高中数学三角函数高能解析（高中数学之妙用公式三角函数一题5解）

三角函数一直都是高中数学的重要内容，也是高考的必考板块。由于公式较多，很多同学都苦不堪言，下面和大家分享一道题目，从中体会公式方法的巧妙运用，希望能给大家帮助与启发。

这是一道非常典型的三角函数题目，已知角的函数值，求表达式的值问题。

法一：典型方法，利用基本公式，同角的正弦平方加余弦平方等于一。

启示：该方法巧妙的运用了"1"，将其变化为"正弦平方加余弦平方"的形式，将分子的sin2θ用正弦的二倍角公式展开变为2sin θcos θ，然后分子分母都同除以cos θ的平方，所求表达式就变成了只含有已知条件tan θ的式子了，带入已知，问题得解。

法二：正弦万能公式法

启示：该方法运用了补充公式--正弦的万能公式和正割公式，将所求表达式转换成了只含有正切 tan θ的形式，然后带入已知，问题得解。

法三：特殊值法

所以sin θ与cos θ同号，不妨取θ为第一象限角，因为所求为cos2 θ与sin θcos θ形式的和，因为在直角三角形中三角函数的大小可以看成三角型对应边长的比值，所以角θ的正切值等于它对的直角边比它临的直角边（对/临），角θ的正弦等于它对的直角边比斜边（对/斜），角θ的余弦等于它临的直角边比斜边（临/斜），如图所示，所以不妨取角θ对的直角边等于3，角θ临的直角边等于4，则直角三角形的斜边等于5。

启示：该方法充分运用了三角函数值在直角三角形中边长比的特殊关系，使用指定特殊值法，直接将正切tan θ分式比值的分子、分母转变成对应直角边的边长、然后利用勾股定理得到斜边的边长，从而得到了相应的sin θ值和cos θ值，问题得解。

法四：二倍角法：运用正切和余弦的二倍角公式。

启示：该方法运用了正切和余弦的二倍角公式，先根据tan θ，求得tan 2θ的值，将cos2 θ转化成cos θ的平方，然后根据"法三"提到的特殊值法，设定sin 2θ和cos 2θ的值，问题得解。

法五：半角公式法

启示：该方法运用了半角公式和分式的性质，先根据tan θ直接得到含有sin 2θ和 cos 2θ的表达式，然后根据比例性质转化成所求的形式，然后可根据"法三"提到的特殊值法，设定cos θ的值，问题得解。

希望以上的几种方法能给大家在学习三角函数方面带来一些启迪，巧妙的运用公式的转化，快速的求解问题，欢迎大家讨论，提出更多更好的方法，共勉之！

愿学习能给你带来快乐！

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