一次函数的知识点全部总结（大讲堂第7讲）

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今天分享的内容巜一次函数》，同学们应该知道，函数是中考的重要考点，也是初中学习的重点和难点，如果掌握了一次函数，将会给初三的学习，奠定扎实的基础，也会让你的数学能力迈上一个新高度，因此它的重要性我就不多说，开始学习啦！

1.一次函数的概念

一般地，形如y=kx b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函教，当b=0时，y=kx b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2.一次函数的判别

要判断一个函数是否为一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y=kx b的形式，即x的指数为1，k≠0，b为任意常数。若符合上述条件，且b≠0，则这个函数为一次函数；若合上述条件，且b=0，则这个函数既是一次数，又是正比例函数

3.一次函数图象的画法

由函数解析式y=kx b（k≠0）选取满足条件两点（x1，y1），（x2，y2），过这两点画直线，即得一次函数y=kx b（k≠0）的图象。

4.一次函数的图象及性质

一次函数y=kx b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数y=kx

b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx b.

将正比例函数y=kⅹ向上平移b(b﹥0)个单位，得到一次函数y=kⅹ b，也就是在任意一条与ⅹ轴垂直的直线X=m上，y=kx b比y=kⅹ高b个单位

5.一次函数的图象与性质的应用

①从函数图象的形状可以判断函数的类型，对于实际问题中的正比例函数和一次函数的图象，大多为线段或射线，因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定限制的，即自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

②一次函数y=kx b（K≠0）的性质主要是指函数的增减性，即y随x的变化情况，它只与k的符号有关，与b的符号无关，

即k>0，y随x的增大而增大；

k<0，y随x的增大而减小.

反之，若y随x的增大而增大，则必有k>0；

若y随x的增大而减小，则必有k<0.

6.一次函数与一元一次方程

因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=aⅹ b的函数值为0时，求自变量x的值。

直线y=αx b与ⅹ轴交点的横坐标，即为方程

αⅹ b=0的解

7.一次函数与一元一次不等式

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax b>0或ax b<0的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。

从图象上看，kx b>0的解集是直线y=kx b位于x轴上方部分相应x的取值范围；kxtb<0的解集是直线y=kx b位于x轴下方部分相应x的取值范围.

kⅹ b﹥0及kx b<0的范围

8.一次函数与二元一次方程（组）

一般地，由含有未知数ⅹ和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函教，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解这样的方程组相当于来自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组相当于确定两条相应直线交点的些标，因此，我们可以用画一次面数图象的方法得到方程组的解。

两直线的交点坐标即为方程组的解

以上分享的是一次函数以及相关的知识，下一讲将结合习题，讲解一次函数的图像与性质的应用，欢迎学习。

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