天文历法与数学（天文与度量衡）

天文与“度量衡”

说到计时，大家立刻会想到它的单位：时、分、秒。很多人以为“小时”之类的时间来自于西方，这其实是误解，之所以这么说，时间的由来是与天文息息相关。

《尚书·尧典》记载：“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”

人们很熟悉的“寸金难买寸光阴”俗语，就可以知道光阴与尺寸的关系了。

在中国古代确实曾用尺寸来计算时间。大约在原始社会，先民们已用立竿测影的方法来判断时间的早晚。随着生产和生活的需要，人们逐渐制造了专门的测影工具——景（影）表（亦称圭表）。

圭表是由一条南北水平放置的圭和置于圭的南端且与之互相垂直的表所组成，圭面上刻尺度，当太阳照射在表竿上，日影投在圭面，就可以根据圭面上的尺度把影的长短记录下来。

圭表又称土圭或日晷，在《周礼》中已有记载，使用的年代不迟于春秋。它由水平放置的带有周向分度的圆盘和直立的带有铅垂刻度的圭组成，在正午时通过观测圭表投影的长度可以确定季节的变化规律。

《周髀算经》上说：“夏至之晷，一尺六寸。”古人也常用正午表影校准漏刻（铜壶滴漏），即所谓“昼参诸日中之景”。

当正午的圭表投影在一年中最长时，日出位置在最南，白昼最短，是为冬至；而当正午的圭表投影最短时，日出最北，白昼最长，则为夏至；春秋二分则影长居中，日出正东，昼夜等分。

在白昼观测圭表投影确定季节，在夜晚观测星空确定天象，这一天象通常用太阳所在的位置表示，这样就建立了季节和天象的一一对应关系。

《六经图·毛诗》中的“公刘相阴阳图”

图 《六经图》中的“公刘相阴阳图”

《六经图·毛诗》：“以土圭测土深正日景以求地中，日南则景短多暑，谓立表处太南近日也；日东则景夕多风，谓日跌景乃中立表处太东近日也；日北则景长多寒，谓立表处太北逺日也；日西则景朝多隂，谓日未中而景中立表处太西逺日也。”

古人通过观测日影长短以及近南北方向，就已经可以知道南北极处附近的环境了，如“日南则景短多暑，谓立表处太南近日也”、“日北则景长多寒，谓立表处太北逺日也”，何以需要通过直接去南北极才能知此事呢？！

在今天，我们也可同样通过二十四节气的“二分二至”的日出日落日影方位，地、日、月三者所处位置的关系得到同样的结论！

《考工记》中在营建城邑确定方位时用了以表测影的方法。具体做法如《周礼·考工记·匠人》记载：“匠人建国。水地以县，置槷以县，视以影为规，识日出之景，与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。

这一段话是说：周代匠人在建立国都的时候，用悬（县）挂准绳的方法来平整土地和垂直立表（槷），以定表为中心划圆（规），用来观察太阳升起和落下的日影（景）。白天参照正午的日影，夜晚参考北极星位置，用这样的方法来确定日出（朝）和日入（夕）的方位。

另外，在《六经图·毛诗》中，还载有一幅中国古代“楚丘揆日景图”。

图 《六经图》中的“楚丘揆日景图”

《六经图·毛诗》：“营室谓之定在东壁之西，月令十月之昏星也，于定星之昏正四方星中之时，以此时而作楚丘之宫庙，又度以日影，而营表其位正，其东西南北而作楚丘之宫室。”

对于“揆”字，借用《汉书·律历志》提到“准者，所以揆平取正也。”，可以清楚知道其意是准、平、正之意，建造宫室必须要做到，也就离不开测量工具。

“景”是圭表投影，“景之长短”是圭表投影的长度变化，用来确定节气。

这其中还提到了“中星（天）观测法”，在《六经图》里多次画出“中星观测图”，这是中国古代很重要的天文观测方法之一。

图中的“八尺之臬（niè）”即八尺高的表，西南角为“夕入之日”，与此相反的东北角为“日入之影，识此以定东”；东南角为“初出之日”，与此相反的西北角为“日出之影，识此以定西”；北部正中为“初昏时从表北望定星，令表端与定星相直以定南”；南部正中为“初昏时从表之南望北极，令表端与极星相直以定北”。

此图中有“八尺之臬（niè）”，而在《六经图·玑衡图》和《七经图·玑衡图》中关于“璇玑玉衡”的“璇玑”直径和“玉衡”长度都为“八尺”，应该都是八尺高表。“八尺”约为一人高，也即“一寻”。

由此可见，古代天文观测的对象有日、月、五星和北斗，采用的观测方法是圭表测影。对于月亮和五星的观测，可以在晴朗的夜空中直接目测，而对于太阳运行位置的观测不能直接进行，需要通过对月亮运行位置进行计算后才能得到。

古籍中记载的观测天文地理的方法：利用观测日影、南中星和北极星来测定四方，影响了“度量衡”的产生。

因此也就有另外一种说法“以乐应天”，音律与天文历法的关系，以黄钟律管作为“度量衡”尺度为衡量标准！

《易经·豫卦》：“先王以作乐崇德，殷荐上帝，以配祖考。”

《礼记·乐记》称：“礼乐顺天地之诚，达神明之德，隆兴上下之神。”，又说：“乐者敦和，率神而从天；礼者辨宜，居鬼而从地。故圣人作和应天，作礼以配地。”

《淮南子》：“一律而生五音，十二律而为六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以当一岁之日。故律历之数，天地之道。”

这句话的意思就是，天文历法与音律是一脉相通的，是一种共生共存的状态，天地之道，也就是音律的原理。音律之所以是十二律，是因为要用12律去配合一年中的12个月，每个月份都有对应不同的律吕，所以音律的起源来自于对自然认知的进步，是踏入文明的门槛后人类对天地气象的观察与理解。

这里就与古代的“同律度量衡”有关了。等后面再继续说这个内容吧。