1与0.999无限循环差多少（10.9999999无限循环）

以下这个等式到底成立不成立呢？

1=0.9999999（无限循环）

我想肯定有振兴会会员开始呲之以鼻了：“会长，你四不四傻！这怎么能相等呢？”

其实早在 1770 年，大数学家欧拉在他的《代数的要素》中证明了一个类似的等式： 10＝9.999... ，缩小十倍是不是就是以上我们看到的等式？

在欧拉之后极限这个概念出现之后，渐渐出现了以下这种更为形式化的极限证明方式：

一石激起千层浪，这个问题引起了科学界广泛而持久的讨论，在这个问题引发争论之后，各路数学豪杰均试图证明这个等式。

大卫·福斯特·华莱士在他的 《Everything and More》一书中给出了一个著名的证明方式：

令 x = 0.999...

所以 10x = 9.999...

两式相减得 9x = 9

所以 x = 1

但是当他证明公布之后，威廉·拜尔斯便好不客气的否决了这个证明：“0.999... 既可以代表把无限个分数加起来的过程，也可以代表这个累加过程的结果。许多人仅仅把 0.999... 看作一个累加的过程，但是 1 是一个数，累加过程怎么会等于一个具体的数呢？这就是数学中的二义性⋯⋯大卫显然并没有发现，其实这个无限的累加过程并不可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的人，可能还没有真正理解无限小数的含义，更不用说理解这个等式的意义了。”

似乎大卫的证明被推翻了，但是这并没有阻止数学家们证明这个等式的热情：

格里菲思和希尔顿在 1970年用柯西序列给出了他们的证明方式。

1982 年，巴图和谢波特在《实分析引论》中给出了一个区间套的证明方式。

1998年弗雷德·里奇曼在《数学杂志》上发表文章《0.999... 等于 1 吗？》，用戴德金分割给出了一个证明方式。

历经几百年，很多伟大的数学家给出了自己的证明方式。

以上所述证明方式十分考验数学素养，为了掩盖大家贫乏的数学知识的事实，在这里会长就不予展开论述了。（谁看不懂啦？你才看不懂呢！不许拆穿会长大人！你就假装会长大人能看懂不行嘛！）

为了避免冗杂的数学知识，我选取了以下简洁优美的证明过程：

有除法：1/3 = 0.3333333（无限循环）

两遍同乘3：3 * 1/3 = 3 * 0.3333333（无限循环）

得：1 = 0.9999999（无限循环）

好了，你现在也开始怀疑人生了吧。

尽管随着时间的推移，一代代人的不懈努力，证明是越来越完备了，但是人们的疑惑却从来没有因此而减少。当大家看到这个等式之后，总是会大吃一惊地说：你特么逗我呢，这怎么可能呀，0.999… 显然应该比 1 小呀，你四不四傻！

历久弥新，时至今日这个等式的魅力依然不减。

甚至诺贝尔奖获者费曼也用这个等式开过一句玩笑。

有一次他说到：“如果让我背圆周率，那我背到小数点后 762 位，然后就说 99999 等等等，就不背了。”

这里需要补充一点数学知识才能看懂这句话的笑点：圆周率π 从小数点后 762 位开始，出现了连续的 6 个 9。

费曼恰好说要在这里来一个“等等等”，就会给人感觉：好像圆周率π 从小数点后 762 位开始后面全是 9，这相当于把 π 变成了一个有限小数。

此后，圆周率π 的小数点后 762 位就被戏称为了费曼点。

似乎一个严肃的数学证明问题被玩坏了……

现在，你能够接受这个等式了吗？

1 = 0.9999999（无限循环）

题图来源：会长PS

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