向量点乘运算题及答案（向量的数乘运算）

一、用已知向量表示未知向量的基本思路

用已知向量表示未知向量时，要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的两个向量或首尾相接的两个向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解，充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，把未知向量转化为已知向量。

二、判断向量共线的方法

向量共线的判定一般是用其判定定理，即 向量a是一个非零向量，若存在唯一一个实数λ，使得向量b=λ向量a，则向量b与非零向量a共线。解题过程中，需要把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，由此判断共线。

三、三点共线问题的求解思路

1，证明三点共线，通常转化为证明以这三点为起点、终点的两个向量共线，向量共线定理是解决向量共线问题的依据。

2，若A,B, C三点共线，则向量AB,AC,BC 在同一直线上，因此必定存在实数，使得其中两个向量之间存在线性关系，而向量共线定理是实现线性关系的依据。

四、利用向量共线求参数的方法

判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得向量b =λ向量a(a≠0)，而已知向量共线求λ，常根据共线的条件转化为相应向量系数相等求解，若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，解方程求得λ的值。