结合数学史实例来说明逆向思维（如何发现规律并运用）

规律是什么？上学时候经常会遇到找规律的数学题，小学时候有简单的找数字规律的题（简单的数列），到了高中有数列这种找规律 列数列公式的题，数列就是找规律题的代表，数列可以用统一的公式去描述，那么规律可以理解成可以统一描述相似过程的模型，我来为大家科普一下关于结合数学史实例来说明逆向思维?以下内容希望对你有帮助!

结合数学史实例来说明逆向思维

规律是什么？上学时候经常会遇到找规律的数学题，小学时候有简单的找数字规律的题（简单的数列），到了高中有数列这种找规律 列数列公式的题，数列就是找规律题的代表，数列可以用统一的公式去描述，那么规律可以理解成可以统一描述相似过程的模型。

理科中发现的规律叫做公式，实际的生产中的规律用模型来描述。做一件事情比如包饺子，要包100个饺子，整个过程中有哪些重复的相似子过程呢？当然这里包一个饺子的过程就是重复n遍的子过程了，将这个子过程叫做单位过程，包完100个饺子=包1个饺子*100，那么我们只要掌握了包一个饺子的过程加以100次重复即可完成任务，这个单位过程是如此重要，单位过程即是模型过程，整体过程再大也最终会化成单位过程*n。上述的单位过程构成整体的方法在编程中使用for循环实现的，是啊，任何很复杂的过程都是可以用编程中的if for 去描述出来的，for循环实现了无限变有限，无限的整体也无非是由相似的单位个体构成的，我只要知道你的边界以及单位模型即可描述出你的整体构造过程。由此可见，单位模型是如此的重要，单位模型是重复的相似子过程，找规律其实就是在找单位模型，下面举例说明如何去找单位模型。

单位模型即是重复的相似子过程，那么找整体过程中的出现多次的相似过程是关键。

一些寻找单位模型即规律的例子：

1.产品制造过程：上面提到的包饺子是重复包100个饺子，其实在包单个饺子的过程同样是可以分解成多个单位模型动作的叠加，很多产品的制造过程都是如此，包子的制造过程是：一个褶皱一个褶皱的围拢，那么做一个褶皱的动作便是至关重要的基本动作了，学会一个褶皱的动作，包好包子只需要多次重复这个动作最后围拢即可。织毛衣过程是一针一针织成的，点到线 线到面，添加一针线的动作是基本动作，整个毛衣正是由基本动作重复叠加的结果，当然添加一针线的方法会有多种，但也仅是几种而已，我们只需要掌握几种织衣动作即可织多种多样的毛衣了，找到规律 单位模型做事情会变得很简单。

2.衣服上的图案：仔细观察你的衣服上的图案你会发现它并不是一张很大的整体图，就是说它的整体大多不是一个具体的事物（大老虎 一株花），它的整体图案是由很多的小图案构成的，而这些小图案的样式是有限数量 几个而已，小图案以某种规律性的排列方式构成了整个图案，那么这些小图案的排列就存在着大量重复的过程，找到这些小图案构成的单位图案即可。衣服上的图案很多都是在布料时就印好的，印布阶段是用滚筒刷一周一周的按照一定路线印刷单位图案最后将整块很长很长的布料整体都印上了排列相似的图案，一个小图案相对一块布料而言所占的比例很小，一块布料总是包含多个小图案的，这样在做衣服的时候，布的边角部分的不完整的小图案也不会影响整体图案的观赏效果，若是选用的单位图案占用布料太大比例，一个图案就占了大半，裁布时难免图案会被裁掉一部分，这时做成的衣服的图案缺少了大块，影响了观赏，这也是为什么衣服上单位图案都是比较小的原因吧，小图案便于批量印刷 便于裁剪。

3.编程中输出由*构成的三角形：这是一道很典型的2次循环的编程题，第一行输出1个*，第2行输出2个*，以此类推，每一行都比前一行输出多一个* ，每一行输出的*的个数都等于当前行数。这里一行的*的输出算是单位过程模型，每次模型被代入数据后就是一个全新的过程了，数据的差异造成了过程的差异化。

4.小说剧情：小说里主体部分的剧情大多是由许多相似的子剧情构成的，比如西游记中剧情是唐僧师徒闯过了一难又一难 一共要闯过81难，每一难的过程是很相似的：师傅被抓，救师傅，经过几个回合较量最终拿下妖怪。写成for循环便是：for($i=0;$i<81;$i ){救师傅，收妖怪},那么每一难的过程就可以做成一个过程模型去描述了，这样在写小说时候只要为此模型提供不同的数据即可得到一个个差异化标准丰满的剧情了。话说人生本就是如此重复的做着一些事情，重复的工作和生活着，小说主人公都是有特定职业的，故事中剧情自然也是主人公在不断重复做着他们的工作，道士的工作是捉妖，警察的工作是打击犯罪，工作过程都是相似的，可以用一个模型去概括的，所以在设计小说剧情时候设计一个任务模型接下来就好写了，不断地为这个模型设置新的一套数据，一个个精彩的任务的完成就是小说的完结了。当然都是使用同一任务模式像西游记那样未免会有些剧情过于相似单调，若是建立多个任务模型，每个任务模型都是经典模型，在小说中交替的使用这些任务模型创建任务，这样的小说会比较多样化 更加生动自然吧，当然建立的任务模型也不易过多，几个模型即可，若是过多模型就会如同没有模型那样变得比较杂乱了。

