种以生为本的教学理念。

四、说重难点

重点：使学生运用画图的方法分析并解决问题，能理解运算律的扩展并应用于实际生活。

难点：能解决“求比一个数增加（或减少）几分之几的数是多少”的实际问题。

五、说教材处理

基于以上分析，我对教材进行了微处理，把教学内容建立在学生的认知起点上，深挖教材，对新知识进行两次转化，更好突破重难点。

六、说过程

毕达哥拉斯曾说过：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。为了能让学生知其然，更知所以然，我设计了以下几个互动环节。

（一）激趣引入，初步感知。

师：同学们，小动物们也来开动物车展了，你能找到哪些数学信息呢？

生：第一天的成交量是50辆，第二天的成交量比第一天多1/5。

师：怎么理解第二天的成交量比第一天多1/5？

生1：第二天比第一天多1/5辆。生2：不对，哪会卖出1/5辆呢？增加了1/5应该是指第二天增加的成交量是第一天的1/5。

设计意图：此环节我给学生足够的时间与空间，通过生生互动、质疑，初步感知“增加几分之几”的意义。

（二）自主探究，感悟理解。

同学们，你能用画图表示第二天的成交量吗？请根据以下要求把图画在学习单上。

师：我分别展示学生的作品，让学生说说自己是怎么想的，每一部分表示什么意思。

生1：第一天成交50辆，平均分成5份，第二天比第一天增加了第一天的1/5，把它们加起来就是第二天的成交量。

师：原来第二天的成交量就是把第一天的成交量与第一天的1/5加起来。还有不同的想法吗？

生2：第一天成交量是50辆，平均分成5份，第二天多了1份，所以第二天画6份，6份就是第二天的成交量。

生3：我是这样画图的，首先从题目当中找到第一天是单位“1”，把第一天平均分成5份，然后第二天比第一天增加1/5，也就是增加了第一天的1/5，所以我在它的后面再补上第一天的1/5，整条线段就是第二天的成交量。

设计意图：此环节体现画图方式的多样化与个性化。

接着我追问：3位同学都说得很有道理，认真观察比较，你发现这些方法之间有什么内在联系呢？

设计意图：此环节通过比较，让学生理解数量关系，也能明确，“增加的1/5”表示第二天多的部分是第一天的1/5，并不是一个具体的数量，顺势回应了学生对1/5的理解。

基于部分学生在画图时，出现多种问题，我用线段图作为范例。师：同学们，根据信息，我们把第一天的成交量看作单位“1”，所以要先画一条线段表示第一天的成交量，并把它平均分成5份，由于第一天与第二天这两个量不是部分与整体的关系，是两个不同的量，所以再画一条线段表示第二天成交量，比第一天多的部分等于第一天的1/5，所以第二天要多这样的1份，加在一起，整条线段就是第二天的成交量。为了把多的1/5凸显出来，加一条虚线加以区分。这样发挥老师的示范引领作用。

（三）追根溯源，感受联系。

师：那第二天的成交量是多少？该怎么列式呢？请同学们根据要求独立完成并交流。我选择学生不同的列式方法板书，并说算理。

生：从图中看出第二天的成交量＝第一天的成交量＋第一天的1/5，列式为50＋50×1/5，先求增加的部分，就是求50的1/5是多少？然后加上第一天的成交量，就是第二天的成交量。

师：所以数量关系式就是：第二天的成交量＝第一天的成交量＋第一天的1/5。还有不同的方法吗？

生：第一天有5等份，第二天有6等份，我先求1等份是多少？再求6等份，所以列式为：50÷5×（1＋5）。

师：利用份数形式理解。刚才同学们都是先求具体数量，有不同的方法吗？

生：从线段图可以看出第二天的成交量是第一天的6/5。师：6/5是怎么来的？第一天是第二天的（1 1/5），所以列式为50×（1 1/5）。师：哦，原来第二天是在第一天这个单位“1”的基础上多了单位“1”的1/5，所以第二天的成交量就是求第一天的（1 1/5），从分率的角度去理解。

接着我引导学生观察对比，发现两种方法都是建立在“求一个数的几分之几是多少？”这个基础知识上。

设计意图：追根溯源，让学生学习的新知——“求比一个数增加（或减少）几分之几的数”建立在认知起点上，把握本质，充分达到了本节课的第1次转化，有利于学生建立数学模型。

（四）总结评价，拓展提升。

同学们，虽然是同一条线段图，但我们用了不同的方法解答，对比这两种方法，有什么相同点和不同点呢？学生很快发现，相同点是这两种方法都是以第一天的成交量为单位“1”，都需要求50的几分之几是多少？结果一样；而不同点在于算法不同，虽然算法不同，但通过对比发现，这是整数乘法分配律的扩展，所以二者又有了联系。从而得到结论：整数乘法分配律对分数同样适用，实现了本节课的第二次转化。

七、说作业设计

以下是我的作业设计，体现双减政策下的实践性、开放性、趣味性、创新性。满足不同层次学生的发展需求，让不同学生得到不同发展。

八、说教学评价

新课程标准指出：对数学学习的评价要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程。因此，我通过自评、互评和师评三种评价方式达到激励学生的目的。

九、说说板书

这是我的板书设计，形象直观，重点突出。

十、说亮点

老师们，数学因思想而深刻。回顾整节课，我抓住了转化思想，数形结合思想、建模思想，让学生在师生互动、生生互动中碰撞出思维的火花，让数学课堂充满生命活力。

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