完全数有多少个（完全数你知道吗）

一、定义及性质：

1.定义：完全数也叫完美数，它是指一个数的所有真因子（不包括它自己）之和等于它本身。例如：6=1*6=2*3，其真因子有：1 ,2 ,3，且1 2 3=6；28=1*28=2*14=4*7，其真因子有：1,2 ,4,7,14，而且1 2 4 7 14=28；496=1*496=2*248=4*124=8*62=16*31，其真因子有：1,2,4,8,16,31,62,124,248而且1 2 4 8 16 31 62 124 248=496；8128=1*8128=2*4064=4*2032=8*1016=16*508=32*254=64*127，其真因子有：1,2,4,8,16,32,64,127,254,508,1016,2032而且1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064=8128.

在古希腊时代人们就发现了4个完全数：6,28,496,8128，它们之间相差不大，但是直到15世纪人们才发现了第五个完全数33550336，和前面相差竟然如此遥远。到16世纪才发现了第6 7 8号完全数：8589869056,137438691328,230584300813995218，再到19世纪才找到了第9个完全数2658455991569831744654692615953842176.

2.性质：

1）完全数的所有因子（包括它本身）的倒数和都等于2，例如：对6有：1/1 1/2 1/3 1/6=2；对28有：1/1 1/2 1/4 1/7 1/14 1/28=2；对496有：1/1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/31 1/62 1/124 1/248 1/496=2；……

2）完全数都可以写成自然数的和的形式，例如：6=1 2 3；28=1 2 3 4 5 6 7；496=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31；……

二、用C语言寻找完全数程序运行结果如下：

三、用C语言寻找完全数的程序如下：

//找完全数及其真因子

#include <stdio.h>

int main ()

{ long i,j,m,n,b; //定义长整数i,j,m,n,b

printf("请输入整数范围[m,n] (m n之间用空格隔开)：");scanf("%d %d",&m,&n);

for(i=m;i<n;i ) //i为被检验数

{ b=i; //先把被检验数i赋给b

for(j=1;j<i;j ) //j为因数

{ if(i%j==0) b-=j; //若j是i的因数则，被检验数-因数

}

if(b==0)

{ printf("\n%d 是完全数，其真因子有：",i);//若被检验数=全部因数的和则是完全数

b=i; //先把被检验数i赋给b

for(j=1;j<i;j ) //j为因数

{ if(i%j==0) printf("%d ",j); //若j是i的因数则输出

}

}

}

}