5.一部机器重复出现的零部件一定是其基本组成部分，研究这些基本的组成部分是很重要的，这些基本部分也相当于单位模型。

规律 模型 框架 类 这4者是很类似的，或者说它们在某种程度上是同一事物，模型和类更是相似，它们都是对某些事物的概括归纳，我们做事情都是希望能够又快又标准的完成，借助规律 模型可以实现这一目标。

说说如何用规律的方法解决问题？

有一个面要想涂满红色，给你一只刷子，红色染料，你会怎么去涂抹？这个问题我写过文章做说明，其实一行行的去涂抹的做法也是规律的做法，这个面你可以用无规律的方法（东涂一个正方形 西涂一个圆圈 ...）去涂，也可以用规律的有秩序的方法（一单位网格 一行一行连续线路去涂），这2种涂法你会选择哪种？是不是要选择规律的涂法，有规律的做事情会做的又快又好 so easy!相反，无规律的做事情会做的乱七八糟，最后可能做了负功。由此可见，一件工作摆在你的面前，这件工作是有多种路线去做的，要想快且标准的完成任务，我们应该选择将工作过程进行相同子过程的分解，整体工作由这些相同的子过程构成，你可能会说能够正好分解成相同的子过程吗？事实是通常都是可以分解出很多相同的子过程的，为子过程建立过程模型，掌握了子过程即可重复子过程n次完成任务了，这样做各方面的成本都得到了降低，适合流水线大批量标准化生产了。

举例说明：

一块矩形地面需要铺设地板砖，你会怎么设计地板砖的形状？为了更快更简单的铺好地面，我会统一用单位面积的正方形地板砖来铺，假设地面面积是5*5，那么正好铺成5行5列，共用25块地板砖，这里的单位正方形地板砖就相当于单位模型，整个铺设过程是由一块块的正方形地板砖的铺设构成的，铺设每一块地板砖即是重复的子过程。若是选用多种尺寸多种形状的地板砖来铺呢，铺设过程很难做到重复相似，每一步都是在做新的铺设，铺的会很乱，有些空白地方可能根本无法找到合适的形状去铺了，这种无规律的铺法产生的原因在于地板砖类型过多，过多类型相当于过多的单位模型，多到一定程度就毫无规律去做了，或者说整个过程是由多个独特过程构成的，每个过程都没有重复，没有重复就说明它没有规律可循 没有统一模型。因此，倒不如用同一单位模型，多次使用该模型去完成一件事情，这样做更加简单快捷 有规律有条理 好掌控。若是选择4种类型的地板砖，用4块不同类型的地板砖拼在一起正好能够拼成一个规则的正方形，那么这个4块整体便可看做是一个单位模型了，如此重复的去铺很快便可铺好。

可以这么想一块正方形的镜子打碎后，镜子打碎成一块块相同的小正方形好复原，还是打碎成形状大小各异的碎片好复原呢？答案可想而知，后者想复原那是高难度的拼图游戏了。

再谈我对规律的理解：规律是一个基本固定步骤的过程以周期性的重复发生，日复一日 年复一年 四季更替 无不是具有周期性的重复发生的过程，一个过程只发生一次不能称之为有规律，一个过程只有多次发生并且每次发生的时间间隔是相同的才称之有规律，相同的时间间隔我们称之为周期，数学中的波形图便是有周期 重复子过程的规律图形，这个世界处处都是存在着规律（规则定律）的，这些规律不可违背，我们只有按照规律才能将事情做好，若是世界无规律，一年四季交替是随机发生的，今年是春夏秋冬，明年是秋春冬夏,在这样无规律的四季变化下我们还怎么进行农业生产，没有了农业生产没有了粮食，人类也没有了，但正是一切都是那么的有规律 那么的固定不变，这个世界才得以有序的运转，掌握了一个事物的变化规律（搞清了变化过程以及周期），那么在我们身处在这个事物的变化之中时我们可以预知未来将发生的事情，从而做好迎接未来变化的准备，一个例子：到了5.1种庄稼，10.1收庄稼，每年都是如此。可以说掌握了事物一个周期的变化过程，整个时间轴上的该事物的变化过程就都可以描绘出来了。

总结：规律无处不在，相似的过程多次出现就有必要建立该过程模型了，该模型即是规律所在，掌握该模型即是掌握了整体过程的核心。我们在做事情的时候是有多种做法的，选择有规律的方式做事会做的又快又好，规律的方式即是将整体分解成多个相似的单位，相似的单位建立单位模型，for循环一下单位模型过程即可完成整个事情。